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1、轴对称测试题 一、选择题 1.已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（）A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 2.下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等 3.Rt90ABCCBAC在中，的角平分线AD交BC于点D，2CD，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4 4如图，在等边ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则
2、AP的长是（）A4 B5 C6 D8 5.如图，ABC是等腰直角三角形，90ACB，ACBC，若CDAB，DEBC垂足分别是DE，则图中全等的三角形共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 6.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）4个 3个 2个 1个 7.小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形 拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一 直线上，则图中等腰三角形的个数是（）4 3 2 1 8.如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20 B25 C30 D40 9.如图，AB
3、C中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，DACBC O D P B A A B C D E A F C D H B M E G A B C D E ABDEC则BCD的度数为（）80 75 65 45 二、填空题 10.如图，ABE和ACD是ABC分别沿着ABAC，边翻折180形成的，若150BAC，则的度数是 11.如图，在等边ABC中，DE，分别是ABAC，上的点，且ADCE，则BCDCBE 度 12.如图，在ABC中，点D是BC上一点，80BAD，ABADDC，则C 度 13.等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是 14.已知在ABC和111ABC中，11ABA B，1AA，要使
4、111ABCABC，还需添加一个条件，这个条件可以是_ 15.如图，在ABC中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，那么D点到直线AB的 距离是 cm 16.如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若13cmAB，10cmBC，5cmDE，则图中阴影部分的面积为 2cm 三、计算题 17.如图，在ABC，ABAC，50B求A的度数 C D A E B B D A E C A C B D ABDC 四、证明题 18.已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，求证：ABCD 19.如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，
5、AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F 求证：EFED 20.如图所示，在ABC中，DE，分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD；OBOC （1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形 B A C O D P CDEABO 21.已知：如图，OA平分BAC，12 求证：ABC是等腰三角形 五、开放题 22.(413)（2007 陇南非课改，8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE
6、AB，DFAC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由 解：需添加条件是 理由是：六、猜想、探究题 23.如图 1，已知ABC中，1ABBC，90ABC，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE交AB于M，DF交BC于N 证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长AB交D
7、E于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图 3 的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明 24.（1）已知ABC中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割A B C 1 2 O A D C N F E B M 图 1 A D C N F E B M 图 2 A D C N F E B M 图 3 成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的角，过顶点B
8、的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系 一、选择题 1.B2.B3.B4.C5.A6.7 8.D9.二、填空题 10.60 11.60 12.25 13.120 14.1BB（或1CC，或11ACAC）15 316.30 三、计算题 17.解：ABAC 50CB 180ABC 1805050 80 四、证明题 18.证明：因为OP是AOC和BOD的平分线，所以 AOPCOP，BOPDOP 所以AOBCOD 在AOB和COD中，OAOCAOBCODOBOD，所以AOBCOD 所以 ABCD A B C 备用图 A B C 备用图 A B C 备用图 19.证明：
9、ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC BG平分ABC，EFAB，EFED 20.（1），（2）证明：略 21.证明：作OEAB于E，OFAC于F 又34，（注：与OA平分BAC等同，直用）OEOF 12，OBOC RtRt()OBEOCF HL 56 1526，即ABCACB ABAC（注：此步可不写）ABC是等腰三角形 五、开放题 22.解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF2 分 添加BD=CD的理由：如图，AB=AC，B=C4 分 又 DEAB，DFAC，BDE=CDF6 分 BDECDF(ASA)DE=DF 8 分 添加BE=CF的理由：如图，AB=AC，B=C 4 分 DE
10、AB，DFAC，BED=CFD6 分 又 BE=CF，BDECDF(ASA)DE=DF 8 分 六、猜想、探究题 23.（1）证明：连结DB 在RtABC中，ABBC，ADDC DBDCAD，90BDC （1 分）方法一：45ABDC 90MDBBDNCDNBDN，A B C 1 2 O E F 5 6 3 4 MDBNDC BMDCND DMDN（3 分）方法二：45ADBN 90ADMMDBBDNMDB ADMBDN ADMBDN DMDN（3 分）四边形DMBN的面积不发生变化；（4 分）由知：BMDCND，BMDCNDSS 1124DBNDMBDBNDNCDBCABCDMBNSSSSS
11、SS四边形（6 分）（2）DMDN仍然成立，（7 分）证明：连结DB 在RtABC中，ABBC，ADDC，DBDC，90BDC 45DCBDBC 135DBMDCN 90NDCCDMBDMCDM，CDNBDM CDNBDM DMDN（9 分）（3）DMDN（11 分）24.解：（1）如图（共有 2 种不同的分割法，每种 1 分，共 2 分）（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC于D在DBC中，A B C 备用图 67.5 67.5 22.5 22.5 A B C 备用图 22.5 22.5 45 45 若C是顶角，如图 1，则90ADB，11(180)9022CBDCDBxx，180Ax
12、y 此时只能有AABD，即1180902xyyx，34540 xy，即31354ABCC 4 分 若C是底角，则有两种情况 第一种情况：如图 2，当DBDC时，则DBCx，ABD中，2ADBx，ABDyx 1 由ABAD，得2xyx，此时有3yx，即3ABCC 5 分 2 由ABBD，得1802xyx，此时3180 xy，即1803ABCC 6 分 3 由ADBD，得180 xyyx，此时90y，即90ABC，C为小于45的任意锐角 7 分 第二种情况，如图 3，当BDBC时，BDCx，18090ADBx，此时只能有ADBD，从而12AABDCC ，这与题设C是最小角矛盾 当C是底角时，BDBC不成立 9 分 B D C A 图 1 B D C A 图 2 B D C A 图 3