2022年数字电路基础知识.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 数字电路基础学问 1、规律门电路（何为门）2、真值表 3、卡诺图 4、 3 线 -8 线译码器的应用 5、 555 集成芯片的应用一. 规律门电路（何为门）在规律代数中, 最基本的规律运算有 与、或、非三种；每种规律运算代表一种函数关系,这种函数关系可用规律符号写成规律表达式来描述,也可用文字来描述,仍可用表格或图形的方式来描述；最基本的规律关系有三种：与 规律关系、 或规律关系、 非规律关系；实现基本规律运算和常用复合规律运算的单元电路称为 规律门电路 ；例如：实现“ 与”运算的电路称为 与 规律门,简称 与门；实现“ 与非” 运算的

2、电路称为 与非 门；规律门电路是设计数字系统的最小单元；1.1.1 与门“ 与” 运算是一种二元运算,它定义了两个变量A 和 B 的一种函数关系；用语句来描述它,这就是：当且仅当变量 A 和 B 都为 1 时,函数 F 为 1；或者可用另一种方式来描述它,这就是：只要变量 A 或 B 中有一个为 0,就函数 F 为 0；“ 与 ” 运算又称为 规律乘 运算,也叫 规律积 运算；“ 与” 运算的规律表达式为：F A B式中,乘号“ ” 表示与运算,在不至于引起混淆的前提下,乘号“ ” 常常被省略；该式可读作： F 等于 A 乘 B,也可读作： F 等于 A 与 B；表 2-1b “ 与” 运算真

3、值表名师归纳总结 由“A B FA B第 1 页,共 20 页0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与” 运算关系的真值表可知“与” 规律的运算规律为：0 000 11 001 11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 简洁地记为：有 0 出 0,全 1 出 1；由此可推出其一般形式为：A 0 0A 1 AA A A实现“ 与”规律运算功能的的电路称为“与门 ”； 每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端,图 2-2 是两输入端 与门的规律符号；在实际应用中,制造工艺限制了与门电路的输入变量数目,所以实际与门电路的输入个数是有限的；其它门电路

4、中同样如此；图 2-2 与门的规律符号1.1.2 或门“ 或” 运算是另一种二元运算,它定义了变量A、B 与函数 F 的另一种关系；用语句来描述它,这就是：只要变量A 和 B 中任何一个为1,就函数 F 为 1；或者说：当且仅当变量A 和 B 均为 0 时,函数 F 才为 0；“ 或” 运算又称为规律加, 也叫规律和； 其运算符号为 “ ” ；“ 或” 运算的规律表达式为：FAB式中,加号“ ” 表示“ 或” 运算；该式可读作：或 B；F 等于 A 加 B,也可读作： F 等于 A表 2-2b “ 或” 运算真值表A B FAB0010 0 0 00 1 1 1 0 1 1 1 1 由“或”

5、运算关系的真值表可知“或” 规律的运算规律为：0简洁地记为：有1 出 1,全 0 出 0；011111由此可推出其一般形式为：A 0 AA 1 1A A A实现“ 或” 规律运算功能的电路称为“或门 ” ；每个或门有两个或两个以上的输入端和一个输出端,图 2-7 是两输入端或门的规律符号；图 2-7 或 门的规律符号名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1.3 非门规律“非” 运算是一元运算,它定义了一个变量（记为 A）的函数关系；用语句来描述之,这就是：当 A=1 时,就函数 F=0；反之,当 A=0 时,就函数

6、 F=1；非运算亦称为“ 反”运算,也叫规律否定；“ 非” 运算的规律表达式为：F A式中,字母上方的横线“ ” 表示“ 非” 运算；该式可读作：F 等于 A 非,或 F 等于 A 反；表 2-3b “ 非” 运算真值表A F A0 1 1 0 由“非” 运算关系的真值表可知“非” 规律的运算规律为：0 01 0简洁地记为：有 0 出 1,有 1 出 0；由此可推出其一般形式为：A AA A 1A A 0实现“ 非” 规律运算功能的电路称为“非门 ” ；非门也叫反相器；每个非门有一个输入端和一个输出端；图 2-12 是非门的规律符号；图 2-12 非 门的规律符号1.2.1 与非门“ 与” 运

