《2022年新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年新北师大版七年级数学下册单元测试题及答案.docx(58页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 章 整式的乘除A a8+2a4b4+b8,1Ba8 2a4b4+b8Ca8+b8Da8b8)一、挑选题10.已知P7mQm28m(m 为任意实数),就 P、Q 的大小关系为(15151.以下运算正确选项()3a373a3A 、PQB、PQC、PQD、不能确定3 xy322 xA. a4a5a9B. a3a二、填空题(共6 小题,每道题4 分,共 24 分)C. 2a43a56a9D. a34a aD. 1997 11.设4x2mx121是一个完全平方式,就m =_;12.已知x15,那么x21=_;2.52022232022()xx21
2、3513.方程x32x52x1x841的解是 _;A. 1B. 1 C. 0 14.已知mn2,mn2,就1m 1n_;3.设5 a3 b25a3 b2A,就 A= ()D. 12ab15.已知 2a=5,2b=10,2c=50,那么 a、b、 c 之间满意的等量关系是_. A. 30 abB. 60 abC. 15 ab16.如m2n26,且mn3,就mn4.已知xy5 xy3 ,就x2y2()D、19三、解答题(共8 题,共 66 分) 17 运算:(此题 9 分)A. 25. B 25C 19 (1)12022123 . 140(2)2x3y22xy25.已知xa3 ,xb,5就x3a2
3、b()D、52 2A 、27B、9C、325105b a 6. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:m 2a+bm+n;2am+n+bm+n; n m2a+b+n2a+b;2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有A 、B、C、D、()(3)6m2n6m2n23m23m2(4)7如 x+m 与x+3 的乘积中不含x 的一次项,就m 的值为()A 、 3 B、3 C、0 D、1 8已知 .a+b2=9,ab= 11 2,就 a2+b 2的值等于()A 、84 B、78 C、12 D、6 9运算( ab)(a+b)(a 2+b2)(a4b4)的结果是()1 名师归
4、纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18、(此题 9 分)(1)先化简,再求值:2ab2a1ba1ba12,其中a1,b2;2(3)如,(2) 、化简再求值:,其中, 求 的值;,;. 19、(此题 8 分)如下列图 ,长方形 ABCD 是“阳光小区 ”内一块空地,已知AB=2a ,BC=3b ,且 E 为 AB边的中点, CF=1 3 BC,现准备在阴影部分种植一片草坪,求这片草坪的BFC2 E名师归纳总结 AD第 2 页,共 35 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 面积;24
5、、(此题 8 分)某城市为了勉励居民节省用水,对自来水用户按如下标准收费:20、(此题 8 分)如 x2+mx-8 x2-3x+n 的绽开式中不含x2和 x3 项,求 m 和 n 的值如每月每户用水不超过a 吨,每吨 m 元;如超过a 吨,就超过的部分以每吨2m 元运算 .现有一居民本月用水x 吨,就应交水费多少元?21、(此题 8 分)如 a =2005, b =2006, c =2007,求a2b2c2abbcac的值;22、(此题 8 分) .说明代数式xy2xyxy2y y的值,与 y 的值 无关 ;23、(此题 8 分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为( 2a+b)米的长方形
6、参考答案地块, .规划部门方案将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,就绿化的面一、挑选题2 3 4 5 6 7 8 9 10 积是多少平方米?.并求出当 a=3, b=2 时的绿化面积题号1 答案C B B C A D A C D C 二、填空题11. 4412. 23 13. x1114. -3 15. a+b=c 16. 2 143 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题421 解原式11ab2bc ac2,当a2005,b2006,c2007时217 运算:(此题 9 分)4原式1 231 解原式14
7、12 解原式4x6y22xy 2x24x5y3b2a1 222 解原式x22xyy2x2y22yyxyyx代数式的值与y 无关ab 22 mx2ma 3 解原式2n22 n1b2a1223. 解S 绿化2 ab3 ab 18. 1解原式4 a24 ab5a23 ab4 a24 ab2 b2当a,3b2 时,原式6314813当a1,b2 时 ,原式mx 元;224 解假如xa 时,应交水费31(2)由x13得x假如xa 时 ,am2 m xaam化简原式x22x14x4412mxmax22x31 1312232312321 3(3)原式a26a, 当a221 时,原式423224 x8n评卷人
