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1、2。1。3 函数的单调性 课时过关能力提升 1 函数f(）=+的单调递减区间是()。（,）.(0，+)C.(，0）和(0,+）.(-，1）和（，+）解析由反比例函数的图象可知(x)的单调递减区间是(,0)和（0，+）.答案 2 下列结论正确的是（）。函数yx在 R 上是增函数 B.函数y=x2在 R 上是增函数 C.y=|是减函数 D.y=-在区间(-,0)内是增函数 答案 D 3 若f（x)在（-,+)内是减函数,则有(）A.f(）f(2)Bf（a）f(a2)C。(+)f（a)D。f(a21)f（1)解析当aR 时,总有a2因为f(x)在(,+)内是减函数,所以f(+2），则下列函数在M内不
2、是增函数的是(）A.y3f(x）B。yf(x)2 C.=D。=2-解析易知函数=在M内为减函数,故y3也为减函数.答案 C 5 若函数f（x)是定义在（0,）内的增函数,且f（2m）f（9-),则实数的取值范围是（）A(3,+)B。（,3)C.(3,9）.(9，+)解析依题意有 所以 30，则f(3)与f（-）的大小关系是 。解析由题意，知f(x)是 R 上的增函数。又因为3-，所以f（3）（）.答案(3)（-)函数y=（x5）x|的单调递增区间是 。解析由题意,得y=（x5)|x|作出图象如图所示。由图象可知，函数的单调递增区间是。答案 10 已知f（x)=在区间（2,+)内是增函数,则实数
3、a的取值范围是 。解析设x，x2是(-2,+）内的任意两个不相等的实数,且-2x1x2，则f（x1)f（x）.因为xx2,所以x1x20.所以0,所以。故实数a的取值范围是。答案 1 已知函数(）=.(）若 2f（1)f(2)，求实数a的值；（）判断f(x）在（-,0)内的单调性，并用定义证明 解(1)2（)=f(2),2(a2）=-1,a=.(2)f（)在(-,0）内是增函数。证明如下:设x，2(-,0），且xx2，则f(x)-f(x2）=.x1,x2（-,0)，1x20.又xx2，x-x20。f(x1)-（x2)0,即f（1)(2)。f(x)=a在(,0）内是增函数 2 函数f（x)是0,)内的减函数,(x)0，且f（2)=1,证明函数F(x）=f（x）+在，2上是减函数。分析函数f（x)没有给出解析式,因此对F(x）的函数值作差后,需由f(x)的单调性确定作差后的符号.证明设x1,x2是0，上的任意两个不相等的实数,且 0 x10,f（x1)f(x)1。01。1-0。(x1)(x).故F(x）在0,上是减函数。