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1、Stretch-bending and Compression-bending members Stretch-bending and Compression-bending members 第七章主要内容第一节概述第一节概述其次节拉弯和压弯构件的强度其次节拉弯和压弯构件的强度 (钢结构规范钢结构规范5.2.15.2.1条条)第三节实腹式压弯构件的稳定第三节实腹式压弯构件的稳定(整体稳定钢结构规范整体稳定钢结构规范5.2.25.2.2条条 局部稳定钢结构规范局部稳定钢结构规范5.4.15.4.1条、条、5.4.25.4.2条条)第四节格构式压弯构件的稳定第四节格构式压弯构件的稳定 (钢结构规范
2、钢结构规范5.2.35.2.3条条)第五节实腹式压弯构件的设计第五节实腹式压弯构件的设计其次、三其次、三节重点！节重点！大纲要求1 1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；2 2、掌握掌握拉弯拉弯和和压弯压弯的的强度和刚度计算强度和刚度计算;3 3、了解、了解压弯压弯构件构件整体稳定整体稳定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其计算方法计算方法；4 4、了解、了解实腹式压弯实腹式压弯构件构件局部稳定局部稳定的基本原理；的基本原理；掌握其掌握其计计 算方法算方法；5 5、掌握掌握实腹式压弯实腹式压弯构件构件设计方法设计方法及其及其主要的构造主要的构造要求；要求
3、；6 6、掌握掌握格构式压弯格构式压弯构件构件设计方法设计方法及其及其主要的构造主要的构造要求；要求；钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第一节第一节 概述概述一、拉弯与压弯构件的应用与破坏形式一、拉弯与压弯构件的应用与破坏形式图图7-1 7-1 单层工业单层工业厂房框架柱厂房框架柱钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（1 1）拉弯构件）拉弯构件（Stretch-Bending Stretch-Bending membermember）【定义定义】同时承受轴向同时
4、承受轴向拉力和弯矩拉力和弯矩作用的构件。作用的构件。【图例图例】图图7-27-2 （a a）偏心受拉的构件）偏心受拉的构件 （b b）有横向荷载作用的拉杆）有横向荷载作用的拉杆 （c c）有端弯矩作用的拉杆）有端弯矩作用的拉杆【实例实例】如桁架下弦为轴心拉杆，但如桁架下弦为轴心拉杆，但 若存在非节点横向力，则为若存在非节点横向力，则为 拉弯构件。拉弯构件。【应用范围应用范围】拉弯构件的应用较少。拉弯构件的应用较少。图图7-2 7-2 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件亦称：偏压亦称：偏压（拉）构件（拉）构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Struc
5、ture【承载力极限状态】【承载力极限状态】一般：在轴心拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承一般：在轴心拉力和弯矩的共同作用下，拉弯构件的承 载实力极限状态是截面出现塑性铰载实力极限状态是截面出现塑性铰(plastic hinge)(plastic hinge)。_ _ 部分截面屈服准则部分截面屈服准则但是：对于格构式拉弯构件或冷弯构件或冷弯薄壁型钢但是：对于格构式拉弯构件或冷弯构件或冷弯薄壁型钢 拉弯构件，截面边缘受力最大纤维起先屈服拉弯构件，截面边缘受力最大纤维起先屈服 就基本上达到了强度的极限。就基本上达到了强度的极限。_ _ 边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 思索思索:格构式构件截面考
6、虑塑性发展吗？格构式构件截面考虑塑性发展吗？答：格构式构件截面不答：格构式构件截面不考虑塑性发展。因为截考虑塑性发展。因为截面中部是空心，按边缘面中部是空心，按边缘屈服准则计算。屈服准则计算。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2 2）压弯构件（）压弯构件（Compression-bending members Compression-bending members）【定义】同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。【定义】同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。【图例】图【图例】图7-27-2 （a a）偏心受压构件）偏心受压构件 （b
7、b）有横向荷载作用的压杆）有横向荷载作用的压杆【实例】厂房的框架柱图【实例】厂房的框架柱图7-17-1；受风荷载作用的墙架柱受风荷载作用的墙架柱 高层建筑的框架柱；高层建筑的框架柱；海洋平台的支柱；海洋平台的支柱；受有节间荷载的桁架上弦。受有节间荷载的桁架上弦。【应用范围】钢结构中压弯构件的应用特别广泛，【应用范围】钢结构中压弯构件的应用特别广泛，钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure二、截面形式二、截面形式（1 1）拉弯和压弯构件的截面形式（图）拉弯和压弯构件的截面形式（图7 73 3）图图7 73 3 拉弯和压弯构件截面形式拉
