《2022年《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案3.docx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为优秀学习资料1欢迎下载G ks K,试求其单位阶跃响应；Ts解法一,采纳拉氏反变换：系统闭环传递函数为： C s R s G k K11Gk TsK输入为单位阶跃,即：R s 1 s1ABK故：C s TsK1sssK1T可由待定系数法求得：AK1,BK11KK所以,C s K K1K K1K11ssK1KssK1TT对上式求拉氏反变换：c t KK11ek1 tT解法二,套用典型一阶系统结论：由式 3-15,已知典型一阶系统为： C s 11c t K1e1t1K1
2、R s Ts由式 3-16,其单位阶跃响应为：c t 1e1tT如一阶系统为 C s K1,就其单位阶跃响应为：TR s Ts现本系统闭环传递函数为： C s 1Gk TsKKK1R s Gk K1TsK1T s其中,TKT1,KKK1所以,c t K1e1tKK11ek1tTT采纳解法二,概念明确且解题效率高,运算快捷且不易出错,应予提倡；3-2 设某温度计可用一阶系统表示其特性,现在用温度计测量容器中的水温,当它插入恒温水中一分钟时,显示了该温度的98%,试求其时间常数；又如给容器加热,水温由0按 10/min 规律上升,求该温度计的测量误差；解：（1）由题意知,误差为2%,因此调剂时间：
3、st4T1min,即时间常数T： 第 1 页,共 22 页 T1ts0.25min15 sec4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）由题意知输入信号为斜坡信号,优秀学习资料欢迎下载r t 10Cmin；由式 3-24 ,一阶系统跟踪斜坡信号时有一固定稳态误差：e ss AT 10 C min 0.25min 2.5 C3-3 一阶系统的结构如题 3-3 图所示,其中 K 1为开环放大倍数,K2 为反馈系数；设 K 1
4、100, K20.1；试求系统的调剂时间 ts（按5误差运算）；假如要求 ts0.1,求反馈系数 K 2；R s K 1 C s sK 2题 3-3 图 系统的结构图解：系统闭环传递函数为： C s 1K1K11K2s K KR s 2sK K2s21sK K可见,时间常数T120.1sec3 0.1 1000.3K K（1）调剂时间st3 T0.3sec（5误差）（2）已知st3 T32,所以K231K Kt K34 设单位反馈系统的开环传递函数为G ks s s45 ,求该系统的单位阶跃响应；解：系统闭环传递函数为： C s G k 4R s 1Gk s25s4这是一个二阶过阻尼系统1 ,
5、不是二阶振荡系统,因此不能套用现成结论；可用传统方法求解,即：输入为单位阶跃：R s 14111 34 3s故：C s 2 s5 s4sss4s1对上式求拉氏反变换：c t11e4 t4et333-5 已知某系统的闭环传递函数为细心整理归纳 精选学习资料 C s 2 s22s2 第 2 页,共 22 页 nR s nn - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -系统单位阶跃响应的最大超调%8 %优秀学习资料欢迎下载和n值；,峰值时间t p1 ,试确定解：由
6、tpooe1122,可求得：ntpln22oooo0.627（也可查图3-16 而得）2ln由n,可求得：124.031rad s3-6 一单位反馈系统的开环传递函数为Gks 11 st 和% ；ss求：（1）系统的单位阶跃响应及动态性能指标rt 、pt、（2）输入量为单位脉冲时系统的输出响应；解：系统闭环传递函数为：（注：上式已经符合标准式 C s 1G k s211Gk R s s3-27 ,否就应变换为标准式才能连续）系统的参数为：n1,2n121n0.5,为欠阻尼；（1）由式（ 3-46）,单位阶跃响应：c t 1ent2sin n12t,其中arctan121代入各参数：c t 11
7、.15 e0.5tsin 0.866t1.047,其中arctan121.047rad以下求各指标：由trt rnn12,其中arctan121.047rad ,故：1n122.418sectp3.628sec2ts36sec5%n48sec2%nooe12100%16%（也可查图3-16 而得）（2）由式（ 3-46）,单位脉冲响应：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -g t c t 1n2en
