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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第节2022-2022 学年度第一学期课题：数学九年级上册其次十一章一元二次方程学问框架：考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程； 2 、一元二次方程的一般形式：ax2bxc0 a0,它的特点是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 次项系数； c 叫做常数项；考点二、一元二次方程的解法2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一 1 、直接开平方法 : 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫
2、做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xa,ab,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根；II 当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根；III当 0 Cp 0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x 2-3=2x+1 的二次项系数为 _,一次项系数为 _,常数项为 _2一元二次方程的一般形式是 _3关于 x 的方程（ a-1 ）x 2+3x=0 是一元二次方程,就三、综合提高题a 的取值范畴是 _1a 满意什么条件时,关于 x 的方程 a（x 2+x）= 3 x- （x+1）是一元二次方程？2关于
3、 x 的方程（ 2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？一元二次方程之根一、挑选题 1方程 x（x-1 ）=2 的两根为（） Ax1=0,x2=1 Bx1=0,x2=-1 Cx1=1,x2=2 Dx1=-1,x2=2 2方程 ax（x-b ）+（b-x ）=0 的根是（） Ax1=b,x2=a Bx1=b,x2=1 Cx1=a,x2=1 Dx1=a 2,x2=b 2a a 3已知 x=-1 是方程 ax 2+bx+c=0的根（ b 0）,就 a c=（）b b A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1假如 x 2-81=0,那么 x 2-81=0 的两个根分别是 x1
4、=_,x2=_ 2已知方程 5x 2+mx-6=0的一个根是 x=3,就 m的值为 _ 3方程（ x+1）2+ 2 x（x+1）=0,那么方程的根 x1=_；x2=_三、综合提高题1假如 x=1 是方程 ax2+bx+3=0的一个根,求（ a-b ）2+4ab的值2假如关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a 0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证： -1 必是该方程的一个根名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一元二次方程根的判别式,根和系数的关系一、挑选题1. 如关于 x
5、 的方程 x2+2k-1 x+k 2=0 有实数根,就 k 的取值范畴是4D. k1 2M2atb2的A. k1B. k1C. k12222. 如 t 是一元二次方程ax2bxc0a0的根 , 就判别式b2ac 和完全平方式关系是 : AM BM CM D大小关系不能确定）3. 如x 、x 是一元二次方程x27 x50的两根,就11的值是（x1x2（A）7（B）7（C）5（D）555774. 不解方程,判别方程5-7x+5=0 的根的情形是（）. （A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根3有两个根为 2 和 3 5. 满意“ 两实数根之和等于3”
6、的一个方程是（A）x23x20（B）2x23x20（C）x23x20（D）2x23x206. 一元二次方程x22x30的根为（）A、x 1,1x23 B、x 1,1x23 C 、x 1,1x23 D 、x 1,1x27. 两个不相等的实数m,n 满意m26 m4,n26 n4,就 mn的值为A 6 B 6 C 4 D 4 8. 已知：abm,ab 4, 化简（a2）（b2）的结果是 A. 6 B. 2 m8 C. 2 m D. 2 m 9. 方程组axy1的解是x2,那么方程 x 2+ax+b=0 xby8y3 A 有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D二、填空题1. 等腰
7、ABC中,BC8,AB、AC的长是关于 x 的方程 x 2 10 x m 0 的两根,就 m 的值是；2. 如 x 、x 为方程 x 22 x 1 0 的两根,就 x 1 x 2 x 1 x 223. 已知关于 x 的方程 x 23 m x m 0 有两个不相等的实数根,那么 m 的最大整数值4是；三、解答题1已知关于 x 的方程 kx 2-2 k+1 x+k-1=0 有两个不相等的实数根,1 求k的取值范畴；名师归纳总结 第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2已知： x1、x2是关于 x 的方程 x 2（ 2
8、a1）xa 20 的两个实数根且（ x12）（x22） 11,求 a 的值；3. 已知关于 x 的一元二次方程 2x 2+4x+m=0；1 如 x=1 是方程的一个根,求方程的另一个根；2+x22+2x1x2x1 2x2 2=0,求 m的值；2 如 x1、x2是方程的两个不同的实数根,且x1 和 x2 满意： x14. 关于 x 的方程 x22k 1x k 20； 假如方程有实数根,求k 的取值范畴；1,求 k 的值； 设 x1、x2是方程的两根,且11k1x 1x 2一元二次方程解法1、利用因式分解法解以下方程x 2 22x-32 2 x4x0x51603 x x13x3x2-23 x+3=