8、弯和压弯构件截面形式 a)a)实腹式实腹式 b)b)格构式格构式 X(虚轴虚轴:穿过缀材面穿过缀材面)y(实轴实轴:穿过肢件腹板穿过肢件腹板)钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2 2）压弯构件截面形式说明：）压弯构件截面形式说明：实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。面和组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常接受格构式截面。面的抗弯刚度，还常常接受格构式截面。压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向
9、具有压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大较大的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的外剪外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少接受，力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少接受，而选而选用缀条式。用缀条式。假如承受的弯矩假如承受的弯矩M M不大，而轴心压力不大，而轴心压力N N很大，其截很大，其截面形式和一般轴心压杆相同。面形式和一般轴心压杆相同。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 图图7 74 4 压弯构件的单轴对称截面形式压弯构件的单轴对称截面形式（a a）实腹式）实腹式
10、（b b）格构式）格构式注：注：单轴对称截面单轴对称截面,在在受压较大受压较大的一侧分布着更的一侧分布着更多多的材料。的材料。假如弯矩假如弯矩M M相对较大，其截面形式和一般受弯构件类相对较大，其截面形式和一般受弯构件类似，除接受截面高度较大的双轴对称截面外，还常接受似，除接受截面高度较大的双轴对称截面外，还常接受单轴对称截面（图单轴对称截面（图7-47-4）。）。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（3 3）压弯构件的整体破坏三种形式：）压弯构件的整体破坏三种形式：【强度破坏】（【强度破坏】（strength failure
11、strength failure）指截面的一部分或全部应力都达到甚指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材至超过钢材 屈服点的状况。屈服点的状况。当杆端弯矩很大或截面局部有严峻减弱时出当杆端弯矩很大或截面局部有严峻减弱时出现；现；【整体失稳破坏【整体失稳破坏 】弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏（flexural flexural failure in-plane failure in-plane）在弯矩作用平在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问题，失稳模态为弯曲失稳象，属极值点失稳问题，
12、失稳模态为弯曲失稳；弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏（flexural and flexural and torsionaltorsional failure out-plane failure out-plane）属属分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【局部失稳破坏】【局部失稳破坏】发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生生 的缘由与受弯构件局部失稳相同。的缘由与受弯构件局部失稳相同。图图7-5 7-
13、5 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳a)a)弯曲失稳弯曲失稳b)b)弯扭失稳弯扭失稳提高稳定性提高稳定性 措措 施施l增大双向弯曲刚度增大双向弯曲刚度l增加约束增加约束l减小长细比减小长细比钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure三、计算内容三、计算内容(1)拉弯构件：拉弯构件：承载实力极限状态：强度承载实力极限状态：强度正常运用极限状态：刚度（荷载标准值，计算正常运用极限状态：刚度（荷载标准值，计算弹性变形）弹性变形）限制长细比限制长细比(有轴力作用有轴力作用)稳稳定定？钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Princi
