《2022年《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《控制工程基础》第四章习题解题过程和参考答案3.docx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4-1 设单位反馈系统的开环传递函数为：优秀学习资料欢迎下载r t sint30 ,试G s 10；当系统作用有以下输入信号时：s1求系统的稳态输出；解：系统的闭环传递函数为： C s 1G s 1011,初始相角为：030 ；代入11 sR s G s 11这是一个一阶系统；系统增益为：K10,时间常数为：T11111其幅频特性为：A 1K2T2其相频特性为：arctanT当输入为r t sint30 ,即信号幅值为：A1,信号频率为：幅频特性和相频特性,有：A1K2110 111012 T2 1 1 11
2、1221T15.19arctan1 11arctan所以,系统的稳态输出为：c t A 1Asint3011e410sintt24.81 1224-2 已知系统的单位阶跃响应为：c t 1.8t0.8e9t0；试求系统的幅频特性和相频特性；解：对输出表达式两边拉氏变换：由于C s 11.80.8s s361ss4s94s9s s1 s91C s 4 s R s ,且有R s 1 s（单位阶跃） ；所以系统的闭环传递函数为： 1s1 s914可知,这是由两个一阶环节构成的系统,时间常数分别为：T 11,T 2149系统的幅频特性为二个一阶环节幅频特性之积,相频特性为二个一阶环节相频特性之和：细心
3、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A A 1A 2 11优秀学习资料欢迎下载291122 T 112 2T 2211618112arctanT 1arctanT 2arctan4arctan4-3 已知系统开环传递函数如下,试概略绘出奈氏图；（1）G s 110.01 s（2）G s 1s 10.1 （3）Gs 1000s1 ss28 s100（4）G s 500.6s12 s4s1解：手工绘制奈氏
4、图,只能做到概略绘制,很难做到精确；所谓“ 概略”,即运算与判定奈氏曲线的起点、终点、曲线与坐标轴的交点、相角变化范畴等,这就可以绘制出奈氏曲线的大致外形；对一些不太复杂的系统,已经可 以从曲线中读出系统的部分基本性能指标了；除做到上述要求外,如再多取如干点（如6-8 点）,并将各点光滑连线；这就肯定程度上补偿了要求A 的精度不足的弱点；但由于要进行函数运算,例如求出实虚频率特性表格,工作量要大些；在此题解答中,作如下处理：小题（ 1）：简洁的一阶惯性系统,教材中已经争论得比较具体了；解题中只是简洁套用；小题（ 2）：示范绘制奈氏图的完整过程；小题（ 3）、小题（ 4）：示范概略绘制奈氏图方法
5、；4-3（1）G s 11T=0.5 时）,奈氏曲线是一个半圆；而表4-20.01 s这是一个一阶惯性（环节）系统,例4-3 中已具体示范过（当给出了任意时间常数T 下的实虚频率特性数据；可以套用至此题；系统参数： 0 型,一阶,时间常数T0.01起终点 奈氏曲线的起点： （1,0）,正实轴 奈氏曲线的终点： （0,0）,原点奈氏曲线的相角变化范畴：（0,90 ）,第 IV 象限 求频率特性；据式（4-29）已知：实频特性：P 1 2 2 1 T虚频特性：Q T 2 2 1 T 可以得出如下实频特性和虚频特性数值：01012.52550801001252004008001000 第 2 页,共
6、 26 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -P1.00 0.99 0.98 0.94 0.80 优秀学习资料欢迎下载0.20 0.06 0.02 0.01 0.00 0.61 0.50 0.39 0.00 -0.10 -0.12 -0.24 -0.40 -0.49 -0.50 -0.49 -0.40 -0.24 -0.12 -0.10 0.00 Q绘图：Q0.51P=0 = 0-0.5= 200 = 125= 100=
7、 80= 504-3（2）G s s 110.1 示范绘制奈氏图的完整过程；这是一个由一个积分环节和一个一阶惯性环节组成的二阶系统；系统参数： 1 型系统, n=2, m=0 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范畴：（-90 ,-180）,第 III 象限 求频率特性：当G jj11j0.1j0.110.012实频特性：P10.120.01虚频特性：Q1120.010 时,实频曲线有渐近线为-0.1；可以得出如下实频特性和虚频特性数值：P0 0.1 0.2 0.5
8、0.6 1 2 5 8 9 10 20 0.00 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.10 -0.08 -0.06 -0.06 -0.05 -0.02 -10.00 -5.00 -2.00 -1.66 -0.99 -0.48 -0.16 -0.08 -0.06 -0.05 -0.01 0.00 Q绘图：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Q优秀学习资料欢迎
