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1、文档仅供参考 文档仅供参考 17.2.2公式法同步练习 一、选择题(本大题共 6 小题)1.用公式法解方程 4x2-12x=3得（）A x=263 B x=263 C x=2323 D x=2323 2.已知方程 3x2+4x=0,下列说法正确的是（）A 只有一个根 B 只有一个根 x=0 C 有两个根,x1=0,x2=-34 D 有两个根,x1=0,x2=34 3.方程 x2+x-1=0的一个根是()A.1-5 B.251 C.-1+5 D.251 4.用公式法解方程 3x2412x,下列代入求根公式正确的是 ()A x12 122342 B x12 12243423 C x12 12234
2、2 D x（12）（12）243423 5.已知 x2+3x+5=9,则代数式 3x2+9x-2的值为（）A 4 B6 C8 D10 6.三角形两边长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是（）A 24 B24 或58 C 48 D58 二、填空题(本大题共 5 小题)7.方程 3x28 7x化为一般形式是_,其中a_,b_,c_,文档仅供参考 文档仅供参考 方程的根为_ 8.若162 mxx是完全平方式,那么m=_.9.已知03442baa,则ba=.10.已知31aa,则221aa 的值是 .11.用公式法解方程 2x27x+1=
3、0,其中 b24ac=,x1=,x2=三、计算题(本大题共 4 小题)12.已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0.若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根；13.用公式法解下列方程.（1）22410 xx；（2）2523xx；（3）24310 xx.14.解方程：224 32 2xx 有一位同学解答如下：这里,2a,4 3b,2 2c,224(4 3)422 232bac,x 244 3326222 2bbaca ,162x ,262x 请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果 15.若 0 是关于 x 的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8
4、=0的解,求实数 a 的值,并讨论此方程解的情况.参考答案：一、选择题(本大题共 8 小题)1.分析：利用求根公式解答即可.文档仅供参考 文档仅供参考 解：4x2-12x-3=0,x=84814412,即 x=2323,故选 D 2.C 分析：用公式法解出来即可 解析：因为 3x2+4x=0,故 x=4166=223,x1=0,x2=-34故选 C.3.D 分析：利用求根公式解答即可.解：因为 x2+x-1=0,则有 a=1,b=1,c=-1,利用公式法解答可得 x=152,故选 D.4.D 分析:转化方程为一般形式再利用公式法解答即可.解：把方程 3x2412x化为一般式,得 3x212x4
5、0,此时a3,b12,c4,选 D.5.D 分析：可以利用公式法进行解答,也可以用整体代入法解答.解：因为 x2+3x+5=9,所以 x2+3x=4,所以 3x2+9x=12,原式=12-2=10,故选 D 6.B 分析：首先解出方程的解,并根据三角形的三边关系进行讨论分析即可.解：x2-16x+60=0的解x1=6,x2=10,根据三边之间关系知都成立,当x=6时,面积为58,当x=10时,面积为 24,故选 B 二、填空题(本大题共 6 小题)7.分析：首先将方程转化为一般形式进行分析.解：将方程移项可化为 3x27x8 0.其中a3,b7,c8.因为b24ac49 43(8)1450,代
6、入求根公式可得x7 1456.故答案为：3x27x8 0 3 7 8 7 1456 8.分析：运用完全平方公式,把多项式 x2+mx+16因式分解即可知答案.解：x2+mx+16是一个完全平方式,x2+mx+16=（x4）2,文档仅供参考 文档仅供参考=x28x+16 m=8,故答案为：8 9.分析：运用完全平方公式,把多项式 a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.解：a2+4a+4+|b-3|=0,(a+2)2+|b-3|=0,a+2=0,b-3=0,a=-2,b=3,a+b=1 10.分析：根据完全平方公式的特点,把 a2+21a化成（a+1a）2-2 的
7、形式即可知答案.解：a2+21a（a+1a）2-2；又a+1a=3,a2+21a32-2=7,故答案是 7.11.解：2x27x+1=0,a=2,b=7,c=1,b24ac=（7）24 21=41,x=,x1=,x2=,故答案为：41,三、计算题(本大题共 5 小题)12.分析：首次解出 a 的值,然后代入方程利用公式法求得解即可.解：1 为原方程的一个根,1+a+a-2=0.a=21.代入方程得：x2+21x-23=0.解得 x1=1,x2=-23,a 的值为21,方程的另一个根为-23.13.分析：用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后正确代入求根公式2142bbacxa,2
8、x 242bbaca 即可.解：（1）2a,4b ,1c ,224(4)42(1)240bac ,x(4)2442 6262 242,文档仅供参考 文档仅供参考 1262x,2262x（2）将方程化为一般形式23520 xx,3a,5b ,2c ,224(5)4 3(2)490bac ,x(5)49572 36,12x,213x （3）4a,3b ,1c,224(3)44 170bac ,在实数范围内,负数不能开平方,此方程无实数根 14.分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在2 2c ,而不是
9、2 2c,并且导致以后的计算都发生相应的错误 正确的解答是:首先将方程化为一般形式224 32 20 xx,2a,4 3b,2 2c ,224(4 3)42(2 2)64bac ,x 244 36462 222 2bbaca ,162 2x ,262 2x 15.分析：将 x=0代入方程,得到关于 a 的方程,再根据 a 的值确定方程解的情况.解：将 x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得 a2-2a-8=0 利用求根公式可得 a1=-2,a2=4 当 a=-2时,原方程为-4x2+3x=0,此时方程的解为 x1=0,x2=43 当 a=4时,原方程为 2x2+3x=0,此时方程
10、的解为 x1=0,x2=23 文档仅供参考 文档仅供参考 专题一 图形平移中的规律探究题 1.）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（,）,A8（,）,A12（,）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图所示,矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD 向上平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个
11、顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3.在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移使得点A移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中,画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对应点的横坐标的差：AAxx ,BBxx ,CCxx ；对应点的纵坐标的差：AAyy ,BByy ,CCyy .(3)从（2）的计算中,你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律,若将ABC 平移使得点 A 移至 A（2,-2）,那么相应的点 B、CO 1 A1 A2 A3 A4 A
12、5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 文档仅供参考 文档仅供参考（其中 B、C分别是 B、C 的对应点）的坐标分别是 、专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有 54 名学生,所在教室有 6 行 9 列座位,用（m,n）表示第 m 行第 n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j）,则称该生作了平移 a,b=m-i,n-j,并称 a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为 10,则当m+n 取最小值时,mn 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车
13、”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个 4 4 的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的
14、变化规律是：点(x,y)右（左）移 m 个单位,得对应点(xm,y),点(x,y)上（下）移 n 个单位,得对应点(x,yn).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲
15、 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 文档仅供参考 文档仅供参考 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.参考答案 1.A4（2,0）；A8（4,0）；A12（6,0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将 矩 形 向 上 平 移 2 个 单 位,画 出 图 形（略）,矩 形 相 应 点 的 坐 标 为11(1,3),(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),(1,1)AB,22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小
16、完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得 a+b=m-i+n-j,即 m-i+n-j=10,所以 m+n=10+i+j,当m+n 取最小值时,i+j最小为 2,所以 m+n的最小值为 12,因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn 的最大值为 6 6=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2 列,第3 行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.