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1、霍尔效应法测量螺线管磁场实验报告 【实验目的】1了解霍尔器件的工作特性。2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。4考查一对共轴线圈的磁耦合度。【实验仪器】长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。【实验原理】1霍尔器件测量磁场的原理 图 1 霍尔效应原理 如图 1 所示，有N 型半导体材料制成的霍尔传感器，长为 L，宽为 b，厚为 d，其四个侧面各焊有一个电极 1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿 3、4 两个侧面通以电流 I，则电子将沿负 I 方向以速度运动，此电子将受到垂直方向磁场 B 的洛仑兹力meFevB作用，造成电子在半导体薄
2、片的 1 测积累过量的负电荷，2 侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由 2 侧指向 1 侧的电场HE，该电场对电子的作用力HHFeE，与meFevB反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2 两侧面将建立起稳定的电压HU，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压HU，1、2 端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。如果半导体中电流 I 是稳定而均匀的，可以推导出HU满足：mA Fm FH ve E I EH UH d b L 1 2 3 4 HHHIBURKIBd，式中，HR为霍耳系数，通常定义/HHKRd，HK称为灵敏度。由HR和HK的定义可知，对于一给定的霍耳传感器，H
3、R和HK有唯一确定的值，在电流 I 不变的情况下，与 B 有一一对应关系。2误差分析及改进措施 由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变 B、I 方向。如图 2 所示，将图 2 中电极 2 引线处焊上两个电极引线 5、6，并在 5、6 间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线 2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头 2，使数字电压表所测电压为零，这样就消除了 1、2 两引线间的不等势电势差，而且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得较为容易操作，不过实验前要首先进行霍尔输出
4、电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。3载流长直螺线管中的磁场 从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为 R、总长度为 L，单位长度的匝数为 n，并取螺线管的轴线为x 轴，其中心点 O 为坐标原点，则 （1）对于无限长螺线管L 或LR的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：00BNI 式中0真空磁导率；N单位长度的线圈匝数；I线圈的励磁电流。（2）对于半无限长螺线管的一端或有限长
5、螺线管两端口的磁场为：1012BNI UH I 1 2 3 4 5 6 图 2 即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图 3 所示。4亥姆霍兹线圈及其耦合度 两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图 4 所示。下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图 4 中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心1O和2O之间轴上任意一点P（其坐标为x）到两线圈圆心的距离分别是2ax和2ax，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是和：2013222122NR IBaRx,202322
6、2122NR IBaRx。因1B、2B的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为：L 2R x O B 0B012B图 3 图 4 I I OOx O P 20123322222211222NR IBBBaaRxRx。在点O处，因0 x 且aR，所以：32004()0.7165NIB OBR。在1O和2O点的B大小相等：01203/211()()0.67722 2NIB OB OBR。1O和2O点之间其它各点的值介于1()B O和()B O之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，O和1O之间的B相对变化量不大于 6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方
7、法来产生较均匀的磁场。从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不 太 强 的 均匀磁场，但当这一对 共 轴 线 圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随 着 距 离 的改变而改变，可呈现出如图5 的a、b、c 所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈 的 磁 场 耦合度可以通过霍尔器件来测量。5.仪器介绍 霍尔效应测磁实验仪是利用 n 型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供 0800mA 的励磁电流、0图 5 OOOOOO2ax2ax x x x x a b c 10mA 的霍尔片工作电流及显示被测量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm，N=49T/cm，R=。共轴线圈对：D=，N=320 匝（每个）。【实验内容】1测量螺线管轴线上的磁场 2考查一对共轴线圈的耦合度 3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。实验数据：