9、下载 =P-0.1= 200= 10= 8-0.1= 5= 0-0.2-0.3Q4-3（3）Gs s 1000s1 P2 s8s100 示范概略绘制奈氏图方法；系统参数： 1 型系统, n=3, m=1 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,1 型系统起点为负虚轴无穷远处；奈氏曲线的终点： n-m=20 ,查表 4-7 知终点为原点, 入射角为 -180；奈氏曲线的相角变化范畴：（-90 ,-180）； 第 4 页,共 26 页 绘图：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
10、 - - - - - - - - - - - -4-3（4）G s 500.6s1优秀学习资料欢迎下载s24s1示范概略绘制奈氏图方法；系统参数： 2 型系统, n=3, m=1 起终点奈氏曲线的起点：查表 4-7,2 型系统起点为负实轴无穷远处；奈氏曲线的终点：n-m=20 ,查表 4-7 知终点为原点,入射角为-180；奈氏曲线的相角变化范畴：（-180,-180）；由于惯性环节的时间常数大于一阶微分环节的时间常数,二者相频叠加总是小于零,故图形在第 2 象限；绘图：QP如要详绘,就先求频率特性：G j500.6jj1500.6j14j1120250170jj24124j14j11642即
11、有实频特性：P 1204250162虚频特性：Q 1702164制表：P0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 2 5 6 8 - -19346 -4414 -835.4 -276.9 -121.5 -64 -38.3 -17.63 -10 -2.038 -0.304 -0.21 -0.118 0 Q0 3269 1466 518.3 232.2 119.4 68 41.91 18.91 10 1.308 0.085 0.049 0.021 0 4-4 试画出以下传递函数的波德图；（1）Gs Hs2s2s1 第 5 页,共 26 页 1 8s（2）G s H
12、s 2 ss2001110细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）G s H s 2 ss2501优秀学习资料欢迎下载s110s（4）G s H s 10s0.2s252 ss0.1（5）G s H s 8s0.12 s ss1s24解：绘制波德图要依据教材 P134-135 中的 10 步,既规范也不易出错；24-4（1）G s H s 2 s 1 8 s 1 （ 1） 开环传递函数已如式 4-41 标准化；（ 2）
13、运算开环增益 K,运算 20 lg K dB ；得系统型别,确定低频段斜率；开环增益 K 2, 20lg K 20lg 2 6 dB 0 型系统,低频段斜率为 0；（ 3） 求各转折频率,并从小到大按次序标为 1 , 2 , 3 ,同时仍要在转折频率旁注明对应的斜率； 1 10.125,惯性环节,斜率-20；8 2 10.5,惯性环节,斜率-20；2（ 4） 绘制波德图坐标；横坐标从0.1 到 10 二个十倍频程；见图；（ 5） 绘制低频段幅频渐近线,为水平线；（ 6） 在 1 0.125 ,斜率变为 -20；在 2 0.5 ,斜率变为 -40；标注斜率见图；（ 7） 幅频渐近线的修正；在 1
14、 0.125 处修正 -3dB ,在 0.06, 0.25 处修正 -1dB ；在 0.5 处修正-3dB ,在 0.5,1 处修正 -1dB ；留意在 0.5 处有两个 -1dB 修正量,共修正-dB；（ 8） 绘制两个惯性环节的相频曲线；（ 9） 环节相频曲线叠加,形成系统相频曲线；（ 10） 检查幅频渐近线、转折频率、相频起终点的正确性；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -L dB优秀学习资
15、料欢迎下载40dB20dB0.120dB200.5140dB/10 / 0dB20dB/decdec900 / 901802703604-4（2）G s H s s2s200s1110（ 1） 开环传递函数已如式 4-41 标准化；（ 2） 运算开环增益 K,运算 20 lg K dB ；得系统型别,确定低频段斜率；开环增益 K 200, 20lg K 20lg 200 46 dB 2 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：110.1,惯性环节,斜率-20；1021,惯性环节,斜率-20；（ 4） 以下文字略,见绘图；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
16、 - - - - - - 第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -L dB40dB/优秀学习资料欢迎下载低频延长线过此点：decL1=46dB 60dB60dB/dec40dB20dB0dB0.118010dec / dB/900 / 90180270360细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
