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1、设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算1 1了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。了解拉弯和压弯构件的构造特点和构造要求。2 2驾驭拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。驾驭拉弯和压弯构件的破坏形式和计算方法。6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度6.3 6.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定6.4 6.4 压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计6.5 6.5 框架柱的柱脚框架柱的柱脚本章书目本章书目基本要求基本要求设计原理设计
2、原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.16.1节节 概述概述1.1.拉弯构件拉弯构件2.2.压弯构件压弯构件1.1.建立拉弯构件与压弯构件的概念建立拉弯构件与压弯构件的概念 2.2.了解设计计算的内容了解设计计算的内容 本节书目本节书目基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.1.1 6.1.1 拉弯构件拉弯构件承承受受轴轴心心拉拉力力和和弯弯矩矩共共同同作作用用的的构构件件称称为为拉拉弯弯构构件件，它它包包括括偏偏心心受受拉拉构构件件（图图6.1.1a）和和有有横横向向荷荷载载作作用用的的拉拉杆杆（图
3、图6.1.1b）。钢钢屋屋架架的的下下弦弦杆杆节节间间有有横横向向荷荷载载就就属属于于拉拉弯弯构构件件。钢钢结结构构中中拉拉弯弯构构件应用较少。件应用较少。对对于于拉拉弯弯构构件件，假假如如弯弯矩矩不不大大而而主主要要承承受受轴轴心心拉拉力力作作用用时时，它它的的截截面面形形式式和和一一般般轴轴心心拉拉杆杆一一样样。弯弯矩矩很很大大时时则则应应在在弯弯矩矩作作用用的的平平面面内接受较高大的截面。内接受较高大的截面。在在拉拉力力和和弯弯矩矩的的共共同同作作用用下下，截截面面出出现现塑塑性性铰铰即即视视为为承承载载实实力力的的极极限限。但但对对格格构构式式构构件件或或冷冷弯弯薄薄壁壁型型钢钢构构件
4、件，截截面面边边缘缘出出现现塑塑性性即即已已基基本本上上达达到到强强度度的的极极限限。一一般般状状况况下下，拉拉弯弯构构件件丢丢失失整整体体稳稳定定性性和局部稳定性的可能性不大。和局部稳定性的可能性不大。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图 拉弯构件动画拉弯构件动画设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.1.2 6.1.2 压弯构件压弯构件 图6.1.2a承受偏心压力作用的构件，图6-1-2b有横向荷载作用的压杆及图6.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于压弯构件。该类构件应用特别广泛，如有节间荷载作用的屋架
5、的上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立柱等均属于压弯构件。对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时，其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相对较大时，除了接受截面高度较大的双轴对称截面外，有时还接受单轴对称截面（图6.1.3），以获得较好的经济效果。压弯构件截面形式有实腹式和格构式两种。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6-1-2 压弯构件压弯构件设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图 截面形式截面形式 压弯构件整体破坏的形式有以下三种：（1）因端部弯矩很大或有较大减弱
6、而发生强度破坏，（2）在弯矩作用平面内发生弯曲屈曲，（3）在弯矩作用平面外发生弯扭屈曲。组成截面的板件在压应力作用下也可能发生局部屈曲。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.26.2节节 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度1.1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算1.1.驾驭拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。驾驭拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。本节书目本节书目基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算式中：式中：N设计荷载引起的轴心力；设计荷载引起的轴心力；