7、算后再进行“非” 运算的复合运算称为“与非 ” 运算,实现“与非 ” 运算的逻辑电路称为 与非门 ；一个与非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端,两输入端与非门的规律符号如图 2-15 所示；其输出与输入之间的规律关系表达式为：名师归纳总结 FA B第 3 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图 2-15 与非 门的规律符号与非门的真值表如表 2-4 所示；表 2-4 “ 与非” 门真值表1.2.2 或非门A B FA B或非 ” 运算的逻0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 “ 或” 运算后再进行“非” 运算的复合运算称为“

8、或非 ” 运算,实现“图 2-18 或非 门的规律符号辑电路称为 或非门 ；或非门也是一种通用规律门；一个或非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端,两输入端或非门的规律符号如图 2-18 所示；输出与输入之间的规律关系表达式为：或非门的真值表如表FAB2-5 所示；表 2-5 “ 或非” 门真值表A B FAB0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1.2.3 异或门规律主要为二输入变量门,对三输入或更多输入变量的规律,在集成规律门中, “ 异或”都可以由二输入门导出；所以,常见的“ 异或” 规律是二输入变量的情形；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选

9、学习资料 - - - - - - - - - 对于二输入变量的“ 异或” 规律,当两个输入端取值不同时,输出为“1” ；当两个输入图 2-21 二输入 异或 门的规律符号端取值相同时,输出端为“0” ；实现“ 异或” 规律运算的规律电路称为异或门 ；如图2-21所示为二输入异或门的规律符号；相应的规律表达式为：其真值表如表FABABAB2-6 所示；表 2-6 二输入“ 异或” 门真值表1.2.4 同或门A B FAB0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 “ 异或” 运算之后再进行“ 非” 运算,就称为“同或 ” 运算；实现“ 同或” 运算的电路称为 同或门 ；同或门的规律符号如图

10、2-24 所示；二变量同或运算的规律表达式为：FABABABAB图 2-24 同或门的规律符号其真值表如表 2-7 所示；表 2-7 二变量“ 同或” 门真值表名师归纳总结 A B FAB第 5 页,共 20 页0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常用规律电路规律符号对比表二. 真值表真值表定义: 表征规律大事输入和输出之间全部可能状态的表格；在表中通常以1 表示真, 0 表示假；真值表是在规律中使用的一类数学表,用来确定一个表达式是否为真或有效；完全真值表的作法三个步骤：名师归纳总结 - - - - -

11、- -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、找出已给命题公式的全部变项,并竖行列出这些变项的全部真值组合； 2、依据命题公式的结构,由繁到简的依次横行列出,一次只引进一个连接词,直至列出该公式本身； 3、依据基本真值表,有变项的真值逐步运算出每个部分的真值,最终列出整个公式得真值；如何依据真值表写出规律函数的表达式第一种方法 :以真值表内输出端“1” 为准第一步 :从真值表内找输出端为“1” 的各行 ,把每行的输入变量写成乘积形式 ;遇到“0” 的输入变量上加非号；其次步 :把各乘积项相加 ,即得规律函数的表达式；例 1已知某规律函数的真值表如表 解:依

12、据上述提示的方法有 : 1 表示 ,试写该函数的表达式并化简；第一步 :将输出端为“1” 的各行写成乘积项,即:第四行 : BC; 第六行 :A C; 第七行:AB ; 第八行 :ABC ；其次步 :将各乘积项相加 ,即得规律函数表达式 ,并化简 :其次种方法 :以真值表内输出端“0” 为准遇到“第一步 :从真值表内找输出端为“0” 的各行 ,把每行的输入变量写成求和的形式,1” 的输入变量上加非号；其次步 :把各求和项相乘,即得规律函数表达式；例2已知某规律函数真值表如表 解: 2 所示 ,试依据此表写出函数表达式并化简；第一步 :将输出端为“0” 的各行写成求和形式 ,即:其次行 :A+

