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1、 1 第21章一元二次方程同步练习 一元二次方程同步练习 1 随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有_.（1）32250 xx；（2）21x；（3）221352245xxxx；（4）22(1)3(1)xx；（5）2221xxx；（6）20axbxc.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）2、下列方程中不含一次项的是（）Axx2532 B2916xx C0)7(xx D0)5)(5(xx 3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数_；一次项系数_；常数项_.4、1、下列各数是方程21(2)23x 解的是（）A、6 B、2 C、4 D、0 5
2、、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长x.（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长x.（3）一个直角三角形的斜边长为 10，两条直角边相差 2，求较长的直角边长x.典例分析 1 已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm（1）x为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010mm 时，即1m
3、时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210 x.（2）由题意得，2(1)0m 时，即1m 时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.课下作业 拓展提高 1、下列方程一定是一元二次方程的是（）A、22310 xx B、25630 xy C、220axx D、22(1)0axbxc 2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（）A、m2 B、23m C、32m D、无法确定 3、根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26 2axbxc-0.02 0.01 0.03 1 判断关于x的方
4、程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（）A、x3.24 B、3.24x3.25 C、3.25x3.26 D、3.25x3.28 4、若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为 1，则cba_；若有一个根是-1，则 b 与a、c 之间的关系为_；若有一个根为 0，则 c=_.5、下面哪些数是方程220 xx的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为 0，求m的值是多少？体验中考 1、（2009 年，武汉）已知2x 是一元二次方程220 xmx的一个解，则m的值是（）A-3 B3 C0 D0 或 3（点拨：本题考查一元二次方程
5、的解的意义.）2、（2009 年，日照）若(0)n n 是关于x的方程220 xmxn的根，则mn的值为（）A1 B2 C-1 D-2 一元二次方程同步练习 2 一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的，在括号内划“”）15x2+1=0 （）23x2+x1+1=0 （）34x2=ax(其中a为常数)（）42x2+3x=0 （）1 55132x=2x （）622)(xx =2x （）7x2+2x=4 （）二、填空题 1一元二次方程的一般形式是_ 2将方程5x2+1=6x化为一般形式为_ 3将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_ 4方程 2x2=8 化成一般形式
6、后，一次项系数为_，常数项为_ 5 方程5(x22x+1)=32x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_ 6若ab0，则a1x2+b1x=0 的常数项是_ 7如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_ 8关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程 三、选择题 1下列方程中，不是一元二次方程的是_ A2x2+7=0 B2x2+23x+1=0 1 C5x2+x1+4=0 D3x2+(1+x)2+1=0 2方程x22(3x2)+(x+1)=0 的一般形式是_ Ax25x+5=0 Bx2+5x+5
7、=0 Cx2+5x5=0 Dx2+5=0 3一元二次方程 7x22x=0 的二次项、一次项、常数项依次是_ A7x2，2x，0 B7x2，2x，无常数项 C7x2，0，2x D7x2，2x，0 4方程x23=(32)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_ A2 B2 C32 D3221 5 若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为_ Am Bbd Cbdm D(bdm)6若关于x的方程a(x1)2=2x22 是一元二次方程，则a的值是_ A2 B2 C0 D不等于 2 7若x=1 是方程ax2+bx+c=0 的解，则_ 1 Aa+b+c=1 Bab+c
8、=0 Ca+b+c=0 Dabc=0 8关于x2=2 的说法，正确的是_ A由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程 Bx2=2 是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 Cx2=2 是一个一元二次方程 Dx2=2 是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题 现有长 40 米，宽 30 米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为 32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。解一元二次方程同步练习 一、选择题 1若，则的值等于（）A B 2(1)10 x x12 1 C或 2 D 0 或 2用公式法解x2+3x=1 时，
9、先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（）A 1 3 1 B 1 3 1 C 1 3 1 D 1 3 1 3用配方法解方程时,下列配方错误的是()A B C D 4解方程的最合适的方法是()A配方法 B公式法 C因式分解法 D直接开平方法 5等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）A8 B10 C8 或 10 D不能确定 6关于的一元二次方程的解为（）A，B C D无解 二、填空题 7 8 02100)1(099222xxx化为441)25(04522xxx化为16)3(07622xxx化为910)32(024322xxx化为)15(3)15(22xx2680 xxx