7、Mx、My分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；分别是作用在两个主平面内的计算弯矩；6.2.1 6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算拉弯和压弯构件的强度和刚度计算 拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截面上的应力分布是不匀整的。依据钢结构设计规范的要求，应以部分截面出现塑性（塑性区高度限制在1/8-1/4截面高度范围）为强度极限状态。由此可得强度验算公式为：(6.2.1)(6.2.1)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 An、Wnx、Wny分别是构件的净截面面积和两个主分别是构件的净截面面积和两个主平面的净截面反抗矩。平面的净截面反抗矩。
8、拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：验算：(6.2.2)(6.2.2)x、y分别是截面在两个主平面内的分别是截面在两个主平面内的截面塑性发展系截面塑性发展系数数，需要验算疲劳时，应取，需要验算疲劳时，应取 ；设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.36.3节节 压弯构件的稳定压弯构件的稳定1.1.弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性2.2.弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定3.3.双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定4.4.压弯构件的局部
9、稳定压弯构件的局部稳定1.1.理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2.2.2.2.了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳破坏的状况与验算方法稳破坏的状况与验算方法 本节书目本节书目基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.1 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性 通常压弯构件的弯矩M作用在弱轴平面内，使构件截面绕强轴并且为长细比较小的轴受弯（图6.3.1），这样，当构件截面绕长细比较大的轴受弯时，压弯构件就不行能发生弯矩作用平面外的弯扭屈
10、曲，这时，只需验算弯矩作用平面内的稳定性。但一般状况下，都使构件截面绕长细比较小的轴受弯，因此，既要验算弯矩作用平面内的稳定性，又要验算弯矩作用平面外的稳定性。图图6.3.1 eNN强轴强轴弱轴弱轴荷载荷载设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 图6.3.2所示为一根在两端作用有相同弯矩的等截面压弯构件，当N与M共同作用时，可以画出压力N和杆中点挠度v的关系曲线。图中的虚线0AD是把压弯构件看作完全弹性体时的关系曲线。实曲线0ABC则代表弹性塑性杆的关系曲线，曲线的上升段0B表示杆处于稳定平衡状态，下降段则表示处于不稳定平衡状态。曲线的B点表示承载力的极
11、限状态，对应的极限荷载要用压溃理论来确定。事实上，当达到该极限状态时所对应的挠度太大而不能满足运用要求。如取构件截面边缘屈服（A点）作为稳定承载力的极限状态，则显得过于保守。因此，钢结构设计规范取A点作为稳定承载力的极限状态，即将截面的塑性区限制在1/41/8截面高度范围。由此可借用强度相关公，来导出稳定承载力的好用计算公式。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.3.2 6.3.2 压弯构件的压弯构件的 N-N-v v 关系关系设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度
12、计对于压弯构件，其截面边缘达到屈服时的强度计算公式为：算公式为：(6.3.1)(6.3.1)上式可改写为上式可改写为(6.3.2)(6.3.2)其中其中设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算借用式时，应考虑以下几个方面的因素：借用式时，应考虑以下几个方面的因素：1.1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生确定的附加挠度，这一附加挠度将使各截面的弯矩增大，假如假定构件的挠曲线与正弦曲线的半个波段相一样，则中心截面的最大弯矩为：(6.3.3)(6.3.3)在式中在式中 ，为，为欧拉临界力欧拉临界力。称为称为弯矩
