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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -上海六年级其次学期数学学问点 1.相反意义的量 收入与支出 ; 增加与削减 ; 上升与下降 ; 零上与零下 ; 高于海平面与低于海平面 ;前进与 后退 ; 盈利与亏损 ; 任意规定一方为正 , 就另一方为负 . 2. 正数与负数比 0 大的数叫做正数;正数正整数负数负整数正分数在正数前面加上“ 一” 号的数（小于零的数）叫做负数；负分数零既不是正数,也不是负数；3. 有理数的概念有理数整数正整数有理数正有理数正整数正数 非负数 零零正分数分数负整数零负整数正分数负有理数负分数负分数4. 数轴的概念与画法数轴是
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：始终线 + 三要素 5. 数轴的性质 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数；6. 相反数只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；0 的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身；7. 相反数的几何意义数轴上, 表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等；8. 肯定值的定义（几何意义）在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值,即 |a ；|a 是一个非负数,即：|a|0；9.肯定值的代数意义（即：求一个数的肯
3、定值的法就）一个正数的肯定值是它的本身,一个负数的肯定值是它的相反数,0 的肯定值是0；细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -aa0 |a|0a 0 aa0 一对互为相反数的两数的肯定值相等,而肯定值相等的两个数可能相等也可能互为相反 数；求一个数的肯定值,应先判定这个数是正数、负数仍是零, 再依据肯定值的代数意义确定；10.有理数的大小比较 两个负数,肯定值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采纳
4、：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数；比较两个数的大小,仍可以用“ 作差法”,即：如a-b0, 就ab; 如a-b=0, 就a=b; 如a-b0, 就ab.11.有理数加法及加法法就 把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法；分五种情形：两个正数相 加；两个负数相加；两个异号数相加；有理数和零相加；零和零相加；有理数的加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；肯定值不相 等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加,仍得这个数；留意：利用加法法就运算的步骤：先确定和的符号,再进行肯定值相加或
5、相减；12. 有理数加法运算律加法交换律：abba；加法结合律：abcabc运算律有以下规律：互为相反数的两数可以先相加；符号相同的数可以相加；分母 相同的数可以先相加；几个数相加能得到整数的可以先相加；13. 有理数的减法法就及运算 法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；留意：两个“ 变” 字,转变运算符号；转变减数的性质符号（变为相反数）,牢记一个“ 不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律；14. 有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算；如：n 个 a 相加等于 n a 15.有理数的乘法法就 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯
6、定值相乘；任何数与零相乘都得零；留意：运算步骤：符号肯定值相乘；带分数要化成假分数 16. 有理数乘法法就的推广 几个不为 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数打算；当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正；0,就积为零 几个数相乘,如其中有一个 17. 有理数的乘法运算律细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -乘法交换律：abba ；乘法结合律：ab ca bc ；abac.乘法对加法的
7、安排律：a bc 18. 倒数及求法乘积是 1 的两个数叫做互为倒数；零无倒数,对于任意数a a0,它的倒数为1；a非零整数 a的倒数为1 a；分数b a的倒数是a b；带分数化为假分数后再求倒数；19. 有理数除法的意义已知两个因数的积c 与其中一个因数a ,求另一个因数b 的运算；即：bca20. 有理数的除法法就除以一个数等于乘这个数的倒数,aba1 bb0；两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除,零除以任何一个不等于零的数都得 零；21. 有理数的乘方 求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂；a a aaan a, a 叫底数, n 叫做指数,n a 叫做幂；n个有理数幂的
8、符号法就：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数,负数的偶数 次幂是正数； 0 的任何非零次幂都是 0. 22. 有理数的混合运算 一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数 混合运算；23. 有理数的混合运算次序先乘方,再乘除,最终加减；同级运算,从左到右依次进行；如有括号先括号（小中大）第一级运算：加和减；其次级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方 24. 科学记数法一个数写成a10n的形式,其中 1|a|10, n 是正整数 , 这种记数方法叫做科学记数法. n 的值 = 原数的整数位数 1 25. 等式与方程 等式 : 用等号把两个值相等的量或式
9、子连接起来的式子 . 方程 : 含有未知数的等式 . 26. 方程中的项、系数、次数等概念项：在方程中,被“+”“ ” 号隔开的每一部分（含这部分前面的“+” “ ” 号在内）细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -称为一项未知数的系数：在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母；项的次数：在一项中,全部未知数的指数和；常数项：不含未知数的项；27. 列方程的方法 列方程：为了求未知数,在未知数和
