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1、第二十四章相似三角形知识点总结 相似形：形状相同的两个图形。图形的放缩得到相似形。形状相同、大小相同全等形。注意：对应顶点、对应边、相对应角要找准。对应角相等；似两个多边形是相似形形对应边的长度成比例。注：相似多边形，对应边的长度的比例为k，则周长比也为k。全等形 对应边的长度的比值1比例外项ac四条线段：a：b c：d()a、b、c、d为比例线段。bd比例内项一个比例式只可化1个等积式，而一个等积 式可化8个比例式：除了可化a:b c:d，还可化为a:c b:d，c:dacbd ad bcbd（把比的前项、后项交换）；acacab（交换内项）；bdcd比例线段基本性质cd。ab此性质的证明运
2、用了“设k法”，是有关比例aca bc d合比性质：；计算，变形中一种常用方法；应用等比性质时，bdbd比 比要考虑到分母是否为零。aca cac例 例等比性质：k k。bdb dbd线 线 a:b，b:d a:c，b:a d:c，c:a d:b，d:c b:a，d:b c:a段 段注注:等比性质推广：acema c e ma k(b d f n 0)k；bdfnb d f nb关于平行线、三角形等积、比例线段三者联系：同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比；abbc或 b是a和c的比例中项，b2 ac；bcab外项相同内项相同点P把线段AB分割成AP、PB（AP PB),AP是AB
3、和PB的比例中项AP黄金分割、P 黄金分割点、AB5 1 0.618（黄金分割数）。2平行于三角形一边的直接截其他两边所在的直线，；截得的对应线段成比例截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。三角形一边的平行线性质定理性质定理推论 A D E B CADAEADAE、等；BDCEABAC由图：DE/BC DEADAE。BCABAC当D、E分别在AB、AC的延长线上时，同样成 立。三角形的重心到一个顶点的距离它到这个顶点对边中点的距离的两倍。三条中线的交点三 A角形 F E一 G边的 B D C平DGEGFG1由图：G是ABC重心.AGBGCG2行线三角形一边的平行线判定定理判定定理一条直
4、线截三角形的两边所得的对应线段成比例一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例 这条直线平行于三角形的第三边。在第三边的同侧推论 A E D B C A D E B CABACBCAB由图：等 DE/BC；BC/DE。ADAEDEAD平行线分线段成比例定理；依据此定理已知比例线段中的三条线段，求作另一条未知线段。截得的对应线段成比例两条直线被三条平行的直线所截 的线段相等 那么在另一条直线上截得的线段也相等。如果在一条直线上截得 D E平行线等分线段定理 l1 F G l2 L3 B C由图：l1/l2/l3DFEG等。BFCG两个三角形是相似形，其中一个三角形的三边长分别是4cm，6c
5、m，8cm，另一个三角形有一边（不是最小的边）是9cm，则这个三角形最小的边是多少cm？（6cm或4.5cm）相似形ADAE已知：如图，在 ABC中，,DBEC1、比SABACAC求证：（1）；（2）ABC。DBECSBCDEC例引入AB边上的高h，则BD边上的高也为h线利用合比性质4与所求边是对应边练习段、三角形一边的平行线 A D E B CACCD2、已知：在 ABC中，BAC的平分线 AD交BC于点D，求证：.ABDB利用1）角平分线的性质；2）利用“面积法”同高（或等高）的两个三角形面积之比=对应底边的比；3）需要添加辅助线。C D A B3、已知四边形 ABCD 中，AB/GH/CD,AB 30,CD 12,DG：GA 5：4，求GH的长。（22）D C G H A B1）通过添加辅助线构成“三角形一边的平行线”的基本图形；2）还有另两种方法：联接四边形的一条对角线；分别延长AD、BC交于点E。4、已知：如图，梯形 ABCD中，AD/BC,AD m，BC n，E、F分别是 AD、BC的中点，AF与BE相交于点G，EC与DF相交于点 H。mn)m n（1）求证：GH/BC；（2）求GH的长。（A E D G H B F C只要证EGEHGBCHGHEGBCBEEGAEmBGBFn