8、第 2 章 相交线与平行线单元测试卷姓名:】19解S 阴影1 26 ab1a2 b2ab6ab2得分一、单项题 注释 20 解原式x43x3nxmx332 mxmnx8x1、如图,直线a、b、c、d,已知 ca,cb,直线 b、c、d 交于一点,如1=500,就 2 等于【x4xm33x3n3 m8 x2mn24 x8n不含2和x项,m300m3n3m8n174 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 600B500C400D3007、如图,由A 到 B 的方向是()2、如图, AB BC,BC CD,EBC BCF
9、,那么, ABE 与 DCF 的位置与大小关系是( )A南偏东 30B南偏东 60C北偏西 30D北偏西 60A 是同位角且相等B不是同位角但相等; 8、如图,由AC ED,可知相等的角有()D3 对C是同位角但不等D不是同位角也不等A6 对B5 对C 4 对3、假如两个角的一边在同始终线上,另一边相互平行,那么这两个角只能()9、如图,直线AB 、CD 交于 O,EO AB 于 O, 1 与 2 的关系是 D.相等A 相等B互补C相等或互补D相等且互补4、以下说法中,为平行线特点的是()两条直线平行,同旁内角互补; 同位角相等 , 两条直线平行 ;内错角相等 , 两条直线平行 ; 垂直于同一
10、条直线的两条直线平行. A BCD和A. 互余B.对顶角C.互补5、如图, AB CD EF,如 ABC 50, CEF150,就 BCE()10、如 1 和 2 互余, 1 与 3 互补, 3=120 ,就 1 与 2 的度数分别为 A 60B50C30D20A50、40B60、30C50、 130D60、 12011、以下语句正确选项 A一个角小于它的补角6、如图,假如AB CD,就角 、 之间的关系为()B相等的角是对顶角C同位角互补,两直线平行D同旁内角互补,两直线平行A + +360B- +18012、图中与 1 是内错角的角的个数是 C +- 180D + +1805 名师归纳总结
11、 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 个B3 个C4 个D5 个18、如图, AD BC, A 是 ABC 的 2 倍,( 1) A _度;(2)如 BD 平分 ABC ,就 ADB 13、如图,直线 AB 和 CD 相交于点 O, AOD 和 BOC 的和为 202,那么 AOC 的度数为 _;A 89B101C79D11019、如图, DH EG BC,DC EF,图中与 1 相等的角有_14、如图, 1 和 2 是对顶角的图形的个数有 20、如图,AB CD,直线 EF 分别交 AB 、CD 于 E、F,EG 平分
12、BEF,如 172,就 2 _;A 1 个B2 个C3 个D0 个15、如图,直线a、b 被直线 c 所截,现给出以下四个条件:1=5, 1=7, 2+3=180 ,21、如图, AB EF,CD EF, 1 F45,那么与 FCD 相等的角有 _个,它们分别是_; 4=7,其中能判定a b 的条件的序号是 DA BC评卷人得分二、填空题 注释 22、如图, AB CD ,AF 分别交 AB 、CD 于 A 、C,CE 平分 DCF, 1100 ,就 2_. 16、如图, ACD BCD ,DE BC 交 AC 于 E,如 ACB 60,B74,就 EDC _,CDB_ ;23、如图, 1 与
13、 4 是_角, 1 与 3 是 _角, 3 与 5 是_角, 3 与 4 是_角 . 17、如图, BA DE, B 150, D130,就 C 的度数是 _;6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 24、如图, 1 的同旁内角是 _, 2 的内错角是 _. 评卷人得分三、解答题 注释 25、如图,已知2=3,那么 _ _,如 1= 4,就 _ _. 33、如图,已知1 2180, 3 B,试判定 AED 与 C 的关系;26、如图,如 1=2,就 _ _.如 3+4=180 ,就 _ _. 34、如图, AB CD
14、 , 1 2, BDF 与 EFC 相等吗?为什么?27、如图,已知直线 AB 、CD 交于点 O,OE 为射线,如 1+2=90, 1=65,就 3=_. 28、看图填空:直线AB 、CD 相交于点 O,35、如图, 1 2, C D,那么 A F,为什么? 1 与_是对顶角,2 与_是对顶角, 1=_, 2=_. 理由是:29、如图,直线 a,b 相交, 1=55,就 2=_, 3=_, 4=_. 36、如图, DE CB,试证明 AED A B;30、如 A 与 B 互余,就 A+ B=_;如 A 与 B 互补,就 A+B=_. 31、如图,三条直线交于同一点,就1+2+ 3=_. 32
15、、假如 与 是对顶角, =30,就 =_.7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37、如图, CAB 100, ABF 130,AC MD ,BF ME ,求 DME 的度数 . 38、已知, 如图, MN AB ,垂足为 G,MN CD,垂足为 H,直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、Q,GQC120 ,求 EGB 和 HGQ 的度数;39、如图, ABD= 90 , BDC=90 , 1+2=180 ,CD 与 EF 平行吗?为什么?40、如图, EF 交 AD 于 O,AB 交 AD 于 A,CD 交 A
