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1、何 时 获 得 最 大 值 “何时获得最大值”既是二次函数极值问题的具体应用,更是中考的热点.何时获得最大值最大值是多少这是一个现实生活中的最值问题.在解题过程中,需将实际问题转化为数学问题,构建目标函数,通过二次函数的极值可使问题得以解决.现就 08 年中考题精选两例,解析如下,供同学们参考:例 1(2008 年福建省莆田市中考题)枇杷是莆田名果之一,某果园有 100 棵枇杷树,每棵平均产量为 40 千克,现准备多种一些枇杷树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少,根据实践经验,每多种一棵树,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克,问:增种多少
2、棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多最多总产量是多少千克 分析:根据“总产量=果树棵数每棵果树的平均产量”构建二次函数.解:设增种x棵树，则果园共有树(x100)棵,每棵树的平均产量为(x25.040)千克,果园的总产量为y千克，依题意得:y(100 x)(40400025x40 x15x4000 因为a0，所以当153022 0.25bxa 时，y有最大值 2244(0.25)4000 15422544(0.25)acbya 最大值 答:增种 30 棵枇杷树,投产后可以使果园枇杷的总产量最多,最多总产量 4225 千克.点评:将实际问题转化为数学问题,构建二次函数,根据当abx2时,函
3、数y有极值,abacy442极值,使问题得到解决.例 2(2008 年山东省泰安市中考题)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图 1 所示的一次函数关系.随着补贴数额x的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低,且z与x之间也大致满足如图 2 所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额 为多少(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y和每亩蔬菜的 收益z与政府补贴数额x之间的函数关系
4、式;(3)要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大,政府应将每亩 补贴数额x定为多少并求出总收益w的最大值 分析:关键是从函数图象中获取数据信息,(1)由图 1 可知,原种植面积为 800 亩,由图 2可知原每亩收益 3000元,从而可以求得原收益额;(2)从图象中可以看出,函数关系均为一次函数,用待定系数法将点的坐标代入,通过解方程组可以求得对应的函数关系式;(3)根据总收益w=种植亩数y每亩收益z来建立总收益w与补贴数额x之间的函数关系式,再通过二次函数求极值使问题获解.解:(1)政府没出台补贴政策前,这种蔬菜的收益额为30008002400000（元）(2)由题意可设y与x的函数关系为800
5、ykx 将(501200)，代入上式得120050800k 解得8k 所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800yx 同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000zx (3)由题意)30003)(8008(xxyzw224216002400000 xx 224(450)7260000 x 所以当450 x,即政府每亩补贴450元时,全市的总收益额最大,最大值为7260000元.点评:本例涉及到用待定系数法确定函数关系解析式,建立总收益w与补贴数额x之间的函数关系式,根据二次函数的性质求得极值,使问题得以解决.下面一道中考题,请同学们自已试一试:(2008 恩施自治州)为了落实国务院副
6、总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元 参考答案:y 与 x 的函数关系式为:y(x20)w(x20)(2x80)2x2120 x1600.y2x2120 x16002(x30)2200.当 x30 时,y 有最大值 200.所以当销售价定为 30 元/千克时,每天可获最大销售利润 200 元.当 y150 时,可得方程:2(x30)2 200150解这个方程,得 x125,x235.x235 不合题意,应舍去 所以当销售价定为 25 元/千克时,该农户每天可获得销售利润 150 元.