17、-优秀学习资料欢迎下载常见问题4-4（3）G s H s s22 ss501110 s必要的文字与运算部分; （ 1） 开环传递函数标准化：横坐标的选取 . G s H s 2 ss2250110s1转折频率与斜率不精确; 0.5 1 s34dB 在何处 . 斜率的标注 ; 修正及其精度 . 相频先环节 ,后叠加 ; 相频从 -180 起,不是 0; （ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别,确定低频段斜率；开环增益 K 50, 20lgK20lg5034 dB2 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：110.1,惯性环节,斜率-20；相频左右趋势,光滑与美10观
18、; 15 分评分 . 21,二阶振荡环节,阻尼比0.5 ,斜率 -40；（ 4） 其它：二阶振荡环节在转折频率处要按实际阻尼比按图4-17 修正；见绘图；L dB40dB/dec60dB/dec低频延长线过此点：L1=34dB 60dB40dB 20dB0dB0.11100dB/10 / dec900 / 90180 270360450细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4-4（4）G s H s
19、 10s0.2优秀学习资料欢迎下载s2s0.1（ 1） 开环传递函数标准化：G s H s 10s0.220s1,确定低频段斜率；0.2 ss s 20.12 s10.1 dB（ 2） 运算开环增益K,运算20lgK；得系统型别开环增益 K 20, 20lgK20lg 2026 dB2 型系统,低频段斜率为-40；（ 3） 求各转折频率：10.1 ,惯性环节,斜率-20；20.2 ,一阶微分环节,斜率+20；（ 4） 其它见绘图；L dB40dB/dec60dB/dec低频延长线过此点：60dBL1=26dB 40dB 20dB0dB0.10.2110dB/dec / 40900 / 90 1
20、80 270 360 450细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4-4 （5）G s H s 2 s ss8s0.1s优秀学习资料欢迎下载12 s425（ 1） 开环传递函数标准化：G s H s 2 s s20.032 5 2 s0.120.5 1 s 1 s 21s2 5 ,确定低频段斜率；0.4 5（ 2） 运算开环增益K,运算20lgKdB；得系统型别开环增益 K 0.032, 20lg
21、K20lg0.03230dB1 型系统,低频段斜率为-20；（ 3） 求各转折频率：10.1 ,一阶微分环节,斜率+20；21,二阶振荡环节,阻尼比0.5 ,斜率 -40；35 ,二阶振荡环节,阻尼比0.4 ,斜率 -40；（ 4） 其它见绘图；L dB20dB/dec0.1140dB/dec10 / 20dB0dB20dB低频延长线过此点：40dBL1=-30dB 580dB/dec900 / 90180270360450细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
22、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4-5 依据以下给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数；解： 4-5a （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为 0,是 0 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化 20 dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s T sK11 T s（ 2）求参数从图中看出,低频段与零分贝线水平重合,因此K111 ,就：对第 1 个一阶惯性环节,转折频率T 1111对第 2 个一阶惯性环节,转折频率24
23、 ,就：T 2110.2524综合得：细心整理归纳 精选学习资料 G s sKs1 第 12 页,共 26 页 10.25 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解： 4-5b （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为20dB dec ,是 1 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化20dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是20dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s s
24、 T s 1K11 T s 2（ 2）求参数从图中看出,低频段延长线与零分贝线交点频率：0100 ,由于是 1 型系统,由式 4-67 K100对第 1 个一阶惯性环节,转折频率10.01 ,就：T 11110010.01对第 2 个一阶惯性环节,转折频率2100 ,就：T 2110.012100综合得：细心整理归纳 精选学习资料 G s s T sK1s100 s100s1 第 13 页,共 26 页 1 T s10.01 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