13、; 第三行 : +B ；其次步 :将各求和项相乘即得函数表达式 ,并化简 :Y=A+ +B=AB+ =AB 注:在详细使用两种方法时 ,应观看输出端是“1” 多仍是“0” 多 ,以少的为准写函数表达式 这样最简洁 ,如输出端“1” 与“0” 显现的次数一样多,一般以“1” 为准运算较为简洁；例3已知某函数真值表如表3 所示 ,试依据此表写出函数表达式并化简；解:采纳第一种方法 :以输出端“1” 为准时 : 采纳其次种方法 :以输出端“0” 为准时 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 明显 :其次种方法较第一种运算

14、量大且烦琐一些；三. 卡诺图1.规律变量的最小项及其性质1.1 最小项定义 : 设有 n 个变量,如 m为包含全部 n 个变量的乘积项（每个变量必需而且只能以原变量 或反变量的形式显现一次）就称 m为该组变量的最小项；如： A、 B、 C 是三个规律变量,有以下八个乘积项ABCA B CA B CA BCABCA B CAB CABC1.2 特点1每个最小项均含有三个因子（n 个变量就含n 个因子）2每个变量均为原变量或反变量的形式在乘积项中显现一次 3 n 个变量有 2n 个最小项1.3 最小项的编号最小项常用mi 表示,下标i 即为编号；在最小项中,原变量1、反变量0,所对应的十进制数即为

15、i 值；以三变量为例或定义为：使最小项为“1”的变量取值组合所对应的十进制数留意 最小项的编号与变量的高、低位次序有关 对于乘积项 ABC ,如 A 为高位 m3 如 C 为高位 m6 1.4 最小相的性质 A、B、C 三变量的最小项名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1对于变量的任意一组取值组合,只有一个最小项的值为 1 2对于变量的任意一组取值组合,任意两个最小项的积为 0 3对于变量的任意一组取值组合,全部最小项之和 或为 1 2.规律函数最小项表达式如FA、 B、 C、 D BCDA mBC Dm 1A mB

16、C Dm 8AB C DA05m0、1、5、8 由一般规律式最小项表达式方法用摩根定律去掉非号多个变量上 直至只在一个变量上有非号为止用安排律去除括号,直至得到一个与或表达式 配项得到最小项表达式 例 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最小项表达式的一种图形表示卡诺图可利用卡诺图对规律函数进行化简3.用卡诺图表示规律函数3.1 n 变量的卡诺图将 n 个规律变量的 2n 个最小项分别用一个小方块来表示,并依据规律上相邻的小方块在几何位置上也相邻的规章排列成的一个方格图形；规律上相邻：两个最小项只有一个变量不同；

17、例ABC 与AB C3.2 n 变量卡诺图的详细画法：注：变量卡诺图画法不唯独；但必需满意循环邻接的原就；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 规律上邻接的最小项几何位置也邻接；3.3 n 变量卡诺图的特点：n 个变量函数的 k 图有 2n 个小方格,分别对应 2n 个最小项；图中行、列两组变量取值按循环码规律排列,3.4 规律函数的卡诺图画法 1已知规律表达式 规律表达式化成最小项表达式 画变量卡诺图使几何相邻的最小项之间具有规律相邻性； 在最小项表达式中包含的最小项对应的小方块中填“1”； 其余填入 “0”这

18、样,任何一个规律函数就等于其卡诺图中填 “1”的那些最小项之和例 1：把函数化成最小项表达式,再画卡诺图；4. 用卡诺图化简规律函数1.卡诺图化简的依据：循环邻接性1 相邻两个最小项求和时 ,两项并一项并消去一个因子如: m 1m 9AB CDA B CDB CDm 4m 6A BCDA BCDA BD2 相邻四个最小项求和时,四项并一项并消去两个因子如: m 0m 2m 8m 10A BCDA B CDBDA BCDA B CD3 相邻八个最小项求和时,八项并一项并消去三个因子如: m 0m 2m 4m 6m 8m 10m 12m 14D2.用卡诺图化简规律函数的方法和步骤1 将相邻的值为

