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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载三角函数检测试卷第 I 卷（挑选题）一、挑选题1已知 tan （ ）=,就 tan （+ ）=（）A B C D2函数 f x 1sin 2 x 1tan cos2 x 的最小正周期为（）2 2 3A3 B C 2 D 43将函数 y cos 1x 图象向左平移 个长度单位,再把所得图象上各点的横坐2 6 3标缩短到原先的一半（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是（）Ay cos + By cos 1x6 4Cy cos x Dy cos 1x 4 34函数 f x 2sin x 0, 的部
2、分图象如下列图,就这个函数2 2的周期和初相分别是（）A 2, B 2, C , D,3 6 6 3细心整理归纳 精选学习资料 5定义在 R 上的函数fx 既是偶函数又是周期函数,如xfx 的最小正周期是且 第 1 页,共 13 页 当x0,2时,fx=cosx ,就f5的值为（）3A1 B1 2 C3 D3222的图象（）6要得到函数ysinx4的函数,只需将ysin22A向左平移2个单位 B 向右平移2个单位 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
3、 C 向左平移4学习必备欢迎下载）个单位 D 向右平移4个单位7设 fx asin （）的最大值为3,就常数 a（A1 Ba1 或 a 5 Ca 2 或 a4 Da28如将函数 f x 2sin x cos x 2sin x 1 的图象向右平移 个单位, 所得图象关于y 轴对称,就 的最小正值是（）A B C3 D38 4 8 49要得到函数 y sin4 x 的图象,只需要将函数 y sin 4 x 的图象（）3A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位3 310函数 f sin2 x 3 cos2 x （）的图像关于点 ,0 对称,2 6就 f
4、x 的增区间（）Ak , 5k , k Z Bk , k , k Z3 6 6 3Ck , 5k , k Z D7k , k , k Z12 12 12 1211 已知函数 f x A sin x（A 0 , 0 , ）的部分图象如下列图 ,2就 f x 的递增区间为（）A2 , 52 , k Z Bk , 5k , k Z12 12 12 12细心整理归纳 精选学习资料 C2 ,5 62 , kZ D,06k,5k|, kZ 第 2 页,共 13 页 6612假如函数y2sin 2 x的图象关于点4中心对称,那么| 的最小值为3（） - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A6 B4学习必备欢迎下载4（） C3 D213如cos4,是第三象限的角,就sin5A2 B 102 C 1072 D721010第 II 卷（非挑选题）二、填空题（题型注释）14已知 tan 2 ,就sin cos _sin cos215 已 知 弧 长 为 cm 的 弧 所 对 的 圆 心 角 为, 就 这 条 弧 所 在 的 扇 形 面 积 为42_ cm 16设函数 f x sin 2 x ,就该函数的最小正周期为,f x 在 ,0 的6 2最小值为17函数 f
6、 x cos 2 x 2 sin x 的值域为评卷人 得分三、解答题（题型注释）18已知函数 y=3 4cos（2x+）,x , ,求该函数的最大值,最小值及相应的 x 值细心整理归纳 精选学习资料 19已知函数fxsinx6sinx62cos2xxfR ,0 . 第 3 页,共 13 页 2（ 1）求函数fx的值域；1. x 的单调递增区间5, 求（ 2）如x3是函数f x 的图像的一条对称轴且20已知函数f x 2cosxsinxcos ,xR .（ 1）求f5的值；4（ 2）求函数f x 的单调递增区间；（ 3）求函数f x 在区间 0,2上的最大值和最小值21已知fx4cosxsinx
7、6, xR（ I ）求 fx 的最小正周期； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ II ）在ABC 中,BC4, sinC学习必备欢迎下载x 的最大值为fA , 求ABC的2sinB , 如 f面积22已知函数fx3sin2x2cos2 x1（ 1）求函数fx的最小正周期；（ 2）求函数fx在区间6,4上的最大值和最小值23已知函数y=Asin （ x+ ）（A0, 0,| | ）的一段图象（如图）所示（ 1）求函数的解析式；（ 2）求这个函数的