25、 - - -优秀学习资料 欢迎下载解： 4-5c （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为 0,是 0 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化 20 dB dec ,是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；第 3 个转折频率处斜率变化也是 20 dB dec ,也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G s T sK1 T s11 T s（ 2）求参数从图中看出,低频段为水平线,幅值为1Lk48dB ；由式 4-64：L k481 ,就：K10201020251对第 1 个一阶惯性环节,转折频率T 1111对第 2 个一阶惯性环节,
26、转折频率210 ,就：T 2110.12103100 ,就：对第 3 个一阶惯性环节,转折频率T 3110.013100综合得：细心整理归纳 精选学习资料 G s s2511 第 14 页,共 26 页 10.1 s10.01 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载解： 4-5d （ 1）求结构从图中看出,低频段斜率为20dB dec ,是 1 型系统,由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化40dB /dec,是二阶
27、振荡环节；因此传递函数结构为G s K2 s22s2nsnn（ 2）求参数从图中看出,低频段延长线与零分贝线交点频率：0 100 ,由于是 1 型系统,由式 4-67 K 100 对二阶振荡环节,从图中看出,谐振峰值为 4.58dB,峰值频率 r 45.3；可以由式（ 4-37）求出阻尼比：Mr210.31；12当 20lgMr4.58dB 时,阻尼比为（也可简洁地查表4-5,得0.3 ）；由式（ 4-36）：n1r250.32综合得：细心整理归纳 精选学习资料 G s K2 s22s22 s s2 100 50.32 50.3 第 15 页,共 26 页 nsn2 0.3 50.3 sn -
28、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载4-6 试由下述幅值和相角运算公式确定最小相位系统的开环传递函数；（1）90arctan2arctan0 .5arctan10,A 1 3；10,A 101；（2）180arctan5arctanarctan0 .1,A5 10；（3）180arctan02.arctan12arctan132arctan（4）90arctanarctan3arctan10,A 5 2；解：（1）90arctan
29、2arctan0 .5arctan10,A 1 3；直接可以得到：G s Ks11K0.5s11s T s1 T ss 2s110 s且有幅频特性：AK20.25211411002即KA 421100211A 1 5 10160.30.25211.25所以（2）G s 60.30.5s1arctan0 .1,A5 10；s2s110s1180arctan5arctan直接可以得到：G s s2Ks11s sK5s11T s1 T s10.1 s且有幅频特性：A2K252121210.01即KA 2210.01215A 52526 1.25572521626所以细心整理归纳 精选学习资料 G s
30、 s2Ks11575s11 第 16 页,共 26 页 T s1 T ss s10.1 s - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）180arctan02.arctan1优秀学习资料1欢迎下载arctan10,A 101；2arctan32直接可以得到：G s Ks12 s22s12s 2s 22n2n211s1 Ts2n 1n 12比较二阶振荡环节的相频特性式（4-32）： arctan1n22n由arctan12,得n 11,10.5二阶微分环
31、节的参数求法与上面二阶振荡环节基本相同,差别仅是式（由arctan132,得n21,2332一阶微分环节：T0.210一阶惯性环节：所以：G s K0.2s13s2s12 ss2s110s1且有幅频特性：4-32）是正值；所以：A 10K20.042211 32222106.72 104K1221001即K6.7211041488所以：（4）G s 14880.2s13 s2s1,A 5 2；s2s2s110 s190arctanarctan3arctan 10直接可以得到：G s Ks11s sKs113s T s1 T s110 s且有幅频特性：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2AK912121100即KA22110021525 2625011312125199所以：G s 1312s11试问这些曲线是否穿越实轴；如穿越, 就求与实轴交点的频率及相应3s s110 s4-7 画出以下各给定传递函数的奈氏图；的幅值G j；（2）Gss 1112 s；（1）Gs 112s ；s 1s （3）Gs s21s；（4）Gs