8、tsinn优秀学习资料欢迎下载12t代入各参数：g t c t 1.15 e0.5tsin0.866tKA0,0KA1和KA1时的单位阶跃响应曲线；3-7 某二阶系统的结构框图如题3-7 图所示,试画出题 3-7 图 掌握系统框图解：1系统闭环传递函数为： C s 1s s1AK s s211As1R s 1K1s s1系统的参数为：n1,2n1KA1K；21 KA0此时,1KA0.5,为欠阻尼,可求得：2tpn123.628sec36sec5%ts4n8sec2%nooe12100%16%2 0KA1此时,由 如 0.51KA,可知 0.51 ,仍为欠阻尼；由于阻尼比增大,因此超调量减小；2
9、0.9 , 调剂时间st 将由于阻尼比的增大而减小. 3 KA1此时,由调剂时间1KA,可知1,成为过阻尼系统,因此没有超调量；2st 的运算不能应用公式ts3 41, 应依据定义运算, 通常会加大 , 略. n三种情形下的单位阶跃响应曲线如下面图所示；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -c t KA00,优秀学习资料欢迎下载0.5c tpK A1,0.5110tpstKA1,1tsec3-8 由
10、试验测得二阶系统的单位阶跃响应曲线ct如题 3-8 图所示,试运算其系统参数和n；题 3-8 图 二阶系统的单位阶跃响应曲线解：由图可知,oo20%,pt0.2sec；2oooo0.456（也可查图3-16 而得）2sec0.02,由ooe12,可求得：ln2ln2由tp12,可求得：ntp117.65rad s,调剂时间st2n的最大超调%20 %ct3-9 某系统如题3-9 图所示,如要求单位阶跃响应试确定 K 值和 b 值；题 3-9 图 掌握系统框图解：系统闭环传递函数为： C s 1KKbs 2 sKK 第 5 页,共 22 页 2 sR s Kbs1细心整理归纳 精选学习资料 2
11、s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载与标准式 3-27比较,知：nK：且 2nKb ,所以：Kbb K2n2依据题意,最大超调%20 %；而超调量是阻尼比的单值函数,由此可打算阻尼比2ln22oooo0.456ln而调剂时间ts4n2sec 0.022%,所以：nt44.386rad ss由此得联立方程：nK4.386rad sb K0.4562解得：K2 n19.24b20.208K3-10 典型二阶系统的单位阶跃响应为试
12、求系统的最大超调c t 1 1.25e1.2tsin1.6t53.1 、峰值时间pt、调剂时间st ；解：由式（ 3-46）,典型二阶系统的单位阶跃响应表达式为：c t 1ent2sin n12t,其中2arctan121将上式与给定响应式比较,可运算系统的二个参数n,；由1121.25,求得阻尼比：110.61.25或者也可这样求：由由arctan1253.1 ,求得阻尼比：tan110.62n1.2,得n1.22rad/ sec二个参数求出后,求各指标就很便利了；（1）最大超调ooe12100%9.5%或查图 3-16 第 6 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）峰值时间tpn12优秀学习资料欢迎下载1.96sec（3）调剂时间：ts3n2.5sec5%43.33sec2%n3-11 已知某三阶掌握系统的闭环传递函数为s Cs s3 .56s0 .2378.5s02.j05.Rs j0试说明该系统是否有主导极点；如有,求出该极点,并简要说明该系统对单位阶跃输入的响应；解：闭环系统有三个极点,分别是：s 1,20.2j0.5,s 33.56将实极点与共轭复极点的实部作一比较：Res 3
14、3.5617.85,且邻近无零点；因此s 1,20.2j0.5的确可视为闭环系统主导极点；Re s 1,20.2即可以用二阶主导极点系统近似等于原三阶系统： C s s3.56s0.2378s0.2j0.5R s j0.5378 3.56s0.2j0.5s0.2j0.5s223660.5420.370.54s0.542该二阶系统的参数为：0.37,n0.54单位阶跃输入的响应指标为：%29%,st15sec 5%3-12 已知掌握系统的特点方程如下,试分析系统的稳固性；3-12（1）s52s4s33s24s50解：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s51 1 4 b 121 1
15、31b22421 53 第 7 页,共 22 页 s42 3 5 s31322222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -s29 5 c 1优秀学习资料欢迎下载1 2323 291 2s137d193 21 253718918s05 （特点方程有二个右根）结论：劳斯表第列变号二次,系统不稳固；3-12（2）2s4s332 s5s100解：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s42 3 10 1257s31 5 s