14、ples of Steel Structure 说明：拉弯构件的稳定问题说明：拉弯构件的稳定问题 稳定问题仅仅在构件截面上出现压应力时才可能出现。稳定问题仅仅在构件截面上出现压应力时才可能出现。对于轴向受拉构件，截面不行能产生压应力，也就不对于轴向受拉构件，截面不行能产生压应力，也就不存在存在 稳定问题；稳定问题；对于拉弯构件，由于弯矩作用，当轴向拉力很小对于拉弯构件，由于弯矩作用，当轴向拉力很小 时，时，截面会出现压应力，此时就应当考虑拉弯构件截面会出现压应力，此时就应当考虑拉弯构件的的 稳定问题，即稳定问题，即 时时须要考虑稳定。须要考虑稳定。记住！记住！钢结构设计原理钢结构设计原理 De
15、sign Principles of Steel Structure留意：对于拉弯构件，为何会有刚度要求？如何保证留意：对于拉弯构件，为何会有刚度要求？如何保证拉弯构件的刚度？拉弯构件的刚度？答：在运输和安装过程中，为了防止拉弯构件由于刚答：在运输和安装过程中，为了防止拉弯构件由于刚度太低，丢失原有轴线的破坏，所以对拉弯构件也有度太低，丢失原有轴线的破坏，所以对拉弯构件也有刚度要求。拉弯构件一般是通过限制长细比来保证刚刚度要求。拉弯构件一般是通过限制长细比来保证刚度的，即：度的，即：。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure强度强度
16、（strength）稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴弯矩绕实轴（同实腹式压（同实腹式压弯构件平面内、平面外）弯构件平面内、平面外）弯矩绕虚轴弯矩绕虚轴整体稳定整体稳定（over-all stability）局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定平面外稳定平面外稳定（outplane）承载承载实力实力极限极限状态状态正常正常运用运用极限极限状态状态刚度刚度（stiffness stiffness）(2)(2)压弯构件：压弯构件：（StablityStablity）翼缘的局部稳定翼缘的局部稳定腹板的局部稳定腹板的局部稳定（web plate）整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定（各肢件按轴
17、压构件局（各肢件按轴压构件局部稳定控制）部稳定控制）平面内平面内平面外平面外（不必）（不必）分肢分肢稳定稳定（inplane）（frange plate）钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure四四、设计要点设计要点u 截面选型截面选型双轴对称（双轴对称（N小）小）,或单轴对称（或单轴对称（M小）小）u 截面强度截面强度截面正应力、剪应力截面正应力、剪应力u 构件稳定性构件稳定性弯矩作用平面内、平面外弯矩作用平面内、平面外u 板件稳定性板件稳定性受压翼缘和腹板受压翼缘和腹板u 构构造要求造要求图图7 76 6 支撑的设置支撑的设置思
18、索题思索题7 71 1、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算行的计算 内容为（内容为（）。）。强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形定、变形(B)(B)弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形(C)(C)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形定性、局部稳定、变形(D)(D)强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比定性、局部稳定、长细比弯矩作用平面内和弯矩作用平面外弯
19、矩作用平面内和弯矩作用平面外7 72 2、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括 的稳定。的稳定。D7-37-3、压弯构件整体破坏形式有（、压弯构件整体破坏形式有（）。）。(A)(A)强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳 (B)(B)强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳(C)(C)弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲(D)(D)弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲A钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure其次节其次
20、节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度一、截面正应力的发展一、截面正应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例（轴力和弯矩轴力和弯矩正应力正应力线性叠加线性叠加，验算最大应力）：验算最大应力）：假设轴向力不变而弯矩不断增加假设轴向力不变而弯矩不断增加 强度是针对受力最大截面上的应力，是一个应力问题。强度是针对受力最大截面上的应力，是一个应力问题。对拉弯构件、截面有减弱或构件端部弯矩大于跨间弯对拉弯构件、截面有减弱或构件端部弯矩大于跨间弯 矩的压弯构件，须要进行强度计算。矩的压弯构件，须要进行强度计算。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of
