2022年第二十四章--《相似三角形》知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十四章学习必备欢迎下载相像三角形学问点总结相 似 形比 例 线 段相像形:外形相同的两个图形;外形相同、大小相同全等形;图形的放缩得到相像形;留意:对应顶点、对应边、两个多边形是相像形对应角相等;对应角要找准;对应边的长度成比例;全等形对应边的长度的比值1注:相像多边形,对应边的长度的比例为k,就周长比也为k;四条线段:a:bc:daca比例外项d为比例线段;、b、c比例内项、bd一个比例式只可化1 个等积式,而一个等积式可化8个比例式:除了可化a:bc:d,仍可化为a:cb:d,c:da:b,acadbcb:da:c,b:ad:c,c:a

2、d:b,d:cb:a,d:bc:abdbd(把比的前项、后项交c换);a比比例线段基本性质acab(交换内项);dd;此性质的证明运用了“ 设 k 法” , 是有关比例bdc合比性质:cd b;aacabc运算,变形中一种常用方法;应用等比性质时,bdbd例等比性质:ackacack;要考虑到分母是否为零;线bdbdbd段注: 等比性质推广:acemkbdfn0 acemak;bdfnbbdfn关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系:同高(或等高)的两个三角形面积之比=对应底边的比;ab或bcb 是a 和c 的比例中项,b2ac;bcab内项相同外项相同点P 把线段AB分割成AP、PB(AP

3、PB,名师归纳总结 AP是AB和PB的比例中项AP510. 618(黄金分割数);第 1 页,共 5 页黄金分割、P黄金分割点、AB2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备线,欢迎下载性质定理平行于三角形一边的直接截其他两边所在的直三角形一边的平行线截得的对应线段成比例;截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例;推论 A D E B C 由图:DE /BCADAE、ADABAE等;当D、E分别在AB、AC的延长线上时,同样成立;BDCEACDEADAE;BCABAC三角形的重心到一个顶点的距离它到这个顶点对边中点的距离的两倍;三条中线的交点三

4、A 角形 F E 一 G 边的 B D C DGEGFG1.平由图:G是ABC 重心行AGBGCG2线三角形一边的平行线 判定定理一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例这条直线平行于三角形的第三边;一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例在第三边的同侧推论 A E D B C A D E B C 名师归纳总结 由图:ABAC等DE/BC;BCDEABBC/DE;第 2 页,共 5 页ADAEAD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载平行线分线段成比例定理;依据此定理已知比例线段中的三条线段,求作另一条未知线段;两条直线被三条平行

5、的直线所截截得的对应线段成比例;得的线段也相等;假如在一条直线上截得的线段相等那么在另一条直线上截 D E 1平行线等分线段定理 l F G l23 L B C 由图:l1/l2/l3DFEG等;(不是最小的边)BFCG两个三角形是相像形,其中一个三角形的三边长分别是4cm,cm,cm,另一个三角形有一边是9cm,就这个三角形最小的边是多少cm?(6cm 或4. 5cm)4 与所求边是对应边相 似 形练比1、已知:如图,在ABC中,ADDBAE,;AB边上的高h,就BD边上的高也为hEC求证:(1)ABDBAC;(S 2)SABCAC例ECBCDEC线引入习利用合比性质段、三 角 形 A D

6、E B C 一 边 的 平 行 线名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知:在ABC中,BAC学习必备BC于点D欢迎下载.利用 1)角平分线的性质; 2)利用的平分线AD交,求证:ACCDABDB C D “ 面积法” 同高(或等高)的两个三角形面积之比 =对应底边的比;3)需要添加帮助线; A B 3、已知四边形ABCD中,AB/G H/CD,AB30,CD12,DG:GA5:4,求GH的长;(22) D C 1)通过添加帮助线构成“ 三角形一边的平行线” 的基本图形;2)仍有另两种方法:联接四边形的一条对角线;

7、 分别延长 AD、BC 交于点 E; G H A B 4、已知:如图,梯形ABCD中,AD/BC,ADm,BCn,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,EC与DF相交于点H;(1)求证:GH/BC;(2)求GH的长;(mnnGHEGmm A E D 只要证EG GBEHBCBE G H CHEGAEBGBFn B F C 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知:在ABC中,BAC学习必备BC于点D欢迎下载.利用 1)角平分线的性质; 2)利用的平分线AD交,求证:ACCDABDB C D “ 面积法

8、” 同高(或等高)的两个三角形面积之比 =对应底边的比;3)需要添加帮助线; A B 3、已知四边形ABCD中,AB/G H/CD,AB30,CD12,DG:GA5:4,求GH的长;(22) D C 1)通过添加帮助线构成“ 三角形一边的平行线” 的基本图形;2)仍有另两种方法:联接四边形的一条对角线; 分别延长 AD、BC 交于点 E; G H A B 4、已知:如图,梯形ABCD中,AD/BC,ADm,BCn,E、F分别是AD、BC的中点,AF与BE相交于点G,EC与DF相交于点H;(1)求证:GH/BC;(2)求GH的长;(mnnGHEGmm A E D 只要证EG GBEHBCBE G H CHEGAEBGBFn B F C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页

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