16、2710 b 11 3s145c 1751 1045777s010 （特点方程有二个右根）结论：劳斯表第列变号二次,系统不稳固；3-12（3）s43 s3s23s10解：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s 4 1 1 1 3s 3 3 s 2 0 1 b 1 3 13 1 3 01s0s结论：劳斯表第列显现零值,系统不稳固；（特点方程有纯虚根）6 5 4 3 23-12（4）s 2 s 8 s 12 s 20 s 16 s 16 0解：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s61 8 20 16 第 8 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -s52 12 16 b 1优秀学习资料欢迎下载2021 1612s42 12 16 281 122b 222s30 0 2 s（特点方程有纯虚根）a 及 b,以便使系统稳固；s2s1s0结论：劳斯表显现全零行,系统不稳固；3-13 设某系统的特点方程s3a1ab1 sb10,试确定待定参数解：列劳斯表如下s31 abb11b 1a1ab1b1s2a1s11b0a1sb1为使系统稳固,需满意以下条件：特点方程的系数均大于 0,即：a
18、1 0 1a b 1 0 2b 1 0 3劳斯表第列元素均大于 0,去除与条件重复部分后,有： a 1 a b 1 b 1 0 4解以上 4 个不等式：由 1: a1；由 2和3: a0；综合得：a0；a0由 3: b1；1a ab0；综合得：由 4: a1ab1b于是,闭环系统稳固条件为：a0,b13-14 已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）G kss 10015 0 .1 s2s（2）G ks s23s25004s2120s试分析闭环系统的稳固性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 22 页 - - - - - - -
19、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解：（1）Gks s 0 .1 s10051Gk 0.13 s10010s1002 s系统闭环传递函数为： C s R s G k 2.52 s闭环系统特点方程为：0.13 s2.52 s10s1000判别稳固性：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s30.1 10 b 12.5 100.1 1006s22.5 100 1s6 2.5s0100 结论：劳斯表第一列均为正值,系统闭环稳固；（2）Gkss24s23s12500G k 44 s120s33 s12 s3s
20、1120s系统闭环传递函数为： C s 1R s Gk 2500闭环系统特点方程为：4s41203 s2500s23s10判别稳固性：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s44 2500 1 b 11202500432499.9s3120 3 s22499.9 1 1201s2.952 c 12499.931202.9522499.9s01 结论：劳斯表第一列均为正值,系统闭环稳固；3-15 试分析以下图示系统的稳固性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结
21、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载题 3-15 图 掌握系统框图解：3-15（a）先求系统闭环传递函数： C s s21010R s 101 s闭环系统特点方程为：s2101 s100判别稳固性：这是一个二阶系统,只要特点方程的系数均大于0 就必定稳固,无须采纳劳斯判据；（同学可自证之）3-15（b）该闭环系统有二个反馈回路,可采纳方块图等效化简方法合并之；R s E s 11101C s s ss2sR s E s ss12 s10sC s 21R s 10s10C s 即系统闭环传递函数： C s s33 s21 s210s10
22、10s10R s 212 s10s10闭环系统特点方程为：s3212 s10s100判别稳固性：特点方程的系数均大于 0 且无缺项；列劳斯表如下s31 10 第 11 页,共 22 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -s221 10 b 121 10优秀学习资料欢迎下载1s20010200212121s010 结论：劳斯表第列均为正值,系统闭环稳固；3-16 试确定使题3-16 图所示系统稳固的K 值；3-16（a）解