21、 Steel Structure(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰(强度极限强度极限)(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服(A)(A)弹性弹性工作阶段工作阶段图图7 76 6 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【三种设计准则三种设计准则】边缘纤维屈服准则：以构件截面边缘
22、纤维屈服的弹性边缘纤维屈服准则：以构件截面边缘纤维屈服的弹性 受力阶段受力阶段极限状态作为强度计算极限状态作为强度计算 的承载实的承载实力极限状态。力极限状态。-弹性工作阶段弹性工作阶段全截面屈服准则：构件的最大受力截面的全部受拉和全截面屈服准则：构件的最大受力截面的全部受拉和 受压区的应力受压区的应力都达到屈服。都达到屈服。-塑性铰形成塑性铰形成部分发展塑性准则：构件的最大受力截面的部分受拉部分发展塑性准则：构件的最大受力截面的部分受拉 和受压区和受压区的应力达到屈服点，至的应力达到屈服点，至 于截面中于截面中塑性区发展的深度依据塑性区发展的深度依据 具体状况具体状况给定。给定。-弹塑性工作
23、阶段弹塑性工作阶段Understand?钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 因此，得：因此，得：单向受弯单向受弯 上式即为规范给定的是在上式即为规范给定的是在N N、MxMx作用下的依据弹塑作用下的依据弹塑性设计时的强度计算公式。性设计时的强度计算公式。由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为范对不同截面限制其塑性发展区域为（1/8-1/41/8-1/4）h h。记住！记住！钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Ste
24、el Structure 对于在对于在N N、Mx Mx、MyMy作用下的强度计算公式，规范作用下的强度计算公式，规范接受了与上式相连接的线形公式：接受了与上式相连接的线形公式：双向受弯双向受弯 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展系数两个主轴方向的塑性发展系数 N N 轴心压力设计值轴心压力设计值 A An n 验算截面净截面面积验算截面净截面面积 W Wnxnx、W Wny ny 验算截面对两个主轴的净截面模量验算截面对两个主轴的净截面模量钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure如工字形，如工字形，其他截面
25、的塑性发展系数见其他截面的塑性发展系数见钢结构钢结构教材教材P148P148表表6 61 1。【说明说明】弹弹塑塑性设计性设计 部分塑性发展，部分塑性发展，轴力和弯矩非线性叠加塑性发轴力和弯矩非线性叠加塑性发展。展。近近似线性叠加，引入似线性叠加，引入塑性发展系数塑性发展系数。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure【特例】在下列情形时，设计接受边缘屈服【特例】在下列情形时，设计接受边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取作为构件强度计算的依据，即取 :为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部生局部
26、失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之厚度之比比 时。时。对须要计算疲惫的拉弯和压弯构件，目对须要计算疲惫的拉弯和压弯构件，目前对其截前对其截面塑性性能缺乏探讨；面塑性性能缺乏探讨；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。思思 考考 题题 7 74 4 实腹式偏心受压构件强度验算公式中的实腹式偏心受压构件强度验算公式中的 ，主要是考虑（主要是考虑（）因素。）因素。(A)(A)截面塑性发展对承载力的影响截面塑性发展对承载力的影响 (B
27、)(B)残余应力的影响残余应力的影响 (C)(C)初偏心的影响初偏心的影响 (D)(D)初弯矩的影响初弯矩的影响(A)(A)截面上边缘截面上边缘“1”1”点点(B)(B)截面下边缘截面下边缘“2”2”点点(C)(C)截面中和轴处截面中和轴处“3”3”点点(D)(D)可能是可能是“1”1”点，也可能是点，也可能是“2”2”点点7 75.5.图示图示T T形截面拉弯构件强度计算的最不形截面拉弯构件强度计算的最不 利点为（利点为（）。）。例题：某拉弯构件由例题：某拉弯构件由I45aI45a构成，构成，承受静荷载，承受静荷载，截面无，截面无减弱，验算该杆强度。减弱，验算该杆强度。解：查解：查I45aI
