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1、七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版 3.1 同底数幂的乘法 教学目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法 重点与难点 教学重点：同底数幂的乘法运算法则 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 教学方法：创设情境主体探究应用提高 教学设计 一、复习旧知 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？an=a a a a（n个a相乘）25表示什么？1010101010 可以写成什么形式？1010101010=式子103102的意义是什么？这个
2、式子中的两个因式有何特点？二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据 103102=（101010）（1010）（乘方意义）=1010101010 （乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103102=2322=a3a2=七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加 3、定义法则、你能根据规律猜出答案吗？猜想：aman=？（m、n都
3、是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的 aman=（aaa）（aaa）（乘方意义）m个a n个a=aaa （m+n)个a （乘法结合律）=am+n （乘方意义）即：aman=am+n （m、n都是正整数）、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、aman 是什么运算？乘法运算 B、数am、an形式上有什么特点？都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？底数相同 D、所以aman叫做同底数幂的乘法 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容同底数幂的乘法 师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才
4、能相加 例如：4345=43+5=48 4、知识应用 例1、计算（1)3235 （2)（-5）3（-5）5 请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习 计算：（抢答）（1）105106 （2）a7 a3 七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版（3）x5 x5 （4）b5 b 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8 a3 a （2)（a+b）2（a+b）3 师生共同分析底数也可以是一个多项式 1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊
5、比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课 2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍 地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由 半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大
6、？这节课我们共同研究“幂的乘方”三、合作学习，建立模型 1、做一做 计算下列各式，并说明理由（1）（102）3 （2）（34）2（3）（a3）5 （4）（am）n 由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果 师生共同归纳为：（1）（102）3102102102（根据幂的意义）10222（根据同底幂相乘法则）七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版 1023 （2）（34）23434344342=38（3）（a3）5a3a3a3a3a
7、3a33333 a35a15 n个 （4）（am）namamamam（幂的意义）n个 a mmm（同底数幂相乘的法则）amn（乘法的意义）2、总结法则（am）namn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 3、想一想（小组讨论）（am）n与（an）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功 1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）（-x）63（4）-（x2）m （5）（x3）4（x2）5 （6）2（a2）6-（a3）4 解：（1）（107）310731021（2）（a4）8a48a32（3）（-x）63（-x）63（-x）18x18（4）-（
8、x2）m-x2m （5）（x3）4（x2）5x34x25x12x10 x1210 x22（6）2（a2）6-（a3）42a26-a342a12-a12a12 合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则 七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版（46）3表示什么？（46）3（46）（46）（46）（444）（666）4363（2）那（46）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）nanbn 2、论证猜想 n个ab （ab）nababab （幂的意义）n个a n个b （aaa）（bb
9、b）（乘法交换律、结合律）anbn （幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n anbn（n为正整数）积的乘方 乘方的积 上式显示：积的乘方积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（ab）nanbn吗？（ab）nanbn吗？4、公式的拓展（abc）n nnna b c（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律 七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版 三、
10、应用新知，体验成功 1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式 1）（2b）5 2）（3x3）6 3）（-3x3y2）3 解：1）（2b）525b532b5 2）（3x3）6 36（x3）636x18729x18 3）（-3x3y2）3-（x3）3（y2）3-x9y6（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体 已知木星的半径大约是7104km，木星的体积大约是多少km3（取314）解：V4/3r3 4/3（7104）3 4/3731012 4/33143431012 143610121441015（km3）分析时注意强调运算顺序 2、练习巩固（1）下列计算对吗？如
11、果不对，请改正（3a2）327a5 27a6（-a2b）4-a8b4 a8b4（ab4）4ab8 a4b16（-3pq）2-6p2q2 9p2q2（23）423 212（2）计算：（ab）6 （a2y）5（x2y3）4 （-a2）33a2a4（3）填空：a6y3（）3 81x4y10（）2 探索延伸 七年级数学下册第 3 章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法教案新版浙教版 展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果（1）22352（2）243253（3）25948 通过分析使学生明确（ab）nanbn公式有时可以逆用 文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。即使你拥有一个良好的学习心态和准确的学习方法，如果只是一曝十寒，没有坚持不懈的精神，那也无法达到学习的顶峰。我们要真正学到一点东西，就要虚心。譬如一个碗，如果已经装得满满的，哪怕再有好吃的东西，象海参，鱼翅之类，也装不进去，如果碗是空的，就能装很多东西。