8、单调增区间24已知函数 f （x）=2cosx（ sinx+cosx ）细心整理归纳 精选学习资料 （）求 f （）的值； 第 4 页,共 13 页 （）求函数f （x）的最小正周期及单调递增区间 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载参考答案 1B【解析】试题分析：由条件利用诱导公式,两角和的正切公式,求得要求式子的值解： tan （ ） = ,就 tan （+ ）= tan （+ ）= tan （ ）=,应选： B考点：两角和与差
9、的正切函数2B【解析】试题分析： 由于f 1sin 2x3cos2xsin2x3,所以最小正周期T2,222应选 B.考点： 1、同角三角函数关系；2、帮助角公式；3、三角函数周期性.3C【解析】试 题 分 析 ： 函 数ycos1x6图 象 向 左 平 移3个 长 度 单 位 , 得 到2ycos1x +36=cos1x,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原先的一半（纵坐22标不变）得到ycos12xcosx .2考点：三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换,关键在于不管怎么变,都是变x ,其它系数保留；熟记左加右减,并且要看清题意究竟是谁变换成谁. 此题中,平移的时候1是没有变到的,
10、所以必2须提取出来 . 另外,假如既平移,又伸缩,就必需确保每一次都是变x .4D【解析】试 题 分 析 ： 由 函 数 图 象 可 知 ,3T533T, 即D.2 , 就4124fx2s i n x,将x5代入函数中可得5,1又由于-22,sin126所以有3,所以函数的周期和初相分别为,3,故此题的正确选项为考点：三角函数的周期与初相.5B【解析】试题分析： 函数 fx 是偶函数, 所以有f5f5,又由于函数fx 是周期函数, 第 5 页,共 13 页 33细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总
11、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -且最小正周期为,所以有f53学习必备欢迎下载0,2上,f5f52f3,在x333fx=cosx ,所以有f5fcos31,故此题的正确选项为B.32考点：函数的周期性与奇偶性.6B【解析】试题分析：函数图像的平移遵循“ 左加右减,上加下减”sin,y4sinx4sinx22可见2只需要将ysinx向右平移2个单位即可得到yx,故此题正确选项为B.22考点：函数的平移.7B【解析】试题分,就：析或：,. 故正确选项为 B考点：三角函数的恒等变换,函数的最值 .8C【解析】试题分析： 化简 f x sin 2 x 1 co
12、s 2 x 1 sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x ,f x 4图象向右平移 个单位得 f x 2 sin 2 x 2 ,由所得图象关于 y 轴对称,得42 0 2 k k Z ,得 k,当 k 1 得 3. 应选 C.4 2 8 2 8考点：函数 y sin x 的图象、正弦函数的性质 .【易错点晴】此题主要考查函数 y sin x 的图象,应用二倍角公式将函数转化成只含一个函数名的函数,便利我们讨论函数而对于“ 图象关于 y 轴对称”可用两种方法解决：一是用偶函数的定义来解决；二是当 x 0 时使得 y 有最大值或是最小值 . 此题的解决方法采纳了其次种,这也是三角型函数解
13、决关于 难度中等 .9B【解析】y 轴对称的常用方法此题考查的学问点稍多,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试题分析：30,函数y学习必备欢迎下载312,sin 4x 的图象向右平移,平移的长度为4应选 B.考点：ysinx的图象的变换 .10 D【解析】试题 分析 ：函 数kfxs i n 23 c o s 2（2） 可化 为fx2sin2x3, 由 于 其 图 像 关 于 点 6,0对 称
14、, 所 以f60, 即2,可解得3,所以fx2sin2xsi n20,由于2 3,进而可3解得其增区间是7 12,12k,kZ,应选 D.考点： 1、单调区间； 2、对称中心； 3、帮助角公式 . 11 B【解析】试题分析：由图象可知A2,3 4T113, 所以T, 故2 .以6124由f11 122, 得2 （ kZ ）. 323所以f x 2sin2x. 由2x2 ,2 （ kZ ）,3322得x ,k 5（kZ）.或：3T1 13,所 412124126T, 6T,64124T5, 所以f x 的单增区间是k,5k, kZ . 应选 B.6641241212考点：三角函数的图象与性质.1