28、45a知，知，（1 1）确定参数：）确定参数：（2 2）强度计算：）强度计算：（3 3）结论：该杆满足强度要求。）结论：该杆满足强度要求。例例:天窗侧腿天窗侧腿(高高3.6m)3.6m)承受风荷载设计值承受风荷载设计值 轴压力轴压力 ，截面选用部分，截面选用部分T T型钢型钢 ,验算强度是否满足要求。验算强度是否满足要求。解：风压力弯矩：解：风压力弯矩：1 1点：点：2 2点：点：风吸力弯矩：风吸力弯矩：1 1点：点：2 2点：点：12钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 一、弯矩作用平面内的稳定一、弯矩作用平面内的稳定特点：特
29、点：一压就弯一压就弯,不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点）（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点）。第三节第三节 实腹式压弯构件的稳定实腹式压弯构件的稳定 在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率临界力与其相对偏心率 有关，有关，为截面核心为截面核心矩，矩，大则临界力低，见图大则临界力低，见图7 76 6。稳定也是某一截面上的应力，但它是针对稳定也是某一截面上的应力，但它是针对整个构件整个构件而而言不是针对某个截面上的应力，是一个言不是针对某个截面上的应力
30、，是一个变形变形问题。问题。整体稳定包括两方面整体稳定包括两方面弯矩作用平面内的弯矩作用平面内的弯曲失稳弯曲失稳及弯矩作用平面外的及弯矩作用平面外的弯扭失稳弯扭失稳。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure图图7 76 6 压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure好用计算公式的推导：好用计算公式的推导：假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,按
31、其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。按其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下好用表达式：础上给出了以下好用表达式：考虑抗力分项系数并引入弯矩非匀整分布时的等效弯考虑抗力分项系数并引入弯矩非匀整分布时的等效弯矩系数矩系数mx后，得后，得【说明【说明1 1】NExNEx为欧拉临界力
32、，为欧拉临界力，NExNEx应除以抗力分项系数应除以抗力分项系数 R R，注，注明明N N ExEx为参数，其值为为参数，其值为NEx/NEx/R RNEx/1.1NEx/1.1。【说明【说明2 2】mx(mx(或或 tx)tx)为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时的临界弯矩与匀整弯矩作用临界弯矩的比值。的临界弯矩与匀整弯矩作用临界弯矩的比值。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure规范规范mxm
33、x对作出具体规定：对作出具体规定：1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时：M1 M1、M2M2为端弯矩，无反弯点为端弯矩，无反弯点(两端弯矩使构件产生同向两端弯矩使构件产生同向曲率曲率)时取同号，否则取异号，时取同号，否则取异号，M1M1M2M2。（2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时:mxmx=1.0=1.0 使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时:mxmx=0.85=0.85（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mx=1.mx=1.0 02 2、悬
34、臂构件、悬臂构件:mxmx=1.0=1.0钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structureu对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure二、弯矩作用平面外的稳定二、弯矩作用平面外的稳定 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同因此其失稳形式也相同平面外弯扭屈曲
35、。平面外弯扭屈曲。基本假定：基本假定：1 1、由于平面外截面刚度很大、由于平面外截面刚度很大,故忽视该平面的挠曲变形。故忽视该平面的挠曲变形。2 2、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。3 3、材料为弹性。、材料为弹性。式中式中:钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；
