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1、文档仅供参考 文档仅供参考 沪科版八年级下册数学 17.3一元二次方程根的判别式同步练习 一、选择题(本大题共 7 小题)1.一元二次方程x（x2）=0 根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D没有实数根 2.下列一元二次方程没有实数根的是（）A x2+2x+1=0 B x2+x+2=0 C x21=0 D x22x1=0 3.关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根,则 k 的值为（）A k=4 B k=4 C k 4 D k 4 4.若一元二次方程 x2+2x+a=0的有实数解,则 a 的取值范围是（）A a 1 Ba 4
2、Ca 1 Da 1 5.a,b,c为常数,且（a c）2a2+c2,则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0根的情况是（）A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D有一根为 0 6.若关于 x 的一元二次方程（k 1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是（）A k 5 Bk 5,且 k 1 C k 5,且 k 1 D k 5 7.y=x+1是关于 x 的一次函数,则一元二次方程 kx2+2x+1=0的根的情况为（）A 没有实数根 B 有一个实数根 C 有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 二、填空题(本大题共 3 小题)8.已知 k 0,且
3、关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,那么 k 的值等于 9.关于 x 的一元二次方程 x2x+m=O没有实数根,则 m 的取值范围是 10.已知方程 x26xm22m5 0 的一个根为 2,则另一个根及 m 的值是 三、计算题(本大题共 4 小题)11.已知关于 x 的方程 x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根,求 m 的值 12.已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+2=0 文档仅供参考 文档仅供参考（1）若方程有实数根,求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足 x12+x22=31+|x1x2|,求实数
4、m 的值 13.已知关于 x 的一元二次方程（x 1）（x 4）=p2,p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时,方程有整数解（直接写出三个,不需说明理由）14.当 m是什么整数时,关于 x的方程0442 xmx与0544422mmmxx的根都是整数?15.已知 x1、x2是关于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm25 0 的两个实数根(1)若(x11)(x21)28,求 m 的值；(2)已知等腰ABC的一边长为 7,若 x1、x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长 参考答案：一、选择题(本大题共 8 小题)1.A 分析：先把原方程变形为：x22x=0
5、,然后计算,得到=40,根据的含义即可判断方程根的情况 解：原方程变形为：x22x=0,=（2）2 410=40,原方程有两个不相等的实数根故选 A 文档仅供参考 文档仅供参考 2.B 分析：求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断 解：A、=224 1 1=0,方程有两个相等实数根,此选项错误；B、=124 1 2=7 0,方程没有实数根,此选项正确；C、=04 1（1）=40,方程有两个不等的实数根,此选项错误；D、=（2）24 1（1）=80,方程有两个不等的实数根,此选项错误；故选：B 3.B 分析：根据判别式的意义得到=424k=0,然后解一次方程即可 解：一元
6、二次方程 x2+4x+k=0有两个相等的实根,=424k=0,解得：k=4,故选：B 4.C 分析：若一元二次方程 x2+2x+a=0的有实数解,则根的判别式0,据此可以列出关于 a 的不等式,通过解不等式即可求得 a 的值 解：因为关于 x 的一元二次方程有实根,所以=b24ac=44a0,解之得 a 1 故选 C 5.B 分析：利用完全平方的展开式将（a c）2展开,即可得出 ac0,再结合方程 ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac,即可得出0,由此即可得出结论 解：（a c）2=a2+c22aca2+c2,ac0 在方程 ax2+bx+c=0中,=b24ac4ac0,方程 ax2+
7、bx+c=0有两个不相等的实数根 故选 B 文档仅供参考 文档仅供参考 6.B 分析：根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根,结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论 解：关于 x 的一元二次方程（k 1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,即,解得：k 5 且 k 1 故选 B 7.A 分析：由一次函数的定义可求得 k 的取值范围,再根据一元二次方程的判别式可求得答案 解：y=x+1是关于 x 的一次函数,0,k 1 0,解得 k 1,又一元二次方程 kx2+2x+1=0的判别式=44k,0,一元二次方程 kx2+2x+1=0
8、无实数根,故选 A 二、填空题(本大题共 6 小题)8.分析：若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式=b24ac=0,据此可列出关于 k的等量关系式,即可求得 k 的值 解：关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根,=b24ac=1444 3k（k+1）=0,解得 k=4 或 3,k 0,k=3 故答案为 3 9.分析：根据方程没有实数根,得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可得到 m 的范围 解：根据方程没有实数根,得到=b24ac=14m0,文档仅供参考 文档仅供参考 解得：m 故答案为：m 10.解：设方程的另一个根为 x2,
9、根据题意由根与系数关系,得 x1x2(6)6,x1x2m22m5,x12,把 x12 代入 x1x26,可得 x24.把 x12,x24 代入 x1x2m22m5,可得 m22m5 8.解得 m13,m21.方程 x26xm22m5 0 的另一根为 4,m的值为 3 或1.三、计算题(本大题共 5 小题)11.分析：先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出=0 即可得到关于 m 的方程,解方程求出 m 的值即可 解：x2+（2m1）x+4=0有两个相等的实数根,=（2m1）24 4=0,解得 m=或 m=12.分析：（1）根据根的判别式的意义得到0,即（2m+3）24（m2+2）0,解不等式即
10、可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,再变形已知条件得到（x1+x2）24x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+2=0有实数根,0,即（2m+3）24（m2+2）0,m；（2）根据题意得 x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,x12+x22=31+|x1x2|,（x1+x2）22x1x2=31+|x1x2|,即（2m+3）22（m2+2）=31+m2+2,解得 m=2,m=14（舍去）,m=2 文档仅供参考 文档仅供参考 13.分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根,那么只要