10、已知数之间建立一种等量关系,就是列方程；列方程步骤：设未知数,找等量关系,列方程；28. 方程的解和解方程 使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；29. 一元一次方程的概念 概念：在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程；最简形式：axb a000标准形式：axba30. 等式的基本性质 性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式；性质 2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）b,所得结果仍是等式；另外性质：对称性：如ab 就 b=a ；传递性：如ab 且c 就ac（等量代换）31. 利用等式
11、的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程；步骤：axb0a0axb （等式性质1）,axbxb（等式性质2）a移项法就：方程中任何一项,在转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项；32. 列方程解应用题步骤审题；设元；列方程；解方程；检验；作答；33. 按比例安排问题已知两个量之比为a b ,就设这两个量分别为ax 和bx；34. 利率问题 利息本金 利率 期数 本利和本金 +利息本金 （1+利率 期数）利息税利息 税率 税后利息利息利息税利息 （1税率）税后本利和本金 +税后利息 35. 折扣问题 利润额成本价 利润率细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
12、 - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -售价成本价 +利润额 新售价原售价 折扣 36. 行程问题 路程速度 时间 相遇路程速度和 相遇时间 追及路程速度差 追准时间 37. 工程问题 工作效率 工作时间1（工作总量）38. 不等式的概念用不等号“” “” “” “” 表示不等关系的式子,叫做不等式；39. 常见的不等号及其含义“” 即“ 不等于”；“ ” 即：大于；“ CD；如 D在 AB延长线上,就 ABCD；度量法：分别量出每条线段的长度,再比较；5
13、9. 线段的性质 两点之间的全部连线中,线段最短；60. 两点之间的距离 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；61. 两条线段的和、差两条线段可以相加（或相减）段的和（或差） ；62. 线段的倍、分,它们的和（或差）也是一条线段,其长度等于这两条线线段的倍： na（n 1 为正整数, a 是一条线段） 就是求 n 条线段 a相加所得和的意义；na 也可懂得为：线段 a 的 n倍；线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点；63. 角的概念角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点,边）一条射线围着其端点旋转到另一个位置所成的图形；（始边,终边）角的表示：AOB
14、, O , , 164. 方位角方位角的正方向与地图中一样,上北下南,左西右东；处在四个直角平分线上的方向,分别称为：东南、东北、西南、西北方向；其他方向要用到“ 偏” 字：北偏东；,北偏西,南偏东,南偏西65.角的大小比较方法度量法：用量角器量出角的度数来比较；叠合法：把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小；66.画相等的角度量法：对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；对线：将量角器的零度刻线细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - -
15、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -与角的一边重合；读数；尺规法：用直尺与圆规做图；67.角的和、差、倍的画法 度量法：尺规作图法：68.角平分线的概念及画法 概念：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个 角的平分线；画法：用量角器画图：量算画；用直尺与圆规作图 69. 余角、补角余角：如两个角的度数的和是 角的余角；补角：如两个角的度数和是90 ,这两个角互为余角,简称互余；其中一个角是另一 180 ,这两个角互补；其中一个角是另一个角的补角；性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或
16、等角）的补角相等；70角的度量单位、角的换算及角的分类 角的度量单位：度、分、秒；角的换算： 160, 160 ,11, 11；6060角的分类： 小于 90 且大于 0 的角叫做锐角； 等于 90 的角叫直角； 大于 90 小于 180 的角叫做钝角；71. 长方体的元素及特点 元素：长方体六个面,十二条棱,八个顶点；特点：每个面都是长方形；十二条棱可分三组,每组中的四条棱长度相等；六个面分三组,每组中的两个面的外形和大小都相同；72. 平面的概念及表示 平面是平的,无边无沿；用一个平行四边形来表示；平面的表示：平面ABCD；平面；73. 长方体的直观图画法 斜二侧画法：画平行四边形 ABC
17、D, AB 为长方体的长,AD 为长方体宽的一半,DAB 45； 过 A、B 画 AB的垂线 AE、BF,过 C、D画 CD的垂线 CG、DH,使它们的 长度等于长方体的高；顺次联结 EFGH；将被遮住的线段改为虚线；74. 长方体中棱与棱的位置关系 相交：如直线 AB与 CD在同一平面内,且有惟一公共点,就这两条直线相交；平行：如直线 AB与 CD在同一平面内,且没有公共点,就这两条直线平行；AB与 CD既不平行,也不相交,就这两条直线异面；异面：如两直线 75. 直线与平面垂直直线 PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ平面 ABCD； 第 8 页,共 9 页 细心整理归纳 精选学习资料
18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -76. 直线与平面垂直的检验方法 铅垂线：如铅垂线与直线紧贴,就直线与水平面垂直；三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,就细棒垂直于平面；合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,就细棒垂直于桌面；77. 直线与平面平行直线 PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ/ 平面 ABCD；直线 PQ与平面 ABCD无公共点；78. 直线与平面平行的检验方法 长方形纸片：铅垂线
19、：79. 平面垂直平面平面垂直于平面,记作： 平面平面；80. 平面与平面垂直的检验 铅垂线；合面型折纸；三角尺；检验要点：“ 铅垂线” 、“ 折痕” 、“ 三角尺的公共边” 能否与另一个面紧贴；81. 平面与平面平行平面平行于平面,记作：平面/ 平面; 82. 平面与平面平行的检验 长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一 边都紧贴一块硬纸板,再观看它的对边,如对边都能与另一块纸板紧贴,就这两块纸板平 行；铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - -