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1、2020-2021 学年高一数学北师大版必修 5 单元测试卷 第二章 解三角形（一）1.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin2 3sinsin,1ABC b，则sinsinCB的最大值为()A.21 B.31 C.23 D.32 2.ABC的内角ABC、的对边分别为abc、已知5a，2c，2cos3A，则b（）A.2 B.3 C.2 D.3 3.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2 cos2cBab，若ABC的面积312Sc，则ab的最小值为（）A12 B13 C16 D3 4.ABC内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin4 sin
2、aAbBcC，1cos4A ，则sinsinAC（）A.2 10 B.40 C.6 D.3 5.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.已知1sinsin4 sin,cos4aAbBcCA,则bc()A.6 B.5 C.4 D.3 6.在ABC中,内角,A B C所对的边分别为2,cos22Caba b ca,则ABC的形状一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.某同学要用三条长度分别为 3,5,7 的线段画出一个三角形,则他将()A.画不出任何满足要求的三角 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形 D.画出一个钝角三角形 8.在AB
3、C中,260,Bbac,则ABC一定是()A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.已知点(2,3),(2,1),(0,1)ABC，则下列结论正确的是()A.A,B,C 三点共线 B.ABBC C.A,B,C 是锐角三角形的顶点 D.A,B,C 是钝角三角形的顶点 10.如图所示，为了测量,A B处岛屿的距离，小明在D处观测，,A B分别在D处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西60方向，则,A B两处岛屿间的距离为()A.20 6海里 B.40 6海里 C.20(13)海里
4、D.40 海里 11.设21a,a,21a 为钝角三角形的三边长,那么实数 a 的取值范围是_.12.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c.若6,2,3bac B则ABC的面积为_.13.如图,在ABC中,已知点 D 在BC边上,ADAC,2 2sin3BAC,3 2AB,3AD,则BD的长为_.14.如图所示，为测一建筑物CD的高度，在地面上选取,A B两点，从,A B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30,45，且,A B两点间的距离为20m，则该建筑物的高度为_m 15.在ABC中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,(2)coscos0acBbA.(I)求 B;()若
5、 6ac,且其外接圆的半径3R,求ABC的面积.答案以及解析 1.答案：C 解析：因为1,sin2 3sinsinbABC，由正弦定理得2 3 sinabC，即2 3sinaC，根据余弦定理，2222212sin1cos24 3sinabcCcCabC，整理得2212sin14 3sincos6(1cCCC cos2)2 3sin 2174 3sin 23CCC，当3232C，即712C 时，2c取最大值7 maxsin4 3,23,sinCcccBb，所以sinsinCB的最大值为23.故选 C.2.答案：D 解析：5a，2c，2cos3A，由余弦定理可得：2222452cos2223bca
6、bAbcb，整理可得：23830bb，解得：3b 或1(3舍去）故选 D 3.答案：B 解析：2sincos2sinsinCBAB 2sincos2 sincoscossinsinCBBCBCB 1cos2C，133sin32412SabCabccab 22222222219291cos22223abcaba baba bCabababab 当且仅当33ab时，等号成立，即ab最小值为13.4.答案：A 解析：由已知及正弦定理可得2224abc，由余弦定理推论可得 2221cos42bcaAbc，224124ccbc，3124cb，3462bc，6bc，2224abc，2 10ac，sin2
7、10sinAC.故选 A.5.答案：A 解析：由sinsin4 sinaAbBcC，结合正弦定理，得2224abc，所以22223bcac.由余弦定理得2221cos24bcaAbc,即23124cbc 整理得6bc.故选 A.6.答案：A 解析：21cossinsincos,2222sinCabCABaA,化简得sincossin.(),sincossin()ACBBACACAC,化简得cossin0.sin0,cos0,90,ACCAAABC是直角三角形.故选 A.7.答案：D 解析：三条线段可构成三角形.设长度为 7 的边所对应的角为，则92549cos023 5,因此他将画出一个钝角三
8、角形.故选 D.8.答案：D 解析：由余弦定理可知2222cosbacacB,而260,Bbac,所以22122acacac,即2()0ac，所以ac.又60B,所以ABC一定是等边三角形.故选 D.9.答案：D 解析：(2,0),(2,4),40,CBCACB CAC 是钝角.故选 D.10.答案：A 解析：在ACD中，1590105,906030ADCACD,所以45CAD.由正弦定理可得sinsinCDADCADACD,解得140sin220 2sin22CDACDADCAD.在RtDCB中,45BDC,所以240 2BDCD.在ABD中，由余弦定理可得22212cos800320022
9、0 240 22 4002ABADBDAD BDADB,解得20 6AB(海里).所以,A B两处岛屿间的距离为20 6海里.11.答案：(2,8)解析：210a ,12a,最大边的边长为21a,设其所对的角为 A,三角形为钝角三角形,222(21)(21)cos02(21)aaaAaa,222(21)(21)aaa,解得08a,又2121aaa,2a,综上得28a。12.答案：6 3 解析：在ABC中，6,2,3bBac由余弦定理2222cosbacacB，得2223642ccc，即212c，故2 3.ca1134 3sin4 32 36 3222ABCSaB.13.答案：3 解析：2 2s
10、in3BAC,且ADAC,2 2sin23BAD,2 2cos3BAD,在BAD中,由余弦定理,得222cosBDABADAB ADBAD222 2(3 2)323 233 3 14.答案：10(31)解析：设DCh，RtACD中，45CBD，BCCDh；30RtACD CAD，3203DChACh，解得10(31)h；建筑物CD的高度为10(31)m 故答案为：10(31)15.答案：（I）(2)coscos0acBbA，即cos2 coscos0aBcBbA,coscos2 cosaBbAcB.根据正弦定理得 sincoscossin2sincosABABCB,sin()sin2sincosABCCB,且sin0C，1cos2B.0B,23B.（）由（I）知2,33BR，由正弦定理得 32 sin2 332bRB.由余弦定理得 22222()1cos1222acbacbBacac ,27ac,11327sin2732224ABCSacB.