10、21(1)420mmxx11x 21x 121xx121xx._)(014222的形式为化成把方程baxxx._1,06122aaxxx则的一个解是方程已知 1 9 10写出一个一元一次方程,使其中一个根是 2,这个方程可以是_.11在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手 28 次,设共有 x 名同学参加聚会,则所列方程为_,x=_ 三、解答题 12按要求解下列方程:(1)(直接开平方法)(2)(配方法)(3)(公式法)(4)(因十分解法)3121)2(3,_2的值小的值比代数式时当mmm9)1(2x2410 xx 23510 xx yyy22)1(3 1 13用适当的方法解下列方程:(
11、1)(2)(3)0652 xx100211)1(2 x63)2(8xxx 1(4)14阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.解方程 解:两边同时除以 x+2,得:x=3 实际问题与一元二次方程同步练习 1 一、实践操作题 1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到2055yy6322xxx)2(3)2(xxx 1 的两根分别是 8 和 2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9 和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题 2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记 2 分,
12、败者记 0 分,如果平局,每人 各 记 1 分,今 有 4 位 同 学 统 计 了 比 赛 中 全 部 选 手 得 分 的 总 和 分 别 为2025,2070,2080,2085 分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题 3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了 1000 个,以后每次卖出一半后,都补充了1000 个,到第十次卖出一半后恰好剩 1000 个,文具店原有乒乓球多少个?1 四、实践应用题 4.某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6
13、.4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区 2002 年人口 20 万,人均住房面积 20m2,预计到 2004 年底,该地区人口将比 2002年增加 2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003 年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?五、创新题 6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长 18 米)和 55 米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为 150 米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围
14、,最大面积是多少?1 实际问题与一元二次方程同步练习 2【模拟试题】（答题时间：50 分钟）一.选择题 1.2008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响，某商品原价为 200 元，连续两次降价a%后售价为 148 元，下面所列方程正确的是（）A200（1a%）2148 B200（1a%）2148 C200（12a%）148 D200（1a2%）148 2.为了让江西的山更绿、水更清，2008 年省委、省政府提出了确保到 2010 年实现全省森林覆盖率达到 63%的目标，已知 2008 年江西省森林覆盖率为 60.05%，设从 2008 年起江
15、西省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A60.05（12x）63%B60.05（12x）63 C60.05（1x）263%D60.05（1x）263 3.制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81元，则平均每次降低成本（）A8.5%B9%C9.5%D10%4.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A19%B20%C21%D22%*5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本 182 件，若全组有x名同学，则根据题意列出
16、方程是（）Ax（x1）182 Bx（x1）182 C2x（x1）182 Dx（x1）1822*6.如果两个连续偶数的积为 288，那么这两个数的和为（）A34 B0 C2 D34 或34 1 二.填空题 1.某商品连续两次降价 10%后价格为a元，则该商品原价为_ 2.要用一条长 24cm的铁丝围成一个斜边是 10cm的直角三角形，则两条直角边分别是_，_*3.某种产品预计两年内成本将下降 36%，则平均每年降低_ 4.一个两位数，数字之和是 9，如将个位数字，十位数字对调，与原数相乘的结果是 1458，设十位数字为x，则列方程为_ 5.有 40 米的篱笆在一 25 米长的墙边靠墙围成一面积是
17、 200 平方米的矩形场地，则此矩形场地的长宽分别是_*6.一次数学测试，满分为 100 分，测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把她俩的分数进行计算，并有如图所示的一段对话，那么对于下面的两个结论：两个人的说法都是正确的；至少有一个人错了其中正确的是_（用序号、填写）三.解答题 1.有一个两位数，个位数字与十位数字之和为 8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为 1855，求原数 1*2.多年以前，周老师曾将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元购物，剩下的 1000 元及所得的利息又全部按一年定期存入银行，且存款的利率不变，到期后得本金及利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率 *3.为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为 150 平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？4.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以 3m/s的速度由南向北走当乙走到O点以北 50m处时，甲恰好到点O处若两人继续向前行走，求两个人相距 85m时各自的位置 1