11、证明0 即可；（2）要使方程有整数解,那么为整数即可,于是 p 可取 0,4,10时,方程有整数解 解：（1）原方程可化为 x25x+4p2=0,=（5）24（4 p2）=4p2+90,不论 p 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；,（2）原方程可化为 x25x+4p2=0,方程有整数解,为整数即可,p 可取 0,2,2 时,方程有整数解 14.分析：这两个一元二次方程都有解,因而根与判别式0,即可得到关于 m 不等式,从而求得 m 的范围,再根据 m 是整数,即可得到 m 的可能取到的几个值,然后对每个值进行检验,是否符合使两个一元二次方程的解都是整数即可确定 m 的值 解：一元二次方程
12、0442 xmx有整数根 224(4)4 40,1,bacmm 又方程0544422mmmxx有整数根 22254(4)4(445)0,.4bacmmmm 由、得：mm,145为整数,1,0,1,m 当 m=0时,代入第二个方程,得不到整数解,不合题意,舍去；当1m时,方程0442 xmx为,0442 xx其根为;221 xx 方程0544422mmmxx为,0542 xx其根为;1,521xx 当1m时,方程0442 xmx为,0442 xx其根不是整数；综上,当1m时,方程0442 xmx与方程0544422mmmxx的根都是整文档仅供参考 文档仅供参考 数 15.解：(1)x1,x2是关
13、于 x 的一元二次方程 x22(m1)xm25 0 的两实数根,x1x22(m1),x1x2m25.(x11)(x21)x1x2(x1x2)1 m25 2(m1)1 28.解得 m 4 或 m 6.又 2(m1)24(m25)4(m1)24(m25)4m28m4 4m2208m160,解得 m 2.m 6.(2)当 7 为底边时,此时方程 x22(m1)xm25 0 有两个相等的实数根,4(m1)24(m25)0,解得 m 2.方程变为 x26x9 0,解得 x1x23.3 3 7,不能构成三角形当 7为腰时,设 x17,代入方程得 4914(m1)m25 0,解得 m 10或 4；当 m 1
14、0 时,方程变为 x222x1050,解得 x 7,或 x 15.7 7 15,不能组成三角形；当 m 4时,方程变为 x210 x210,解得 x 3或 x 7.此时三角形的周长为 7 7 3 17.文档仅供参考 文档仅供参考 专题一 图形平移中的规律探究题 1.）在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A4（,）,A8（,）,A12（,）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向 2.如图所示,矩形 ABCD 的顶点坐标
15、分别为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).(1)将矩形 ABCD 向上平移 2 个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标；(2)将矩形 ABCD 各个顶点的横坐标都减去 3,纵坐标不变,画出相应的图形；(3)观察（1）、（2）中的到的矩形,你发现了什么？3.在直角坐标系中,ABC的三个顶点的位置如图所示,现将ABC平移使得点A移至图中的点 A的位置(1)在直角坐标系中,画出平移后所得ABC（其中B、C分别是 B、C 的对应点）(2)计算：对应点的横坐标的差：AAxx ,BBxx ,CCxx ；对应点的纵坐标的差：AAyy ,BByy ,CCyy .(3)从（2）的计算中,
16、你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来(4)根据上述规律,若将ABC 平移使得点 A 移至 A（2,-2）,那么相应的点 B、CO 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 x y 文档仅供参考 文档仅供参考（其中 B、C分别是 B、C 的对应点）的坐标分别是 、专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有 54 名学生,所在教室有 6 行 9 列座位,用（m,n）表示第 m 行第 n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为（m,n）,如果调整后的座位为（i,j）,则称该生作了平移 a,b=m-i,n-j,并称 a+b 为该
17、生的位置数.若某生的位置数为 10,则当m+n 取最小值时,mn 的最大值为 .5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格,而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 4 4 的小方格棋盘,图中的“皇后 Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”,她所在的位置可用“（2,3）”来表示,请说明“皇后 Q”所在的位置“（2,3）”的意义,并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.(2)如图丙也是一个 4 4
18、的小方格棋盘,请在这个棋盘中放入四个“皇后 Q”,使这四个“皇后 Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母 Q 即可）.【知识要点】1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x,y)右（左）移 m 个单位,得对应点(xm,y),点(x,y)上（下）移 n 个单位,得对应点(x,yn).2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.【温馨提示】1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平
19、移.【方法技巧】1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 第 5 题图 文档仅供参考 文档仅供参考 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.参考答案 1.A4（2,0）；A8（4,0）；A12（6,0）；A4n（2n,0）；向上 2.(1)将 矩 形 向 上 平 移 2 个 单 位,画 出 图 形（略）,矩 形 相 应 点 的 坐 标 为11(1,3)
20、,(2,3)AB,11(2,5),(1,5)CD.(2)22(2,1),(1,1)AB,22(1,3),(2,3)CD.图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.3.(1)平移后的图形如图;(2)5 5 5 1 1 1(3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4,-3）,（6,0）.4.36 提示:由已知,得 a+b=m-i+n-j,即 m-i+n-j=10,所以 m+n=10+i+j,当m+n 取最小值时,i+j最小为 2,所以 m+n的最小值为 12,因为 m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=,mn 的最大值为 6 6=36 5.(1)说 明 皇 后 在 第2 列,第3 行 的 位 置,不 能 被 控 制 的 位 置 有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.