13、放大系数弯矩放大系数。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算2.2.允许截面发展确定的塑性允许截面发展确定的塑性 如前所述，以点如前所述，以点A（图）作为承载力极限状态时，（图）作为承载力极限状态时，该点对应的极限弯矩为：该点对应的极限弯矩为：3.3.初曲率和初偏心的影响初曲率和初偏心的影响(6.3.46.3.4)为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩为了考虑初曲率和初偏心的影响，引入缺陷弯矩 。综合以上三个因素，式综合以上三个因素，式(6.3.2)(6.3.2)改写为：改写为：(6.3.56.3.5)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与
14、压弯构件计算拉弯与压弯构件计算将式（）代入式（）有将式（）代入式（）有:好用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。好用计算公式就是以此式作进一步修正得到的。上式中，当上式中，当M=0M=0时，压弯构件转化为带有缺陷时，压弯构件转化为带有缺陷 的轴心的轴心受压构件，其承载力受压构件，其承载力 。由式。由式(6.3.5)(6.3.5)可以得到：可以得到：(6.3.6)(6.3.6)(6.3.7)(6.3.7)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 由常用截面形式的理论计算结果比较认为由常用截面形式的理论计算结果比较认为,用用0.80.8替换精度替换精度更高；
15、当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数 ，这样，设计规，这样，设计规范规定的计算公式变为下列形式：范规定的计算公式变为下列形式：(6.3.8)(6.3.8)式中：式中：压弯构件的轴心设计压力；压弯构件的轴心设计压力；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；压弯杆对压弯杆对x x 轴的最大弯矩；轴的最大弯矩；为对为对x x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.11.1；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；截面塑性发展系数；截面塑性发展系数；在弯矩作用平面内
16、稳定时的等效弯矩系数。在弯矩作用平面内稳定时的等效弯矩系数。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算按下列规定采用：按下列规定采用：(1)(1)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，支撑框架柱，（和和 为端弯矩，为端弯矩，。使杆产生同向曲。使杆产生同向曲率时，端弯矩取同号，否则取异号）；率时，端弯矩取同号，否则取异号）；(2)(2)框架柱和两端支撑的构件：框架柱和两端支撑的构件：只有只有端弯矩作用端弯矩作用时，时，有有端弯矩和横向荷载端弯矩和横向荷载同时作用时，使杆产生同向曲同时作用时，使杆产生同向
17、曲率时，率时，；反向曲率时，；反向曲率时，；设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对对于于单单轴轴对对称称截截面面的的压压弯弯构构件件，当当弯弯矩矩作作用用在在对对称称轴轴平平面面内内且且使使较较大大翼翼缘缘受受压压时时，构构件件达达临临界界状状态态时时的的截截面面应应力力分分布布，有有可可能能拉拉压压两两侧侧都都出出现现塑塑性性，或或只只在在受受拉拉一一侧侧出出现现塑性塑性，如图，如图6.3.3b,d所示。所示。无端弯矩但有无端弯矩但有横向荷载作用横向荷载作用时：时：。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图
18、6.3.3 6.3.3 单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 因此，规范规定对于上述单轴对称截面的压弯构件，除接受式6.3.8验算弯矩作用平面内的整体稳定外。对后一种受拉区出现塑性的状况还应按下列相关公式进行补充验算：(6.3.9)(6.3.9)式中：式中：对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。对较小翼缘外侧的毛截面抵抗矩。与与W W2x2x相应的截面塑性发展系数。相应的截面塑性发展系数。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 此剪力此剪力 不通过截面的不通过截面的弯曲中心弯