16、D 于 D, 1=2, 3= 4,试判 AB 和 CD 的位置关系,并说明为什么.41、已知直线 a、b、c 两两相交, 1=23, 2=40,求 4.8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案点评:解题的关键是留意把握两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等6.【解析】1.【解析】 c a,cb, a b;试题分析:第一过点 E 作 EF AB ,由 AB CD,即可得 EF AB CD,依据两直线平行,同旁内角互 1=500, 2=1=500;补与两直线平行,内错角相等,即可求得 +1=180 ,
17、2=,继而求得 +- =180应选 B;过点 E 作 EF AB ,2.【解析】试题分析:由 AB BC,BC CD, EBC BCF,即可判定 ABE 与 DCF 的大小关系,依据同位角的特点即可判定ABE 与 DCF 的位置关系,从而得到结论 . AB BC, BCCD , EBC BCF, ABE= DCF, ABE 与 DCF 的位置与大小关系是不是同位角但相等,应选 B. AB CD,考点:此题考查的是同位角EF AB CD ,点评:精确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说,在 +1=180 , 2=,辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两
18、条直线是被截线 =1+2=180 - +,3.【解析】 +- =180试题分析:依据平行线的性质即可得到结果 . 应选 C假如两个角的一边在同始终线上,另一边相互平行,那么这两个角相等或互补,考点:此题考查了平行线的性质应选 C. 点评:解题的关键是留意把握两直线平行,同旁内角互补与两直线平行,内错角相等定理的应用,留意考点:此题考查的是平行线的性质 帮助线的作法点评:解答此题的关键是熟记假如两个角的一边在同始终线上,另一边相互平行,那么这两个角相等或 7.【解析】互补 . 试题分析:依据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果 . 4.【解析】依据方位角的概念,由 A 测 B 的方向是南偏东
19、 90-30 =60 ,应选 B. 试题分析:依据平行线的性质依次分析各小题即可 . 考点:此题考查的是方位角,三角形的内角和为平行线特点的是两条直线平行,同旁内角互补,同位角相等,两条直线平行;内错角相等,两 点评:解答此题的关键是要求同学们娴熟把握方位角的概念,再结合三角形的角的关系求解条直线平行;垂直于同一条直线的两条直线平行,均为平行线的判定,8.【解析】应选 A. 试题分析:依据平行线的性质,对顶角相等即可判定 . 考点:此题考查的是平行线的性质 依据平行线的性质,对顶角相等可知相等的角有 5 对,应选 B. 点评: 解答此题的关键是娴熟把握平行线的性质:两直线平行, 同位角相等;
20、两直线平行, 内错角相等;考点:此题考查的是平行线的性质,对顶角相等两条直线平行,同旁内角互补 . 点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等 .5.【解析】9.【解析】试题分析:依据两直线平行,内错角相等求出BCD 等于 55;两直线平行,同旁内角互补求出ECD 试题分析:依据 EOAB 结合平角的定义即可得到结果 . 等于 30, BCE 的度数即可求出EOAB ,AB CD , ABC=50, 1+2=90, BCD= ABC=50,应选 A. EF CD ,考点:此题考查的是平角的定义,互余的定义 ECD+ CEF=180 ,点评:解答此题的关键是熟记
21、和为 90的两个角互余,平角等于 180. CEF=150 ,10.【解析】 ECD=180-CEF=180 -150=30 ,试题分析:先依据互补的定义求得1,再依据互余的定义求得2. BCE= BCD- ECD=50 -30 =20 1 与 3 互补, 3=120 ,考点:此题考查了平行线的性质 1=180 -3=60 ,9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 和 2 互余,直线平行 . 2=90 -1=30 ,. 16.【解析】应选 B. 试题分析:由ACD BCD , ACB=60,依据 DE BC,即可
22、求得 EDC 的度数,再依据三角形如 A 与 B 互余,就 A+B=90 ;如 A 与 B 互补,就 A+ B=180 . 的内角和定理即可求得BDC 的度数考点:此题考查的是互余,互补 ACD BCD , ACB=60,点评:解答此题的关键是熟记和为90的两个角互余,和为180的两个角互补 . ACD BCD=30,11.【解析】DE BC, EDC BCD=30,试题分析:依据补角的性质,对顶角的性质,平行线的判定定理依次分析各项即可A、直角的补角是直角,故本选项错误; CDB 180-BCD- B76. 考点:此题考查了平行线的性质B、直角都相等,但不肯定是对顶角,故本选项错误;C、同位
