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1、学习必备欢迎下载轴对称测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为2 和 5，则它的周长为（）A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 2. 下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等3. Rt90ABCCBAC在中，的角平分线AD 交 BC 于点D，2CD，则点 D 到 AB 的距离是（）A1B2 C3 D4 4如图， 在等边ABC中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P是AB上一动点， 连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD要
2、使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A4 B5 C6 D8 5. 如图，ABC是等腰直角三角形，90ACB，ACBC，若CDAB，DEBC垂足分别是DE，则图中全等的三角形共有（）A2 对B3 对C4 对D5 对6. 如 图 ， 已 知12，ACAD， 增 加 下 列 条 件 ： ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（）4个3个2个1个7. 小明将两个全等且有一个角为60 的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（） 4 3 2 1 8. 如图，在 ABC 中， ACB= 100， AC=AE， BC=BD ，则 DCE
3、的度数为（）A20B 25C30D 409. 如图，ABC中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（） 80 75 65 45DACBC O D P B A A B C D E A F C D H B M E G A B C D E ABDEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载二、填空题10. 如 图 ，ABE和ACD是ABC分 别 沿 着ABAC，边翻折180形成的， 若150BAC， 则的度数是11. 如图，在等边ABC中，DE，分别是ABAC，上的点，且ADCE，则BCDCBE度
4、12.如图，在ABC中，点D是BC上一点，80BAD，ABADDC，则C度13. 等腰三角形的一个底角为030，则顶角的度数是14. 已知在ABC和111A B C中，11ABA B，1AA，要使111ABCA B C，还需添加一个条件，这个条件可以是_15. 如图，在ABC中，90C，AD平分CAB，8cm5cmBCBD，那么D点到直线AB的距离是cm16. 如图，在ABC中，ABAC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连结DN，EM若13cmAB，10cmBC，5cmDE，则图中阴影部分的面积为2cm三、计算题17. 如图，在ABC，ABAC，50B求A的度数四、证明题18
5、. 已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，求证：ABCDC D A E B B D A E C ACBDABDCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载19. 如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为F求证：EFED20. 如图所示，在ABC中，DE，分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件： EBODCO； B E OC D O； B E C D； O B O C（1）上述四个条件中，哪两个
6、条件可以判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有的情形） ；（2）选择（ 1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形21. 已知：如图，OA平分BAC，12求证：ABC是等腰三角形CDEABOA B C 1 2 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载五、开放题22. (20070911183737734413) （ 2007 甘肃陇南非课改，8 分）如图， 在 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的一点，DE AB， DFAC，垂足分别为E、 F， 添加一个条件， 使 DE= DF，并说明理由解
7、：需添加条件是理由是：六、猜想、探究题23. 如图 1，已知ABC中，1ABBC，90ABC，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF） ，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中，DE交AB于M，DF交BC于N证明DMDN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2 的位置， 延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立
8、，请说明理由；（3）继续旋转至如图3 的位置， 延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明24. （1）已知ABC中，90A，67.5B，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形 （请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）ADCNFEBM图 1 ADCNFEBM图 2 ADCNFEBM图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三
9、角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC与C之间的关系一、选择题1. B2. B3. B4. C5. A6. 7 8. D9. 二、填空题10. 6011. 6012. 2513. 120 14. 1BB（或1CC，或11ACAC）15 316. 30 三、计算题17. 解：ABAC50CB180ABC180505080四、证明题18. 证明：因为OP是AOC和BOD的平分线，所以A O PC O P，BOPDOP所以AOBCOD在AOB和COD中，OAOCAOBCODOBOD，所以AOBCOD所以ABCD19. 证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBCBG平分ABC，EFAB，EFED
10、20. （1），（2）证明：略21. 证明：作OEAB于E，OFAC于FA B C 备用图A B C 备用图A B C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载又34， （注：与OA平分BAC等同，直用）OEOF12，OBOCRtRt()OBEOCF HL561526，即ABCACBABAC （注：此步可不写 ）ABC是等腰三角形五、开放题22. 解： 需添加的条件是：BD=CD，或 BE=CF2分添加 BD =CD 的理由：如图，AB=AC， B=C4分又 DE AB，DFAC， BDE=CDF 6
11、 分 BDE CDF (ASA) DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由：如图，AB=AC， B=C4分 DEAB，DFAC， BED=CFD 6分又 BE=CF， BDE CDF (ASA) DE= DF8分六、猜想、探究题23. （1）证明：连结DB在RtABC中，ABBC，ADDCDBDCAD，90BDC（1 分）方法一：45ABDC90MDBBDNCDNBDN，MDBNDCBMDCNDDMDN（3 分）方法二：45ADBN90ADMMDBBDNMDBA B C 1 2 O E F 5 6 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
12、- -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载ADMBDNADMBDNDMDN（3 分）四边形DMBN的面积不发生变化；（4 分）由知：BMDCND，BMDCNDSS1124DBNDMBDBNDNCDBCABCDMBNSSSSSSS四边形（6 分）（2）DMDN仍然成立，（7 分）证明：连结DB在RtABC中，ABBC，ADDC，DBDC，90BDC45DCBDBC135DBMDCN90NDCCDMBDMCDM，CDNBDMCDNBDMDMDN（9 分）（3）DMDN（11 分）24. 解： （1）如图（共有2 种不同的分割法，每种1 分，共 2 分）（2）设ABCy，Cx，过点B的直线交边AC
13、于D在DBC中，若C是顶角，如图1，则90ADB，11(180)9022CBDCDBxx，180Axy此时只能有AABD，即1180902xyyx，34540 xy，即31354ABCC4 分若C是底角，则有两种情况第一种情况：如图2，当DBDC时，则DBCx，ABD中，2ADBx，ABDyxA B C 备用图67.567.522.522.5A B C 备用图22.522.54545精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载1 由ABAD，得2xyx，此时有3yx，即3ABCC5 分2 由ABBD，得1802xyx，此时3180 xy，即1803ABCC6 分3 由ADBD，得180 xyyx，此时90y，即90ABC，C为小于45的任意锐角7 分第二种情况，如图3，当BDBC时，BDCx，18090ADBx，此时只能有ADBD，从而12AABDCC，这与题设C是最小角矛盾当C是底角时，BDBC不成立9 分B D C A 图 1 B D C A 图 2 B D C A 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页