19、曲中心，对截，对截面形成扭矩：面形成扭矩：6.3.2 6.3.2 弯矩作用平面外的稳定弯矩作用平面外的稳定 当当偏偏心心弯弯矩矩使使构构件件截截面面绕绕长长细细比比较较小小的的轴轴受受弯弯时时，由由于于弯弯矩矩作作用用平平面面外外的的长长细细比比大大，构构件件就就有有可可能能向向平平面面外外侧侧向向弯弯扭屈曲而破坏，如图所示。扭屈曲而破坏，如图所示。因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于因此，构件在弯矩作用平面外的屈曲属于弯扭屈曲弯扭屈曲。从图从图6.3.46.3.4可以看出，当偏心压力达临界值可以看出，当偏心压力达临界值N时，截面在时，截面在xozxoz平面内产生侧弯，挠度为平面内产生侧弯，挠
20、度为u，因而形成了平面外方向的弯，因而形成了平面外方向的弯矩矩 及剪力。及剪力。(6.3.10)(6.3.10)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.3.4 6.3.4 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算依据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：依据弯扭屈曲平衡微分方程可导得：(6.3.11)(6.3.11)式中：式中：弯扭屈曲临界力；弯扭屈曲临界力；对对y y轴弯曲屈曲临界力；轴弯曲屈曲临界力；扭转屈曲临界力；扭转屈曲临界力；受纯弯曲时的临界弯矩。受纯弯曲时的临界弯矩。和和 的相关关
21、系和的相关关系和 值有关，见值有关，见图图6.3.4d6.3.4d。一般情况下，双轴对称工字形截面的一般情况下，双轴对称工字形截面的 恒大于恒大于1 1，偏安全地取，偏安全地取1 1，由式，由式(6.3.11)(6.3.11)得线性相关方程：得线性相关方程：设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算(6.3.12)(6.3.12)因因 ，代入上式。并引入等效，代入上式。并引入等效弯矩系数弯矩系数 ，以，以 代代 变成规范中的设计公式：变成规范中的设计公式：(6.3.13)(6.3.13)式中：式中：弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心受
22、压构件稳定系数；均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。可按下列近似公式计算可按下列近似公式计算:设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 双轴对称工字形截面（含双轴对称工字形截面（含H H型钢）型钢）对双角钢对双角钢T T形截面，弯矩使翼缘受压时形截面，弯矩使翼缘受压时,其余情况可查设计规范附录；其余情况可查设计规范附录；所计算构件段范围内的最大弯矩；所计算构件段范围内的最大弯矩；等效弯矩系数。等效弯矩系数。(6.3.14)(6.3.14)调整系数，箱形截面取调整系数，箱形截面取0.70.7，其它截面取，其它截面取1.01.0；设
23、计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 等效弯矩系数等效弯矩系数按下列规定采用：按下列规定采用：对于对于悬臂构件悬臂构件 ；对于在弯矩作用平面外有支承的构件对于在弯矩作用平面外有支承的构件,根据两相邻支承根据两相邻支承点之内杆段的受力条件确定：点之内杆段的受力条件确定：构件段无横向荷载作用时构件段无横向荷载作用时,杆段的端弯矩杆段的端弯矩 和和 ，使它产生同向曲率时取同号，使它产生同向曲率时取同号，否则取异号，而且否则取异号，而且 ；杆段内只有横向荷载作用，杆段内只有横向荷载作用，；杆段内既有端弯矩又有横向荷载作用，则杆段产生杆段内既有端弯矩又有横向荷载作
24、用，则杆段产生同向曲率时同向曲率时 ,产生反向曲率时产生反向曲率时 。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.3 6.3.3 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 前前面面所所述述压压弯弯构构件件，弯弯矩矩仅仅作作用用在在构构件件的的一一个个对对称称轴轴平平面面内内，为为单单向向弯弯曲曲压压弯弯构构件件。弯弯矩矩作作用用在在两两个个主主轴轴平平面面内内为为双双向向弯弯曲曲压压弯弯构构件件，在在实实际际工工程程中中较较为为少少见见。因因此此，规规范范仅仅规规定定了了双双轴轴对对称称截面柱的计算方法。截面柱的计算方法。双双轴
25、轴对对称称的的工工字字形形截截面面(含含H H型型钢钢)和和箱箱形形截截面面的的压压弯弯构构件件,当当弯弯矩矩作作用用在在两两个个主主平平面面内内时时,可可用用下下列列与与式式(6.3.8)(6.3.8)和和式式(6.3.13)(6.3.13)相连接的线性公式计算其稳定性：相连接的线性公式计算其稳定性：(6.3.15)(6.3.15)(6.3.16)(6.3.16)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算式中式中 、对对x x轴轴(工字形截面和工字形截面和H H型钢型钢x x轴为强轴轴为强轴)和和y y轴轴 的弯矩；的弯矩；、对对x x轴和轴和y y轴的轴