23、角相等,两直线平行,故本选项错误;点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,内错角相等,三角形的内角和为180 17.【解析】D、同旁内角互补,两直线平行,本选项正确;应选 D. 试题分析:过C 作 CF AB ,把 C 分成两个角,依据平行线的性质即可求出两个角,相加就可以得到考点:此题考查的是补角,对顶角,平行线的判定所求值点评:解答此题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两 直线平行 .12.【解析】试题分析:依据同内错角的概念即可判定 . 与 1 是内错角的角的个数是 3 个,应选 B. 考点:此题考查的是内错角的概念如图:过 C 作 CF AB
24、,就 AB DE CF,点评:精确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说,在.1=180 -B=180 -150=30 ,1 相等的辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线2=180 -D=180 -130=5013.【解析】 BCD= 1+2=30 +50=80 . 考点:此题考查的是平行线的性质试题分析:依据对顶角相等及AOD 和 BOC 的和为 202,即可求得结果. 由图可知 AOD= BOC ,点评:通过作帮助线,找出B、 D 与 C 的关系是解答此题的关键.而 AOD+ BOC=202,18.【解析】 AOD=101,试题分析:
25、依据平行线的性质,角平分线的性质即可得到结果. AOC=180-AOD=79,AD BC,应选 C. A+ ABC=180;考点:此题考查的是对顶角,邻补角 A : ABC=2 :1,点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角相等,邻补角之和等于180. A 120, ABC=60;14.【解析】BD 平分 ABC , DBC=30,试题分析:依据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果. 是对顶角的图形只有,应选A. AD BC,考点:此题考查的是对顶角 ADB=30点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角的定义:两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角考点:此题考查的是平行线的性质,角平分线的性
26、质15.【解析】点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补试题分析:依据平行线的判定定理即可得到结果. 19.【解析】能判定 a b 的条件是 1=5, 1=7,应选 A. 试题分析:依据两直线平行,同位角相等,内错角相等,找出1 的同位角与内错角以及与考点:此题考查的是平行线的判定角的同位角与内错角,从而得解点评:解答此题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两依据平行线的性质,与1 相等的角有 FEK , DCF, CKG , EKD , KDH. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 35
27、页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点:此题考查的是平行线的性质 辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;在图中标注上 角更形象直观20.【解析】25.【解析】试题分析:依据平行线的判定定理即可得到结果. 如 2=3,就 AB CD;如 1=4,就 AD BC. 考点:此题考查的是平行线的判定试题分析:两直线平行,同旁内角互补,可求出FEB,再依据角平分线的性质,可得到BEG ,然后用两直线平行,内错角相等求出2点评:解答此题的关键是熟记内错角相等,两直线平行.AB CD , BE
28、F=180 -1=180 -72 =108 , 2=BEG,又 EG 平分 BEF,26.【解析】试题分析:依据平行线的判定定理即可得到结果. 如 1=2,就 DE BC;如 3+4=180 ,就 DE BC. 考点:此题考查的是平行线的判定 BEG=BEF=54 ,点评:解答此题的关键是熟记同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行. 2=BEG=5427.【解析】考点:此题考查的是平行线的性质,角平分线的性质 点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补21.【解析】试题分析:先求出2 的度数,再依据对顶角相等即可得到结果. 1+2=90, 1=65
29、 , 2=25 , 3=2=25. 考点:此题考查的是对顶角试题分析:由AB EF,CDEF, 1 F 45,依据三角形的内角和为180,平角的定义即可得到结果 . AB EF,CDEF, 1 F45, A=ABG= FCD 45,点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角相等.28.【解析】与 FCD 相等的角有4 个,它们分别是F, 1, FAB, ABG. 试题分析:依据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果. 考点:此题考查的是三角形的内角和直线 AB 、CD 相交于点 O, 1 与 BOD 是对顶角, 2 与 AOD 是对顶角,点评:解答此题的关键是娴熟把握三角形的内角和为180,平角等于1