19、“1”的小方块画成如干个包围圈每个包围圈中必需含有2 的 n 次方个小方块n=0,1,2, 小方块可重复被包围,但每个包围圈中必需含有其他包围圈没有的新小方块不能漏掉任何值为 1 的小方块 包围圈所含的小方块数目要尽可能多v 包围圈数目要尽可能少,画包围圈的次序由大小2 将每个包围圈中的最小项合并成一项乘积项（3 对各个包围圈合并成的乘积项求规律和留下相同因子,消去不同因子）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四. 3 线-8 线译码器的应用规律原理图及功能表：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,

20、共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用与非门组成的 3 线-8 线译码器 74LS138 3 线-8 线译码器 74LS138 的功能表无论从规律图仍是功能表我们都可以看到74LS138 的八个输出引脚,任何时刻要么全为高电平1芯片处于不工作状态, 要么只有一个为低电平0,其余 7 个输出引脚全为高电平1；假如显现两个输出引脚同时为0 的情形,说明该芯片已经损坏；名师归纳总结 当附加掌握门的输入为高电平（S 1）时,可由规律图写出第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由上式可以看出, 同时又是这三个变量的

21、全部最小项的译码输出,所以也把这种译码器叫做最小项译码器；71LS138 有三个附加的掌握端,当 s1=1,s2 + s3 =0 时, GS 输出为高电平（ S1）,译码器处于工作状态；否就, 译码器被禁止, 全部的输出端被封锁在高电平,如表 3.3.5 所示； 这三个掌握端也叫做“ 片选 ”输入端,利用片选的作用可以将多篇连接起来以扩展译码器的功能；带掌握输入端的译码器又是一个完整的数据安排器；在图 3.3.8 电路中假如把 S1 作为 “数据 ” 输入端（同时令 S2=S3=0）,而将 A2A1A0 作为 “ 地址 ”输入端,那么从 S1 送来的数据只能通过 A2A1A0 所指定的一根输出

22、线送出去；这就不难懂得为什么把 A2A1A0 叫做地址输入了；例如当 A2A1A0 101 时,门 Gs 的输入端除了接至 Gs 输出端的一个以外全是高电平,因此 S1 的数据以反码的形式从 Y5 输出,而不会被送到其他任何一个输出端上；【例 3.3.2】 试用两片 3 线-8 线译码器 74LS138 组成 4 线-16 线译码器,将输入的4 位二进制代码译成16个独立的低电平信号；解：由图 3.3.8 可见, 74LS138 仅有 3 个地址输入端；假如想对 4 位二进制代码,只能利用一个附加掌握端（当中的一个） 作为第四个地址输入端；取第（2）片的 s1 端作为它的第四个地址输入端,如图

23、 3.3.9 所示,于是得到两片 74LS138 的输出分别为图 3.3.9 用两片 74LS138 接成的 4 线 16 线译码器名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五. 555 集成芯片的应用555 定时器简介： 555 定时器（时基电路）是一种用途广泛的模拟数字混合集成电路；1972 年由西格尼蒂克斯公司（Signetics）研制；设计新奇、构思奇巧,备受电子专业设计人员和电子爱好者青睐；它可以构成单稳态触发器、多谐振荡器、施密特触发器和压控振荡器等多种应用电路；555 定时器的工作原理CV5VCC 8Rd

24、4113OUT定时器符号图1 VCC 3-+1TH6TL211 3VCC7DIS+1- 555GND 555定时器电路框图名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 从 555 定时器的功能表可以看出：1. 555 定时器有两个阈值（Threshold）电平,分别是 1/3VCC 和 2/3VCC； 2. 输出端为低电平常三极管 TD 导通, 7 脚输出低电平；输出端为高电平常三极管 TD 截止,假如 7 脚接一个上拉电阻, 7 脚输出为高电平；所以当 7 脚接一个上拉电阻时,输出状态与 3 脚相同；便于记忆： 2脚- S

25、（低电平置位） ；6脚R（高电平复位） ；555 定时器的典型应用电路单稳态触发器名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页