26、心受压构件稳定系数；轴的轴心受压构件稳定系数；、梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数。对双轴对称工字形截面 和和H H型钢，型钢，按式按式(6.3.14)(6.3.14)计算，计算，；对箱形截面，对箱形截面，。等效弯矩系数等效弯矩系数 和和 应按式（应按式（6.3.86.3.8）中有关弯矩作）中有关弯矩作用平面内的规定采用；用平面内的规定采用；、和和 应按式（应按式（6.3.136.3.13）中有）中有关弯矩作用平面外的规定采用。关弯矩作用平面外的规定采用。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.3.4 6.3.4 压弯构件的局部稳定
27、压弯构件的局部稳定（1 1）翼缘的稳定）翼缘的稳定 常用的工字形常用的工字形箱形和箱形和T T形截面的受压翼缘，基本上受形截面的受压翼缘，基本上受均匀压应力作用，自由外伸部分属均匀压应力作用，自由外伸部分属三边简支一边自由三边简支一边自由的支承的支承条件。这和受弯构件的情况基本相同，其宽厚比也一样，应条件。这和受弯构件的情况基本相同，其宽厚比也一样，应根据板的临界应力等于根据板的临界应力等于 的条件，确定其的条件，确定其宽厚比限值宽厚比限值。对工字形对工字形箱形和箱形和T形截面受压翼缘自由外伸宽度形截面受压翼缘自由外伸宽度 与厚度与厚度t之比，应符合下列要求：之比，应符合下列要求：（6.3.1
28、76.3.17）设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算当强度计算中截面考虑发展塑性，则：当强度计算中截面考虑发展塑性，则：（6.3.186.3.18）（6.3.196.3.19）形截面受压翼缘板在两腹板间的宽度形截面受压翼缘板在两腹板间的宽度 与其厚度与其厚度t之比，之比，应符合下式要求：应符合下式要求：设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（2 2）腹板的稳定）腹板的稳定 对于压弯构件的腹板对于压弯构件的腹板,可看成四边简支板受非匀可看成四边简支板受非匀整正应力和匀整剪应力的共同作用。整正应力和匀整剪应力的共同作
29、用。图图6.3.5 6.3.5 压弯构件、腹板的应力状态压弯构件、腹板的应力状态 翼缘翼缘腹板腹板翼缘翼缘腹板腹板1221r设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 图所示受力状态的腹板，其弹性屈曲条件可用下式表示：图所示受力状态的腹板，其弹性屈曲条件可用下式表示：(6.3.20)(6.3.20)式中：式中：与腹板边缘最大压应力与腹板边缘最大压应力 和最小应力和最小应力 ,分别是压弯构件在剪力作用下的平均剪应力和分别是压弯构件在剪力作用下的平均剪应力和在弯矩和轴力共同作用下腹板边缘的最大压应力。在弯矩和轴力共同作用下腹板边缘的最大压应力。有关的应力梯度有关
30、的应力梯度,当为拉应力时取负号。当为拉应力时取负号。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 是弹性屈曲系数，当是弹性屈曲系数，当 时，按第六章，时，按第六章，其中其中a a为板的长度。对于柱的腹板，可取为板的长度。对于柱的腹板，可取 。腹板在弯矩和轴力联合作用下的屈曲应力：腹板在弯矩和轴力联合作用下的屈曲应力：其中其中k k为弹性屈曲系数。为弹性屈曲系数。腹板仅受均匀剪应力作用时的屈曲剪应力：腹板仅受均匀剪应力作用时的屈曲剪应力：，设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 时，属于均匀受压板，时，属于均匀受压板，k=
31、4；，属于纯弯，属于纯弯曲板，曲板，k=23.992。对式。对式(6.3.20)(6.3.20)经过计算分析后，经适当近经过计算分析后，经适当近似简化并考虑塑性，设计规范规定取工字形截面的腹板的宽似简化并考虑塑性，设计规范规定取工字形截面的腹板的宽厚比限值关系式如下：厚比限值关系式如下：当当 时时(6.3.21)(6.3.21)当当 时时(6.3.22)(6.3.22)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算T形截面腹板的高厚比限值：形截面腹板的高厚比限值：式中：式中：构件在弯矩作用平面内的长细比，当构件在弯矩作用平面内的长细比，当 时，时，取取 ，当，当
32、 时，取时，取 。箱形截面压弯构件的箱形截面压弯构件的 不应超过式不应超过式(6.3.21)(6.3.21)或式或式(6.3.22)(6.3.22)的的0.80.8倍倍,小于小于 时时,取取 。(6.3.23)(6.3.23)当当 时时(6.3.24)(6.3.24)当当 时时设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算第第6.46.4节节 压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计1.1.框架柱的计算长度框架柱的计算长度2.2.实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计3.3.格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计1.1.理解压弯构件计算长度的概念理解