30、80.22.【解析】 1=BOD , 2=AOD ,理由是:对顶角相等. 考点:此题考查的是对顶角 点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角的定义:两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角,试题分析:先依据平行线的性质求得DCF 的度数,再依据角平分线的性质即可求得结果. AB CD , DCF= 1100 ,CE 平分 DCF, 250. 考点:此题考查的是平行线的性质,角平分线的性质同时熟记对顶角相等.29.【解析】试题分析:依据对顶角相等及平角的定义即可得到结果. 1=55 , 2=125 , 3=55 , 4=125 . 考点:此题考查的是对顶角,平角的定义点评:解答此题的关键是娴熟把
31、握两直线平行,同位角相等.23.【解析】点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角相等,平角等于180.30.【解析】试题分析:依据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判定. 1 与 4 是同位角, 1 与 3 是对顶角, 3 与 5 是同旁内角,3 与 4 是内错角 . 试题分析:依据互余,互补的定义即可得到结果. 考点:此题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念如 A 与 B 互余,就 A+ B=90 ;如 A 与 B 互补,就 A+B=180 . 点评:精确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说,在考点:此题考查的是互余,互补180的两个角互补 .辨别这些角之
32、前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线点评:解答此题的关键是熟记和为90的两个角互余,和为24.【解析】31.【解析】180.试题分析:依据同旁内角、内错角的特点即可判定. 试题分析:依据对顶角相等及平角的定义即可得到结果. 1 的同旁内角是B、 C, 2 的内错角是 C. 由图可知 1+2+3=180 . 考点:此题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念考点:此题考查的是对顶角,平角的定义点评:精确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说,在点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角相等,平角等于11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,
33、共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32.【解析】 2=3, 1=2 试题分析:依据对顶角相等即可得到结果;.EF AB ,从而得到 3=5,再结合 3 1=3 与 是对顶角,DB EC = =30 . 4=C 考点:此题考查的是对顶角 C= D 点评:解答此题的关键是娴熟把握对顶角相等 D= 4 33.【解析】2=4,即可证得DF AC 试题分析:先依据同角的补角相等可得 A= F B 可证得 DE BC,从而得到结果. 考点:此题考查的是平行线的判定和性质 1+2=180点评:解答此题的关键是娴熟把握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行, 1
34、+4=180同位角相等;两直线平行,内错角相等. 2=4 36.【解析】EF AB 试题分析:作EF AB 交 OB 于 F,依据平行线的性质可得2=A, 3= B, 1=3,即得结论 . 3=5 作 EF AB 交 OB 于 F 3=B 5=B DE BC C=AED. 考点:此题考查的是平行线的判定和性质点评:解答此题的关键是娴熟把握同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.ABC= DCB ,再结合 1= 2 可得 EBC= BCF,即EF AB 34.【解析】 2=A, 3=B DE CB 试题分析:连结BC,依据平行线的性质可得可
35、证得 BE CF,从而得到结论. 1=3 连结 BC 1=B 1+2=B+A AED= A+ B 考点:此题考查的是平行线的性质点评: 解答此题的关键是娴熟把握平行线的性质:两直线平行, 同位角相等; 两直线平行, 内错角相等;AB CD 两条直线平行,同旁内角互补 . ABC= DCB 37.【解析】 1=2 试题分析:先依据平行线的性质求得AMD , EMB 的度数,再依据平角的定义即可求得结果 . ABC- 1=DCB- 2 AC MD , CAB=100即 EBC= BCF CAB+ AMD=180, AMD=80BE CF 同理可得 EMB=50 BEF= EFC. DME= AMB- AMD- EMB=180-80 -50 =50 . 考点:此题考查的是平行线的判定和性质 考点:此题考查的是平行线的性质,平角的定义点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行 . 点评:解答此题的关键是娴熟把握两直线平行,同旁内角互补 .35.【解析】38.【解析】试题分析:由 2=3,1=2 可证得 DB EC,即得 4=C,再结合