36、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure（2）T形截面（形截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用）弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时：双角钢双角钢T T形截面：形截面：剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面：弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：3.箱形截面：箱形截面：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure留意：留意：用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.0b1.0；以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，以上公式
37、已考虑了构件的弹塑性失稳问题，当当b 0.6b 0.6时，不须要换算；时，不须要换算；闭口截面闭口截面b=1.0b=1.0。弯扭失稳的影响因素：支座约束，荷载分布（变弯扭失稳的影响因素：支座约束，荷载分布（变形），加载位置，截面形态，侧向约束。形），加载位置，截面形态，侧向约束。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 对于对于不产生扭转不产生扭转的双轴对称截面的双轴对称截面(包括箱形包括箱形截面截面)，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：推广验算稳定：及及【例题例题】验算下图示压弯构
38、件的强度及平面验算下图示压弯构件的强度及平面 内、外的整体稳定性。内、外的整体稳定性。已知：已知：Q235Q235钢，钢，A=20cmA=20cm2 2，I Ix x346.8cm346.8cm4 4，I Iy y43.6cm43.6cm4 4，y y1 14.4cm4.4cm，翼缘侧向翼缘侧向1/31/3跨处设置两个侧向支承。跨处设置两个侧向支承。解：解：1 1、参数计算、参数计算2 2、强度计算、强度计算结论：强度满足要求。结论：强度满足要求。3 3、弯矩作用平面内的稳定性、弯矩作用平面内的稳定性结论：平面内整体稳定不满足。结论：平面内整体稳定不满足。4 4、平面外的整体稳定性、平面外的整
39、体稳定性 结论：平面外整体稳定满足。结论：平面外整体稳定满足。【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值缘为焰切边，轴心压力设计值N=800KNN=800KN，两端弯矩，两端弯矩设计值设计值M1M1600KN.m600KN.m，M2M2600KN.m600KN.m，绕截面强轴作，绕截面强轴作用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为Q345Q345钢，截面尺寸及构件支承状况如图所示，验算此钢，截面尺寸及构件支承状况如图所示，验算此压弯构件的强度和整体稳定。压弯构件的强度和整体稳定。166003
40、0010167m800kN7m800kN600kNm600kNm600kNm600kNm所以，要考虑截面的发展塑性，即所以，要考虑截面的发展塑性，即【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼【例题】如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼缘为焰切边，轴心压力设计值缘为焰切边，轴心压力设计值N=500kNN=500kN，跨中集中，跨中集中荷载设计值为荷载设计值为P=200kNP=200kN，不计构件自重。钢材为，不计构件自重。钢材为Q235Q235钢，其侧向支承分为两种状况：钢，其侧向支承分为两种状况：1 1）在构件的三分点处设置侧向支承；）在构件的三分点处设置侧向支承；2 2）在构件的二分点处设置侧
41、向支承。）在构件的二分点处设置侧向支承。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。4.5m4.5mABC4.5m4.5mABCD14500300814450kNm4.5m4.5mABCD450kNm450kNm4.5m4.5mABC【例题例题】如图所示为一双角钢如图所示为一双角钢T T形截面压弯构件，由长形截面压弯构件，由长边相连的两个不等边角钢边相连的两个不等边角钢2L805052L80505组成，截面无削组成，截面无削弱，节点板厚弱，节点板厚12mm12mm。承受的荷载设计值为：轴心压力。承受的荷载设计值为：轴心压力N=38kNN=38kN，均布线
42、荷载，均布线荷载q=3kN/mq=3kN/m，不计构件自重。构件，不计构件自重。构件两端铰接并有侧向支承，材料两端铰接并有侧向支承，材料Q235Q235钢。验算此压弯构件钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。的强度和整体稳定。解：解：3mqNN3.38kNm2L80505作业作业 有一箱形截面偏心受压柱有一箱形截面偏心受压柱(计算长度为计算长度为5876mm)，荷载状况如图所示，验算稳定承载力（荷载状况如图所示，验算稳定承载力（Q235钢）。钢）。截面见下图。截面见下图。3000kN3000kN48000kNcm48000kNcmh0=5004802000kN200t=1450200105010
43、00kNyN=3000kN；M2=48000kNcm；M1=0h0=5004802000kN200t=145020010501000kNy解解 1、截面参数截面参数 A=240cm2；Ix=122500cm4；Iy=70200cm4；ix=22.6cm；iy=17.1cm；x=26；y=35；x=0.950；y=0.918；x=1.05；y=1.05；3000kN3000kN48000kNcm1、强度验算、强度验算=125+99=224N/mm2f=215N/mm22、平面内稳定验算、平面内稳定验算这里，这里，mx=0.65；代入上式：代入上式：3、平面外稳定验算、平面外稳定验算=132+66
44、=198N/mm2f=215N/mm2 tx=0.65；b=1.0（箱形截面）。（箱形截面）。f=215N/mm2钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相像，其局部稳定也是接受限制板件的宽（高）厚比的相像，其局部稳定也是接受限制板件的宽（高）厚比的方法来保证。方法来保证。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure一、翼缘一
45、、翼缘受压柱受压柱限制宽厚比限制宽厚比受弯梁受弯梁限制宽厚比限制宽厚比压压弯弯柱柱限限制制宽宽厚厚比比，应应力力分分布布类类似似梁梁，接受梁接受梁 的限制值的限制值弹性设计时弹性设计时考虑部分塑性发展考虑部分塑性发展(g gx1)钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure二、腹板二、腹板轴压柱轴压柱限制高厚比限制高厚比受弯梁受弯梁布置加劲肋布置加劲肋压弯柱压弯柱轴力轴力+弯矩，正应力为主，应力分布接近弯矩，正应力为主，应力分布接近 受压构件，受压构件，限制高厚比限制高厚比 压弯构件腹板弹性状态受力情况压弯构件腹板弹性状态受力情况 ma
46、xminahw板厚板厚tw钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure板边应力线性分布板边应力线性分布，最大应力最大应力s smax，最小应力最小应力s smin，压应力为正压应力为正。腹板的局部稳定主要与压应力的不匀整分布的梯度有关。腹板的局部稳定主要与压应力的不匀整分布的梯度有关。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure应力梯度的概念应力梯度的概念 梁：梁：轴力构件：轴力构件：拉、压弯构件：拉、压弯构件：翼缘的局部稳定受力简洁，同梁按等强原则翼缘的局部稳定受力简洁，同梁按
47、等强原则腹板的局部稳定受力困难，同时受不匀整压力和剪腹板的局部稳定受力困难，同时受不匀整压力和剪力作用。影响因素多，等强原则。力作用。影响因素多，等强原则。腹板局部稳定的主要影响因素腹板局部稳定的主要影响因素:剪、正应力比：剪、正应力比：正应力梯度：正应力梯度：塑性区发展深度塑性区发展深度 0应力梯度应力梯度s smax腹板计算高度边缘的最大腹板计算高度边缘的最大压压应力应力s smin腹板计算高度另一边缘相应的应力腹板计算高度另一边缘相应的应力压应力为正，拉应力为负；压应力为正，拉应力为负；不考虑构件截面塑性发展系数！不考虑构件截面塑性发展系数！钢结构设计原理钢结构设计原理 Design P
48、rinciples of Steel Structure当当1.6 o2.0时时:构件在弯矩作用平面构件在弯矩作用平面内内的长细比；的长细比；当当 3030时，取时，取 =30=30，100100时，取时，取 =100=100。2.2.箱形截面的腹板箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按上面两式确定的高厚考虑到两块腹板可能受力不均，将按上面两式确定的高厚比值乘比值乘0.80.8的折减系数。但不应小于的折减系数。但不应小于 。规范规范规定工字形和规定工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值：当当0 o1.6时时:1.1.工字形和工字形和H H形截面的腹板形
49、截面的腹板钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3.T3.T形截面的腹板形截面的腹板 当当 01.0时时 当当 01.0时时当弯矩作用在当弯矩作用在T T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在当弯矩作用在T T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure弯曲
50、和剪应力联合作用下失稳临界方程弯曲和剪应力联合作用下失稳临界方程腹板边缘屈服深度腹板边缘屈服深度0 0.2525 ho，并设并设t t=0.3s3s，代入方程得临代入方程得临界应力界应力s scr，不发生弯曲失稳的条件不发生弯曲失稳的条件s scr fy 钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第四节第四节 格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定 对于宽度很大的偏心受压柱为了节约材料常接受格构式对于宽度很大的偏心受压柱为了节约材料常接受格构式构件，且通常接受缀条柱。构件，且通常接受缀条柱。钢结构设计原理钢结构设计原理 Design