15、2 C【解析】试题分析：由于函数y2sin 2x的图象关于点4,0中心对称, 第 7 页,共 13 页 3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所 以2 s i n,2学习必备欢迎下载3, 因 此2 03=k,kz ,48 = 2 si n 32 2 si n 33=2kkz ,所以当k1时,| 的最小值为,应选 C3考点：正弦型函数图象的性质13 C【解析】试题分析：由于cos4,是第三象限的角,所以sin12 cos3,
16、所以55sin4sincos4cossin432427 2,应选 C525210考点： 1、同角三角函数关系；2、两角和正弦公式14 3【解析】试 题 分 析 ：对sincos2的 分 子 分母 同 时 除 以 cos, 可 将正 余弦 化 简 为 正切 ,sincossincostan1-13.sincostan-121考点：同角的三角函数关系.15 2【解析】试题分析：4R得R4,S.14422.2考点：弧度的定义、扇形面积公式16,12【解析】试题分析：函数fxsin2x6的最小正周期是T2 x 在,再由 0x2,可得262x65,所以1sin2x61,所以f,02的最小值为1 2,62
17、故答案应填：,1 2.考点： 1、周期； 2、最值 .173,32【解析】试 题 分 析 ：f x cos2x2sinx12sin2x2sinx2 sinx123, 又 第 8 页,共 13 页 22细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -sinx1,1,fx3,3学习必备欢迎下载3,3,函数 fx 的值域为22考点：三角函数二倍角公式,二次函数求值域18当 x=0 时,函数 ymin= 1；当 x= 时,函数 ymax=7【
18、解析】试题分析： 依据函数的解析式, 直接利用定义域求函数的值域解：函数 y=3 4cos（2x+）,由于 x , ,所以：当 x=0 时,函数 ymin= 1当 x= 时,函数 y max=7考点：三角函数的最值19（1）3 1, ；（2） k6,k3 （kz）.【解析】并求出相应的最大和最小值试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 三 角 恒 等 变 换 对 原 函 数 进 行 化 简 , 可 将 原 函 数 化 简 为fxAsinxb的 形 式 , 再 由 三 函 数 值 域 求 得fx的 值 域 ；（ 2 ） 因 为 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - fxAs
19、inxb的 对 称 轴 为k2, 所 以 可 列 等 式w36k2,15,可求得的值, 从而得到函数的解析式,求三角函数fxsinx的单调递增区间,即可求得函数fxAsinxb的递增区间 .试题解析：（ 1）fx2sinwxcos6 1coswx3sinwxcoswx12sinwx61f x 的值域为 3,1 （2）由题意得w36k2kzw3k21w5w2,就fx2sin2x61由2 k22x62 k2kz得k6xk3fx的增区间为 k6,k3 （kz）考点：三角函数恒等变换,函数的单调性及其值域.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总
20、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20（1） 2 ；（2）k3,k8学习必备欢迎下载2+1 ,最小值 0 .kZ；（ 3）最大值8【解析】试题分析： （ 1 ）由 f x 可得 f x 2 sin 2 x 1,可求得 f 5 2；（ 2）令4 42 k 2 x 2 k 可得函数增区间 k 3,k k Z；（ 3）由 0, 可2 4 2 8 8 2得 2x , 5,进而可求出 sin 2 x 的范畴,最终求得函数的最大、最小值 .4 4 4 4试题解析：（1）f x 2 cos x sin x cos x 2 sin x cos x 2 cos 2x s