23、：先求系统闭环传递函数： C s s32 sK2sKR s 闭环系统特点方程为：s3s22 sK0判别稳固性：特点方程的系数均大于0 且无缺项,要求K0 ；列劳斯表如下s321 2 s21 K 1sKK s0如要求劳斯表第列均为正值,应满意：2KK00综合有：0K2开环增益 K 在上述范畴内,就闭环系统稳固；3-16（b）解：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -先求系统闭环传递函数（可参考习题优
24、秀学习资料欢迎下载3 s1010s1010s103-15b）： C s R s K2 1 s闭环系统特点方程为：s310K1 s210s100判别稳固性：特点方程的系数均大于0 且无缺项,要求 10 K10；列劳斯表如下s31 110 s210K10 100K11s10Ks010 如要求劳斯表第列均为正值,应满意：10 K10K0.1100 K10K010 K综合有：K 0 速度反馈增益 K 在上述范畴内,就闭环系统稳固；3-16（c）解：先求系统闭环传递函数： C s 0.025s3K2 ssKR s 0.35闭环系统特点方程为：0.025s30.352 ssK0判别稳固性：特点方程的系数均
25、大于0 且无缺项,要求K0；列劳斯表如下细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -s30.025 1 优秀学习资料欢迎下载s20.35 K 1s1K 14s0K 如要求劳斯表第列均为正值,应满意：1K00K1414K0K综合有：0K14开环增益 K 在上述范畴内,就闭环系统稳固；3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为式中,n90 rad/sec,0.G k s s2Ks122nnK 值；3,试确定
26、使系统稳固的解：先求系统闭环传递函数： C s 3 s2KsKR s 2 s2nn闭环系统特点方程为：13 s2n2 ssK02n判别稳固性：特点方程的系数均大于0 且无缺项,要求K0；列劳斯表如下s311n1 2ns22K n1sK2s0K 如要求劳斯表第列均为正值,应满意：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1Kn0K2优秀学习资料欢迎下载2nKK00综合有：0K2n（1）代入数据后：0K5
27、4开环增益 K 在上述范畴内,就闭环系统稳固；此题的数学模型较为常见,采纳先公式运算再代入参数的方法可以得到一般性结论,例如（1）式；习题 3-19就可引用此题结果；3-18 设单位反馈系统的开环传递函数为要求闭环特点根实部均小于G k s 1sK1s1136- 1,试确定 K 值的取值范畴；解：通常,闭环特点根实部均小于0 可使闭环系统稳固；但在工程上,不仅要求闭环系统稳固,而且经常要求闭环系统具有肯定的稳固裕量；此题的意义即在于此；有关稳固裕量的概念,将在第 4 章中介绍；数学上可这样处理：令sz1,代入特点方程；z 的实部小于0,就相当于使s 的实部小于 -1,因此,对于变这表示,如求解
28、特点方程,使闭环特点根量 z 的特点方程,就可以使用常规劳斯判据了；求系统闭环传递函数： C s s 1sKs1K13 sK2sKR s 1 161 2s318闭环系统特点方程为：令s13 s1s2sK0z1K0182z1,代入特点方程：1z3 11z2 1182即：13 z1z21zK5018369判别稳固性：特点方程的系数均大于0 且无缺项,要求K0；列劳斯表如下s311 第 15 页,共 22 页 186细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
29、 - - - - - -s2115KK5优秀学习资料欢迎下载391s56546s0K9如要求劳斯表第列均为正值,应满意：15K0K1465469K50K599综合有：5K14- 1；99开环增益 K 在上述范畴内,就闭环系统不但稳固,且全部闭环极点的实部均小于3-19 已知单位反馈系统的开环传递函数为G ks s s2Ks256试依据下述条件确定K的取值范畴；06.；（1）使闭环系统稳固；（2）当rt3 t时,其稳态误差ess解：（1）关于闭环稳固性求解此题当然可以用一般方法,如在习题3-12 至 3-18 中所应用的；但我们换一种思路,设计利用一些规律性的结果；在习题 3-17 中已经求出,对于单位反馈系统如具有以下形式的开环传递函数：当 0K2nG k s s2Kns1时,闭环系统稳固；22n将此题改写成如上形式：G k s 2 s2 55K25120.6 5s可以看出,二个参数为：0.6,n因此,习题3-17 中,稳固条件0K25n就成为K 2520.6即细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 22 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -K150优秀学习资料欢迎下载（2）关于稳态误差式是求闭环稳态误差的开