33、压弯构件计算长度的概念2.2.驾驭单独压弯构件与多层压弯构件柱的长度计算方法驾驭单独压弯构件与多层压弯构件柱的长度计算方法 及失稳形式及失稳形式 3.3.驾驭变截面阶形柱的长度计算驾驭变截面阶形柱的长度计算 4.4.了解实腹式压弯构件截面的构造了解实腹式压弯构件截面的构造 5.5.驾驭截面设计的计算步骤与验算方法驾驭截面设计的计算步骤与验算方法6.6.了解格构式压弯构件的受力状况了解格构式压弯构件的受力状况 7.7.理解设计准则计算公式理解设计准则计算公式,驾驭单肢与缀材的计算方法驾驭单肢与缀材的计算方法 本节书目本节书目基本要求基本要求设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件
34、计算拉弯与压弯构件计算框架柱的计算长度框架柱的计算长度（1 1）单独压弯构件的计算长度）单独压弯构件的计算长度 前面讲到压弯构件稳定计算时均用到长细比的概念，长细比的计算需知构件的计算长度。对单独的压弯构件，确定其计算长度时，可近似地忽视弯矩的影响，接受确定轴心受压构件计算长度的方法来确定。（2 2）单层单跨和多跨等截面框架柱的计算长度）单层单跨和多跨等截面框架柱的计算长度 对于框架柱的计算长度较为困难。在框架的平面内框架失稳有两种形式，一种是无侧移的，另一种是有侧移的。由于两种形式的失稳时的承载实力相差甚大，需分别对待。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构
35、件计算 图6.4.1a是对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。节点B与C的转角相等但方向相反。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度 I0/l 和柱的线刚度 I/H 的比值K0，而K0=I0H/Il。柱的计算长度H0=H。计算长度系数依据弹性屈曲理论得到，由无侧移条件给出。事实上很多单层单跨框架因无法设置支承结构，其失稳形式是有侧移的。如图6.4.1d，其计算长度系数则应由有侧移条件给出。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算
36、 留意：表中给出的计算长度系数仅适用于横梁没有轴力或轴力较小的状况。若轴力较大，则需加以修正。对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定性时假定各柱是对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定性时假定各柱是同时失稳的。图同时失稳的。图6.4.2a6.4.2a所示无侧移框架，假定失稳时横梁两所示无侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角相等但方向相反。图端的转角相等但方向相反。图6.4.2b6.4.2b所示有侧移框架，假定所示有侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角失稳时横梁两端的转角 相等且方向相同。柱的计算长度系相等且方向相同。柱的计算长度系数数 取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和
37、与柱的线刚度与柱的线刚度 的比值的比值 ,而而 系数系数 仍可查表得到。仍可查表得到。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图 设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（3 3）多层多跨等截面框架柱的计算长度）多层多跨等截面框架柱的计算长度 对对于于多多层层多多跨跨框框架架，其其失失稳稳形形式式也也分分为为无无侧侧移移与与有有侧侧移移两两种种情情况况。计计算算的的基基本本假假定定与与单单层层多多跨跨框框架架类类似似，见见图图6.4.3a,b6.4.3a,b。其其计计算算长长度度系系数数取取决决于于在在该该柱柱上上端
38、端节节点点处处相相交交的的横横梁梁线线刚刚度度之之和和与与柱柱线线刚刚度度之之和和的的比比值值 ，同同时时还还取取决决于于该该柱柱下下端端节节点点处处相相交交的的横横梁梁线线刚刚度度之之和和与与柱柱线线刚刚度度之之和和的的比比值值 ，系数，系数 值见附表。值见附表。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6.4.3设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（4 4）变截面阶形柱的计算长度）变截面阶形柱的计算长度 厂房柱常接受单阶变截面柱。依据柱的上端与横梁（或屋架）的连接是铰接还是刚接，失稳形式是不同的，见图6.4.