21、in 2 x cos 2 x 12 sin 2 x 1,就 f 5 2 s i 2 n 5 1 2； （2）由4 4 4 432 k 2 x 2 k ,解得 k x k2 4 2 8 8所以函数 f x 单调递增区间为 k 3,k k Z8 8（3）当 0 x 时 2 + 5,所以当 2 + = 即 x = 时,函数 f x 取得最2 4 4 4 4 2 8大值 2+1 ,当 2 + = 5 即 x = 时,函数 f x 取得最小值 0.4 4 2考点：二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性、正弦函数的值域 .【易错点晴】 此题由二倍角公式、两角和的正弦公式可得函数 f x 的解析式,
22、 可求 f 54的值,由正弦函数的单调性可求 f x 的增区间和最值 . 此题是常见题, 在我们学习过程中会常常遇到三角函数单调性和值域的题,对于我们来说做为一个解答题难度不大,是得分的题型.21 （I ） ；II8 3 3【解析】试题分析：（I ）先利用帮助角公式把fx 化为fx2sin2x 61, 再求最小正周期； 第 10 页,共 13 页 （II ）利用正弦定理可得c2 b , 由 fx 的最大值为fA 求出 .A 3, 再由由余弦定理得b2163细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精
23、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -, 所以SABC1bcsinA3b2学习必备欢迎下载8 3223试题解析：f 4cos sinxcoscos sin1662 3 cos sinx2cos2x3 sin 2xcos2x12sin2x16I T22II A ,B,C为ABC 的内角 , 且sinC2sinB,c2b,又f A2sin2A1是fx的最大值 ,62A 11 ,6 6,2A,A6623在ABC 中, 由余弦定理得b24b24 b2cos316b216S ABC1bcsinA3b2833223考点：三角函数性质；正弦定理、余弦定理.22（1）fx 的最
24、小正周期为；（2）fx的最大值为 2 ,最小值为【解析】试题分析：（ 1）降幂后利用帮助角公式化为f x asinx形式；（ 2）把 2x6看成一个整体,求出范畴,再利用单调性求出最大值和最小值试题解析：解： （1）fx3sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin2x6,故fx的最小正周期为1,由x6,4得2x66,2,3当2x62即x6时fx取得最大值 2,当2x66即x6时f x取得最大值故fx的最大值为 2 ,最小值为1考点：三角恒等变换和三角函数的性质23（1）（2）这个函数的单调增区间为,kZ【解析】细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
25、- - - - 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试题分析：（ 1）通过函数的图象判定学习必备欢迎下载 ,A, T,求出 ,然后利用函数经过的特别点,求出即可求函数的解析式；（2）直接利用正弦函数的单调增区间,求解这个函数的单调增区间解：（1）由图可知 A=3, （ 1 分）T= = ,又,故 =2 （ 1 分）所以 y=3sin （2x+ ）,把 代入得：故,kZ （ 2 分）| | ,故 k=1, （ 1 分） （ 1 分）（2）由题知, （ 1 分）解得： （ 2 分）故这
26、个函数的单调增区间为, kZ （ 1 分）考点：由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性24（） 2（）函数的单调递增区间为k ,k + ,kZ【解析】试题分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f （x）=sin （2x+）+1,从而 第 12 页,共 13 页 求得 f （）的值2x+（）依据函数f （x）=sin （2x+）+1,求得它的最小正周期令2k 2k +,kZ,求得 x 的范畴,可得函数的单调递增区间）+1,解：（）函数f （x） =2cosx（sinx+cosx ）=sin2x+1+cos2x=sin （ 2x+f （）=sin （+）+1=
27、sin+1=+1=2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（）函数 f （x）= sin （2x+）+1,故它的最小正周期为 = 令 2k 2x+2k +, kZ,求得 k xk +,故函数的单调递增区间为 k , k + ,kZ考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -