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1、太原市2022年高三年级模拟考试（一）数学（文科）试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B C A A D B D B B D 二、填空题 13.1 14.194 15.14 16.7，167(47)194n+三、简答题 17、解：（1）1234535x+=，22357855y+=，.2分 2222221 2233547585351.61234553b+=+，.4分 则 51.630.2a=，故2y关于 x 的线性回归方程为21.60.2yx=+.6分（2）若 A 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.7
2、6000.51019.5=万元；.8 分 若 B 项目投资 6 百万元，则该企业所得纯利润的估计值为1.6 6000.2960.2+=万元 10 分 因为1019.5960.2，所以可预测 A 项目的收益更好 .12分 18、解:（1）sin(2)sin()3sinABCAB+=，sin(2)sin(2)3sinABABB+=，.1 分 2sin2 cos3sinABB=，.3 分 2tansin23BA=，.5分 当22A=，即4A=时，max2(tan)3B=tan B的最大值为23.6分（2）由（1）得4A=，2tan3B=，.7 分 如图，过点C作CDAB，设2CDh=，则2ADh=，
3、3BDh=，又20ABCS=，152202hh=，解得2h=，4CD=.12分 19、解：（1）因为/AB平面 PCD，AB 平面OPD，平面OPD平面PCDPD=，所以/ABPD，.2分 又6AOD=，所以23POD=，.3分 又1ODOP=，所以3PD=.5分（2）当ODOP时，三棱锥PCOD的体积最大，.6分 因为OCAB，二面角CABD为直二面角，所以OC 平面POD，7 分 又P CODC DOPVV=，而1sin2DOPSOD OPDOP=，所以当ODOP，sin1DOP=时，三棱锥PCOD的体积最大，9分 此时1111 1326V=，10 分 而PCD是等边三角形，边长2CD=，
4、32PCDS=，.11分 设所求距离为h，则1136PCDSh=，33h=，.12分 故当ODOP时此时点O到平面PCD的距离为33.20、解：（1）函数定义域为R，1()()()xafxexa xaa=+，.1 分 当0a 时,()f x在(,)a 和(,)a+上递增，在(,)a a递减；.3 分 当0a 时,()f x在(,)a 和(,)a+上递增，在(,)a a递减，24()ayfae=极大，()0yf a=极小，8 分 又lim()0 xf x=，lim()xf x+=+，若使()40f xe=有三个零点，只需244aee，解得 ae，10 分 当0a，解得ae，.11 分 所以a的取
5、值范围是(,)(,)ee+.12 分 21、解：（1）设直线 AB 的方程为4xmy=+，它与抛物线的两个交点为 A()11,x y和 B()22,xy，联立直线与抛物线方程24,2,xmyypx=+=消去 x 得：2280ypmyp=，122yypm+=，128y yp=，2分 OAOB，1OAOBkk=，12120 x xy y+=即，212122()04y yy yp+=，16 80p=，2p=，.5 分 抛物线方程为24yx=.6分（2）设点,A B C D的纵坐标依次为1234,y yyy，设直线 AF 的方程为1xny=+，联立方程21,4,xnyyx=+=消去 x 得：2440y
6、ny=，134y y=，8分 同理244y y=，9分 由（1）中可知：1216y y=，341y y=，.10 分 设直线CD方程为xkyt=+，联立方程2,4,xkytyx=+=，消去 x 得：2440ykyt=，则有41t=，即14t=，因此直线CD过点1(,0)4.12 分 22、解：（1）因为P的极坐标为3(2 2,)4，所以32 2cos24x=，32 2sin24y=，所以P的直角坐标为(2,2)；.2分 由2cos24 sin30+=，得2222cossin4 sin30+=，所以22430 xyy+=，即22(2)1yx=.5分 （2）将325xt=+，425yt=+代入22
7、(2)1yx=，得 271250255tt+=，.7分 12607tt+=，.8分 P坐标为(2,2)，点M对应参数值为123027tt+=,点P到线段AB中点M距离为307.10分 23.解：(1)由()1f x ，得(1)(21)1,(1)(21)1,(1)(21)1,111,1,22xxxxxxxxx+或或 解得 1111,122xxx=,或或，.3分 即11x，.4分 故满足不等式()1f x 的最大整数1a=.5分(2)由(1)知,1,()x y+,又因为4xy+=，设1mx=，1ny=，因此,m nR+且2mn+=,2211xyzxy=+22(1)(1)nmmn+22(3)(3)mnmn+9966mnmn=+119()10mn=+8，.9 分 当且仅当mn=即当且仅当xy=时等号成立，所以z的最小值为 8.10分 （注：其他正确解法相应付分）