39、4a,b。图图6.4.4 6.4.4 单阶柱的失稳形式单阶柱的失稳形式N2N1NLI2H2H1I1N2N1NLH2H1(a)(b)设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算其计算长度按有侧移的失稳分段确定。上下段柱的计算长度分别是：长度分别是：（6.4.16.4.1）（6.4.26.4.2）当当柱柱的的上上端端与与横横梁梁（或或屋屋架架）铰铰接接时时，下下段段柱柱的的计计算算长长度度系系数数按按图图6-4-46-4-4所所示示的的计计算算简简图图把把柱柱看看成成是是悬悬臂臂构构件件，按按下列两个参数查表确定：
40、下列两个参数查表确定：柱上下段的线刚度之比，柱上下段的线刚度之比，在计算参数在计算参数 时，上段柱的压力时，上段柱的压力 和下段柱的压力和下段柱的压力 都用该段柱可能的最大轴线压力。都用该段柱可能的最大轴线压力。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 当厂房的柱列很多时，由于空间作用因素等，对柱的计算长度应作不同程度的折减，具体运用时可查有关规范的规定。上段柱的计算长度系数为上段柱的计算长度系数为 。当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一当柱的上端与横梁刚接时，横梁的刚度对框架屈曲有一定的影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于定的影响
41、，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.01.0时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时时，横梁的刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大，这时下段柱的计算长度系数下段柱的计算长度系数 可直接按图可直接按图6.4.4b6.4.4b所示计算简图所示计算简图确定，由参数确定，由参数 和和 查表。上段柱的计算长度系数仍为查表。上段柱的计算长度系数仍为 。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（5 5）柱在框架平面外的计算长度）柱在框架平面外的计算长度 柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱供应平面外的支承点。柱在框架平面外
42、失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。如图6.4.5所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为 H1 和 H2。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。图图6.4.5 框架柱在弯矩作用平面外的计算长度框架柱在弯矩作用平面外的计算长度(b)(a)HH1H2设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算6.4.2 6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计（1 1）设计及构造要求）设计及构造要求 实实腹腹式式压压弯弯构构件件的的截截面面设设计计应应使使构构件件满满足足强强度度.刚刚度度整整体体稳稳定定
43、和和局局部部稳稳定定的的要要求求。在在满满足足上上述述要要求求的的前前提提下下，为为了了充充分分发发挥挥钢钢材材的的有有效效性性以以节节约约材材料料，应应使使截截面面面面积积的的分分布布尽尽量量远远离离截截面面轴轴线线。这这样样，相相同同的的截截面面面面积积能能得得到到较较大大的的惯惯性性矩矩和和回回转转半半径径。设设计计时时，并并应应尽尽量量使使弯弯矩矩作作用用平平面面内内和和平平面外的整体稳定性比较接近。面外的整体稳定性比较接近。设计的截面还应使构造简洁，便于施工，易于与其它构设计的截面还应使构造简洁，便于施工，易于与其它构件连接，所接受的钢材和规格简洁得到。件连接，所接受的钢材和规格简洁
44、得到。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 对较大实腹式压弯构件应在承受较大横向力处和每个运对较大实腹式压弯构件应在承受较大横向力处和每个运输单元的两端设置横隔；构件较长时应设中间横隔，其输单元的两端设置横隔；构件较长时应设中间横隔，其间距间距不大于构件截面较大宽度的不大于构件截面较大宽度的9 9倍和倍和8 8米米。在设置构件的侧向支承点时，对截面高度较小的构件,可仅在腹板（或加劲肋和横隔）中心部位支承；对截面高度较大或受力较大的构件,则应在两个翼缘面内同时支承。实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压构件相似。实腹式压弯构件的构造要求与实腹式轴心受压
