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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点上海六年级其次学期数学学问点第五章有理数 （这一章要留意0 和的特别性）1. 正数与负数（表示具有相反意义的量）比 0 大的数叫做正数；在正数前面加上 “一”号的数（小于零的数）叫做负数；0 既不是正数,也不是负数 . 2. 有理数的概念： 整数和分数统称为有理数 . 3. 有理数的分类有理数整数正整数有理数正有理数正整数正数 非负数 零零正分数分数负整数零负整数正分数负有理数负分数负分数4. 数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：始终线 + 三要素 5.
2、数轴的性质 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数 . 6. 相反数的代数意义 只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；注：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；7. 相反数的几何意义0 的相反数是 0. 数轴上,表示互为相反数的两个点, 它们分别位于原点的两侧, 而且与原点的 距离相等 . 8. 肯定值的几何意义：细心整理归纳 精选学习资料 在数轴上把表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,即 |a . 第 1 页,共 7 页 |a 是一个非负数,即：|a|0. - - - - - - - - - - - -
3、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点9. 肯定值的代数意义 （即：求一个数的肯定值的法就）一个正数的肯定值是它的本身,一个负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值 是 0. |a|aa0 0a 0 aa0 注：（1）一对互为相反数的两数的肯定值相等；肯定值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；（2）求一个 式子的肯定值 ,应先判定这个式子是正的、负的仍是 0,再依据 肯定值的代数意义确定 . 10. 有理数的大小比较（1）正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数 . （2）两个负
4、数,肯定值大的反而小；11. 有理数加法法就（1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加,仍得这个数 . 注：利用加法法就运算的步骤：先确定和的符号,再进行肯定值相加或相减 . 12. 有理数加法运算律加法交换律： abbca ；bc加法结合律： ab a运算律有以下规律： 互为相反数的两数可以先相加；符号相同的数可以相加；分母相同的数可以先相加；几个数相加能得到整数的可以先相加 . 13. 有理数的减法法就及运算细心整理归纳 精选学习资料
5、法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点14. 有理数的乘法法就（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（2）任何数与零相乘都得零 . 注：运算步骤：符号 肯定值相乘；带分数要化成假分数15. 有理数乘法法就的推广（奇负偶正）（1）几个【不为 0】的数相乘,积的符号由负因数的个数打算 .当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正 . （2）几个
6、数相乘,如其中有一个 0,就积为零16. 有理数的乘法运算律（1）乘法交换律： abba ；abac.（2）乘法结合律： ab ca bc ；（3）乘法对加法的安排律：a bc 17. 倒数及求法乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 . 注：（1）对于任意数a a0,它的倒数为1；a（2）非零整数 a 的倒数为1 a；分数b a的倒数是a b（3）0 没有倒数18. 有理数的除法法就除以一个数等于乘这个数的倒数,aba1 bb0；注：（1）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除,（2）0 除以任何一个不等于零的数都得 0. 19. 有理数的乘方求相同因数的积的运算叫做乘方 .乘方的结果叫幂
7、. a a a a a n, a 叫底数, n 叫做指数,a 叫做幂 . nn 个 a注：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -0 的任何非零次幂都是学习必备精品学问点0. （2）n 11,1n,1,1n为偶n 为奇20. 有理数的混合运算次序（1）先乘方,再乘除,最终加减；（2）同级运算,从左到右依次进行；（3）如有括号先括号
8、（小中大）21. 科学记数法一个数写成a10n的形式,其中 1|a|10, n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法 . 第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）1. 等式与方程 等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子 . 方程：含有未知数的等式 . 2. 方程中的项、系数、次数等概念”号（1）项：在方程中,被 “ +” “”号隔开的每一部分（含这部分前面的“ +” “在内）称为一项（2）未知数的系数：在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母 . （3）项的次数：在一项中,全部未知数的指数和 . （4）常数项：不含未知数的项 . 3. 方程的解和解方程使方程的左右两边相等的
9、未知数的值 叫做方程的解（形式：xa）. 求方程的解的过程叫做解方程. 4. 一元一次方程的概念概念：在一个方程中,只含有最简形式：axb a000标准形式：axba一个未知数 ,且 未知数的次数是一次 的方程 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点5. 等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果 仍是等式；性质 2：等式两边同时乘以同
10、一个数（或除以同一个不为零的数）,所得结果 仍是等式 . 6. 解一元一次方程的步骤及留意事项（1）去分母：留意不要漏乘没有分母的项；（2）去括号：留意系数是负数时,括号内的各项都要变号；（3）移项：移动的那一项要变符号；（4）合并同类项：运算精确即可（5）系数化为： 等号两边同时 除以系数本身, 即系数除过去之后在分母的位置；7. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答 .8. 常见应用题类型（1）比例安排问题：已知两个量之比为a b,就设这两个量分别为ax 和bx. （2）利率问题 利息本金 利率 期数 本利和本金 +利息本金 （1+利率 期数）利息税利息 税率 税后利息利息 （ 1税
11、率）税后本利和本金 +税后利息（3）折扣问题 利润成本 利润率 售价成本 +利润 =成本（ 1+利润率）（4）行程问题 路程速度 时间 相遇问题：相遇路程路程和 =速度和 相遇时间 追及问题：追及路程路程差 =速度差 追准时间 航行问题：顺水路程 =逆水路程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点（5）工程问题通常把工作总量看作单位“1 1” ,那么工作效率为 工作时间等量关系：甲的
12、工作量 +乙的工作量 =1 9. 不等式的概念用不等号 “ ” “” “ ” “ ”表示不等关系的式子,叫做不等式. 10. 不等式的基本性质不等式的基本性质 1：abam0bm .bb不等式的基本性质 2：ab 且m0ambm ; amm不等式的基本性质3：ab 且mambm ; amm11. 不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 12. 不等式的解集的定义.（通常不等式有很多个解）一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集 . 13. 解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式 . 注：解不等式的步骤与解方程类似,只有最终一步系数化为 1 时,要考虑不等号方向是否转
13、变的问题！14. 如何用数轴表示不等式的解集（1）确定 “界点”：解集包含 “界点 ”就用实心圆点；反之,空心圆圈 . （2）是确定 “方向 ”：大于向右画,小于向左画 . 15. 一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组 . 16. 一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,的解集 . 注：（1）解集的公共部分通常用“数轴 ”来确定 . 叫这个一元一次不等式组细心整理归纳 精选学习资料 （2）解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答. 第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点17. 不等式组的解法（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集 . 18. 一元一次不等式组的应用题与列方程解应用题类似,列不等式（组）解应用题,求出的通常是一个量的取值范畴,在依据题意求相应的整数解. 第 7 页,共 7 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -