2022年数列与三角函数测试卷 .pdf

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1、学习必备欢迎下载测试卷第 I 卷（选择题）一、选择题1下列不等式中成立的是（）A若ab，则22acbc B若ab，则22abC若0ab，则22aabb D若0ab，则11ab2下列命题中，正确的是（）A. 若ba，dc，则bdacB. 若bcac，则baC. 若22cbca，则baD.若ba，dc，则dbca3设111()( )1222ba，那么Aababaa BbaaabaCaabbaa Daababa4设3loga，3. 02b，6sinlog3c，则Acba Bbac Ccab D acb5若正数a, b满足 3a+4b=ab，则 a+b 的最小值为（）A6+23 B 7+23 C 7+

2、43 D 7436在等比数列na中，若12a，250aa，na的n项和为nS，则20152016SS（）A4032 B 2 C2 D40307等比数列na中，452,5aa，则数列lgna的前 8 项和等于（）A6 B5 C3 D 48已知na是首项为32的等比数列，nS是其前n项和，且646536SS, 则数列|log|2na前10项和为（）A.58 B.56 C.50 D.459已知等比数列na, 且482,aa则62610(2)a aaa的值为（）A4 B6 C8 D10 10 设fx是 定 义 在R上 的 恒 不 为 零 的 函 数 ， 对 任 意 实 数,x yR， 都 有fxfyf

3、xy，若11,2naaf nnN，则数列na的前n项和nS的取值范围是（）A. 1,22 B. 1,22 C. 1,12 D. 1,12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载11 定义12.nnppp为n个正数12,.,nppp的“均倒数” 若已知正数数列na的前n项的“均倒数”为121n, 又14nnab, 则122310 11111.b bb bb b（）A111 B112 C1011 D111212已知8079nnan， （Nn） ，则在数列na的前 50 项中最小项和最大项分别是（）A501,a

4、a B81,aa C98,aa D509,aa第 II 卷（非选择题）二、填空题13已知0,0 yx，112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是14若正实数ab，满足 ab=32，则 2ab 的最小值为 .15若直线l：1(0,0)xyabab经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 _16设数列na满足21a，)(11*1Nnaaannn，则该数列的前2015项的乘积2015321aaaa_.三、解答题17 （本题满分14 分）已知函数( )f xxaxx22，1,x（）当a21时，求函数( )f x的最小值；（ 2）若对任意1,x，( )0f x恒成立，试求

5、实数a的取值范围18 （本小题满分12 分）在三角形ABC 中， A， B， C 的对边分别为abc、 、且222bcbca（ 1）求 A；（ 2）若3a，求22bc的取值范围 . 19已知数列nnanS的前项和是，且*11().2nnSanN（）求数列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载（）设*31log (1)()nnbSnN，求适合方程122311112551nnb bb bb b的正整数n的值。20 已知233sinsincos02fxxxx的最小正周期为T（ 1）求23f的值

6、；（ 2 ） 在ABC中 ， 角ABC、 、所 对 应 的 边 分 别 为abc、 、， 若 有2c o sc o sacBbC，则求角B的大小以及fA的取值范围21（本小题满分12分） 已知向量)3,cos2(2xm，)2sin, 1(xn， 函数nmxf)(（）求函数f （x）的最小正周期和单调递减区间；（）在A B C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3)(Cf，1c，ABC的面积为23，且 a b ，求,a b的值22 数列 na 的前n项和为nS，na是nS和1的等差中项，等差数列nb 满足140bS，91ba（ 1）求数列na，nb的通项公式；（ 2）若1(16)18nnn

7、cbb，求数列nc的前n项和nW精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载参考答案1D【解析】试题解析：对于A，若0c，显然22acbc不成立；对于B，若0ba，则22ab不成立； 对于 C，若0ab，则22aabb，所以 C错；对于 D，若0ab，则10ab，所以11ab；故选 D考点：不等式的基本性质2C.【解析】试题分析：A：取2a，1b，1c，2d，从而可知A 错误； B：当0c时，ac

8、bcab， B错误；C： 22abcc， 0c，20c， ab， C正确； D：2ac，1bd，从而可知D错误，故正确的结论应选C考点：不等式的性质.3C【解析】试 题 分 析 ： 由 于 指 数 函 数1()2xy是 减 函 数 ， 由 已 知111( )()1222ba得01ab，当01a时，xya为减函数，所以baaa，排除 A、B ；又因为幂函数ayx在第一象限内为增函数，所以aaab，选 C考点：指数函数、幂函数的性质；4C【解析】试题分析： 分析可知, 1log3log1log0a12203 .0b, 由216sin，,01log6sinlog33c即, 10a1b, ,0c故ca

9、b.考点：对数、指数、三角函数的综合考察.5C【解析】试题分析：正实数,a b满足34abab，34343474 3abababbaba，当且仅当34341abbaba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载即2 3+4b32 3a时，取等号，故选 C考点：基本不等式6B【解析】试题分析：由于数列na为等比数列，21a，, 10)1(2223452qqqqqaa， （0q）则2,2,02016201520152016SSSS考点： 1等比数列通项公式；2等比数列求和；7D【解析】试题分析：821lglg

10、lgaaa454821lglgaaaaa410lg4，故答案为D.考点： 1、对数的运算；2、等比数列的性质.8A【解析】试题分析：根据题意3633164SSqS-=，所以14q =，从而有7 2113224nnna-=?，所以2log72nan=-， 所 以 有2l o g27nan=-， 所 以 数 列 的 前10项 和 等 于5 3 1 1 3 579 11 1358+ + + +=，故选 A.考点：等比数列的性质，等差数列的前n 项和 .9A【解析】试题分析：10666261062622aaaaaaaaaa2884242aaaa4284aa，故答案为A.考点：等比数列的性质.10 C【

11、解析】试题分析：令1,ynx得11nffnf，即121nnaa，数列na以21为首项，21为 公 比 的 等比 数 列 ，21121121111nnnqqaS1211n，各 项 都 为 正数 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载211SSn，故答案为C.考点： 1、等比数列的判断；2、等比数列的前n项和公式 .11 C【解析】试题分析：由于14)12(121.21nannSnaaannnn，nnbn4114，则 :12231011111.bbb bb b11101111111101.31212111

12、1101.321211考点： 1已知数列前n项和nS，求na；2裂项相消法求数列的和；12 C【解析】试题分析：将8079nnan变形为：808079807918080nnann，将其看作关于n的函数，显然在递减区间为：0,80， 递增区间为：80,， 又因为nN，根据图像可知，当8n，时取得最小值项，当9n时，取得最小项,故答案为C.考点： 1. 分离常数法； 2. 函数的单调性求最值.13)2, 4(【解析】由112yx可得，211 222()222yxyxxyy x，所以28yx由mmyx222恒成立故可得228mm所以42m【命题意图】本题考查基本不等式、恒成立考查分析转化能力14 1

13、6【解析】32,0,0abba，1682222abba（当且仅当baab232，即84ba时取等） .考点：基本不等式.1532 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载【解析】试题分析：由题意得121ba，截距之和为abbabababa23)21)(23232 2a bba，当且仅当abba2，即ab2时，等号成立，即ba的最小值为223考点： 1 直线的方程； 2基本不等式163.【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 ，121131aaa，2321112aaa，3431113aaa，451

14、4121aaaa，数列na是以4为周期的数列，而201545033，前2015项乘积为1233a a a.考点：数列的递推公式.17 （1）27)1 (f； （ 2）3a【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当a21时，221)(xxxf，因为)(xf在区间, 1上为增函数，所以)(xf在区间, 1的最小值为27) 1(f（2）在区间, 1上，02)(2xaxxxf恒成立022axx恒成立设,1,22xaxxy，1)1(222axaxxy在, 1递增，当1x时，ay3min，于是当且仅当0

15、3minay时，函数)(xf恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载故3a考点： 1函数的单调性；2不等式恒成立问题18 （1）3A;（ 2）2239bc. 【解析】试题分析：（1）由余弦定理有2221cos22bcaAbc,根据角的范围即得. （2）思路一：根据222bcbca，应用基本不等式. 思路二、由正弦定理得到2sin,2sinbB cC ，将22bc 化成 2sin(2)46B,根据72666B即得 . 试题解析：（1）由余弦定理有2221cos22bcaAbc0A，3A（2）方法一：

16、3a且222bcbca，223bcbc2202bcbc，226bc， （当且仅当3bc时取等号）2239bc方法二、由正弦定理32sinsinsinsin3bcaBCA2sin,2sinbB cC2224sinsin34sinsin()32sin2 3sincos33bcBCBBBBB=3sin 2cos242sin(2)46BBB因为203B，所以72666B所以1sin(2)126B即2239bc. 考点： 1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.正、余弦定理；4.基本不等式 . 19 （）12( )3nna； （）100n.【解析】试题分析：（）首先利用12nnnaSSn得

17、到递推关系11(2)3nnaan根据等比数列的定义知数列na是以23为首项，13为公比的等比数列，利用等比数列的公式求得其通项公式； （）根据（）所得结果及对数的运算法则可得1nbn，进而求得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载111112nnb bnn再利用裂项相消法求得122311111122nnb bb bb bn的结果为2551，进而解得正整数n的值 .试题解析：（）1n时，11112123aaa，（2 分）2n时，11111112()1212nnnnnnnnSaSSaaSa，11(2)3nn

18、aan（4 分）na是以23为首项，13为公比的等比数列，1211( )2( )333nnna（6 分）（）11()3313111log (1)log(1)23nnnnnnSabSn，（8 分）111112nnb bnn1223111111111111()()()23341222nnb bb bb bnnn（11 分）11251002251nn，（12 分）考点： 1. 等比数列的定义；2. 对数运算； 3. 裂项相消法求和.20 （1）213f； （2）3B,11,2fA【解析】试题分析：（ 1）利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用22T得到的值，进而求得1sin 262fxx，求得2

19、13f； （2）在ABC中，将已知条件利用正弦定理进行化简，再根据和角公式及三角形内角和为180，得到3B，根据题意，将角20,3A，进而求得11,2fA试题解析：（1）23sincoscosfxxxx 1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载311sin 2cos2222xx 2分1sin262x 3分yfx的最小正周期为T，即：212 4分1sin 262fxx 5分22171sin 2sin1336262f 6分（2）2coscosacBbC由正弦定理可得：2sinsincossincosAC

20、BBC 7分2sincossincoscos sinsinsinsinABBCBCBCAA 8分1sin0 cos2AB03BB， 9分22033ACBA， 10分7266 6A，1sin 2,162A 11分11sin 21,622fAA 12分考点： 1二倍角公式；2三角函数的值域21 （1）T，2,63kkkZ， （2）2,3ab，【解析】试题分析：先求出函数()f x并化简：2()2 cos3 sin 21cos 23 sin 2fxxxxx2 sin(2)16x， 求 出 函 数 的 最 小 正 周 期 和 单 调 减 区 间 ； 第 二 步 由精选学习资料 - - - - - -

21、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载()2 sin(2)136f CC，sin(2)16C，求出角6C，再根据余弦定理22212cos6cabab，22ab31ab，又113sin232642ABCSababab，把3ab代入得：22ab7，联立方程组解出2,3ab；试题解析：（）22( )(2cos,3) (1, sin 2)2cos3 sin 2f xm nxxxxcos213 sin 22sin(2)16xxx，函数( )f x的最小周期22T由)( ,2326222Zkkxk，得()f x的单调递减区间Zkkk,32,6（）31

22、)62sin(2)(CCf1)62sin( C，C是三角形内角，262C即6C232cos222abcabC即：22ab31ab（1） 由113sin2 32642ABCSababab，代入（ 1）得227ab，联立方程组消去b可得：71222aa， 解之得432或a，23或a,ba,2a，3b考点：三角函数的性质，余弦定理的应用；22 （1）12,217nnnabn； （2）11242nWn【解析】试题分析：（1）根据na是nS和1的等差中项 , 得到21nnSa, 进而利用1nnnaSS, 得到递推关系 , 即12nnaa, 根据等比数列的定义可知数列na为等比数列 , 利用等比数列的公式

23、求得na, 数列nb为等差数列 , 根据题意得到其首项和公差, 进而利用等差数列的公式求得nb； （ 2）根据（ 1）得到的结论 , 进而求得1211212112121nnnncn,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载利用裂项相消法求得数列nc的前n项和nW试题解析：（1）的等差中项，和是1nnSa12nnaS当,22) 12()12(2111nnnnnnnaaaaSSan时，12,nnaa当1111121,1naSaa时， 2分0(),nanN12nnaa 4分11122nnnaaa数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分1221nnnSaaa设nb的公差为d，14915,15812bSbdd 8分1512217nbnn（2）1211212112121nnnncn 10分24121121121513131121nnnWn 12分考点： 1等比数列的定义;2 等差数列和等比数列的通项公式;3 裂项相消法求和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页