45、构件相似。例如当腹板的例如当腹板的 时，为防止腹板在施工和运输中发时，为防止腹板在施工和运输中发生变形，防止在剪力较大时腹板发生屈曲，应设置生变形，防止在剪力较大时腹板发生屈曲，应设置横向加劲横向加劲肋肋予以加强，其间距不大于予以加强，其间距不大于 。当腹板设置纵向加劲肋时。当腹板设置纵向加劲肋时,均均应设置横向加劲肋作为纵向加劲肋的支承应设置横向加劲肋作为纵向加劲肋的支承。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（2 2）截面选择）截面选择压弯构件截面选择的具体步骤为压弯构件截面选择的具体步骤为:选择截面型式；选择截面型式；确定钢材及强度设计值确定钢材及
46、强度设计值;定弯矩作用平面内和平面外的计算长度定弯矩作用平面内和平面外的计算长度;依据阅历或已有资料初选截面尺寸;对初选截面进行验算对初选截面进行验算:强度验算、强度验算、刚度验算、刚度验算、弯弯矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算、矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算、局部稳定验算。局部稳定验算。如验算不满足要求，则对初选截面进行修改，重新计算直至满足为止。确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值 、轴心压力设计值轴心压力设计值N N和剪力设计值和剪力设计值V V；设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算
47、拉弯与压弯构件计算6.4.3 6.4.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计（1 1）在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算）在弯矩作用平面内格构式压弯构件的受力性能和计算 格格构构式式压压弯弯构构件件广广泛泛应应用用于于厂厂房房框框架架柱柱和和最最大大的的独独立立支支柱柱。依依据据作作用用于于构构件件的的弯弯矩矩和和压压力力以以及及运运用用要要求求，压压弯弯构构件件可可以以设设计计成双轴对称或单轴对称截面。构件肢件间常用缀条连接。成双轴对称或单轴对称截面。构件肢件间常用缀条连接。当当弯弯矩矩作作用用在在和和构构件件的的缀缀材材面面相相垂垂直直的的主主平平面面内内时时，如如图图，
48、构构件件绕绕实实轴轴产产生生弯弯曲曲失失稳稳，它它的的受受力力性性能能和和实实腹腹式式压压弯弯构构件件完完全全相同。即用式相同。即用式(6.3.8)(6.3.8)验算在验算在弯矩作用平面内的稳定性弯矩作用平面内的稳定性。当当弯弯矩矩作作用用在在与与缀缀材材面面平平行行的的主主平平面面内内时时，构构件件绕绕虚虚轴轴产产生生弯弯曲曲失失稳稳。对对于于图图6.4.6c6.4.6c所所示示的的截截面面，受受压压最最大大一一侧侧肢肢件件的的腹腹板板屈屈服服时时即即丢丢失失整整体体稳稳定定。图图6.4.6d6.4.6d所所示示的的截截面面，受受压压最最大大一一侧侧肢肢件翼缘的外伸部分达到部分塑性时即丢失稳
49、定。件翼缘的外伸部分达到部分塑性时即丢失稳定。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算图图6-4-66-4-6设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算 压弯构件对虚轴的弯曲失稳接受以截面边缘纤维起先屈服作为设计准则的计算公式：（6.4.36.4.3）式中：式中：需区别对待。当为图需区别对待。当为图6.4.6b6.4.6b所示距所示距x x轴最远的纤维属于肢件的腹板时，轴最远的纤维属于肢件的腹板时，为由为由x x轴到压力较大分轴到压力较大分肢腹板边缘的距离；当为图肢腹板边缘的距离；当为图6.4.6c6.4.6c所示截面时
50、，所示截面时，为由为由x x轴轴到压力较大分肢轴线的距离。到压力较大分肢轴线的距离。是由构件绕虚轴的换算长是由构件绕虚轴的换算长细比细比 确定的轴心压杆稳定系数，取确定的轴心压杆稳定系数，取b b类截面的类截面的 值。值。设计原理设计原理钢结构钢结构第六章第六章 拉弯与压弯构件计算拉弯与压弯构件计算（2 2）单肢的稳定）单肢的稳定 当弯矩绕虚轴作用时当弯矩绕虚轴作用时(图图6.4.6c,d)6.4.6c,d)，单肢在压力作用下，单肢在压力作用下有可能失稳，需计算有可能失稳，需计算单肢的稳定性单肢的稳定性。分肢的轴线压力按图所。分肢的轴线压力按图所示的计算简图确定如下：示的计算简图确定如下：图图