9、0 x528名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2、利用开平方法解以下方程12y1 21 4（x-3 ）2=25 3x2224253、利用配方法解以下方程x25 2x203x26x120x22x39907x=4x2+2 x27x1004、利用公式法解以下方程2x（x3）=x3 3x2+52x+1=0 3x 222x240 一元二次方程实际问题专项练习一传播问题练习：1有一人患了流感,经过两轮传染后共有 染的人数为（）100 人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传 A 8 人 B 9 人 C10 人
10、 D11 人2某种电脑病毒传播特别快,假如一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的学问分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握, 3 轮感染后,被感染的电脑会不会超过 700 台？二握手问题练习：1在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手；有人统计了一下,大家一共握了45 次手,第 6 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载参与这次聚会的同学共有 人；2在一次篮球联赛中, 每个小组的各队都要与同组的其他队竞赛两场,然后打算小组出线的球队 如某小组共有 x 个
11、队,共赛了 90 场,就列出正确的方程是；三增长率问题练习：一、填空题1某农户的粮食产量, 平均每年的增长率为x,第一年的产量为 6 万 kg,.其次年的产量为 _kg,第三年的产量为 _,三年总产量为 _2某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200 元降到了 2500 元设平均每月降价的百分率为 x ,依据题意列出的方程是3某县 2022 年农夫人均年收入为 7 800 元,方案到 2022 年,农夫人均年收入达到 9 100 元设人均年收入的平均增长率为 x ,就可列方程二、挑选题12005 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家,后来二、 .三月份新发生禽流感的养鸡
12、场共 250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x,依题意列出的方程是（） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x ）2=250 D 100（1+x）2 2一台电视机成本价为 a 元,销售价比成本价增加 25%,因库存积压, .所以就按销售价的 70%出售,那么每台售价为（） A（1+25%）（1+70%）a 元 B 70%（1+25%）a 元 C（1+25%）（1-70%）a 元 D （1+25%+70%）a 元3 作业为执行“ 两免一补” 政策,某地区2007 年投入训练经费 2500 万元,估计 2022 年投入 3600万元
13、设这两年投入训练经费的年平均增长百分率为x ,那么下面列出的方程正确选项（） A 2500x23600B25001x%23600C25001x23600D25001x25001x236004作业某种品牌的衬衣的价格经过连续两次降价后,是（）A. 20% B. 27% C. 28% D. 32% 由每件 150元降至 96元,平均每次降价的百分率5某市 2022 年国内生产总值（ GDP）比 2007 年增长了 12%,由于受到国际金融危机的影响,估计今年比 2022 年增长 7%,如这两年 GDP年平均增长率为x%,就 x%满意的关系（）第 7 页,共 11 页A12%7%x %B 1 12%
14、17%21x%C12%7%2x%D1 12%17%1x %2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三、综合提高题1为了响应国家“ 退耕仍林”,转变我省水土流失的严峻现状,2022 年我省某地退耕仍林1600 亩,方案到 2022 年一年退耕仍林 1936 亩,问这两年平均每年退耕仍林的平均增长率2某企业 2022 年盈利 1500 万元, 2022 年克服全球金融危机的不利影响,仍实现盈利 2160 万元从 2022 年到 2022 年,假如该企业每年盈利的年增长率相同,求：（1）该企业 2022 年盈利多少万元？（2）如
15、该企业盈利的年增长率连续保持不变,估计2022 年盈利多少万元？深度提高 D、以上都不对1、方程 2x2-3x+1=0 化为x+a2=b 的形式 , 正确选项 A、x3216 B 、2x321 C、x32124164162、用 _法解方程 x-22=4 比较简便；3、一元二次方程 x 2-ax+6=0, 配方后为 x-34、解方程（ x+a）2=b 得（）2=3, 就 a=_. A 、x=b -a B、x= a+ b C 、当 b0 时, x=-ab D、当 a0 时, x=ab5、已知关于 x 的方程（ a 2-1 ）x 2+（1-a ）x+a-2=0,以下结论正确选项（）A、当 a 1 时
16、,原方程是一元二次方程；B、当 a 1 时,原方程是一元二次方程； C、当 a -1 时,原方程是一元二次方程；D、原方程是一元二次方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6、代数式 x 2 +2x +3 的最 _（填“ 大” 或者“ 小”）值为 _ 7、关于 x 的方程（ m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0,当 m_时, 是一元一次方程 ; 当 m_时,是一元二次方程 . 8 、方程（2x-1 ）（x+1）=1 化成一般形式是 _,其中二次项系数是 _,一次项系数是 _；9、以下方程是
17、一元二次方程的是（）2 A 、1-x 2+5=0 B、x（x+1）=x 2-3 C 、3x 2+y-1=0 D、2 x 1 =3 x 1x 3 510、方程 x 2-8x+5=0 的左边配成完全平方式后所得的方程是（） A 、（x-6 ）2=11 B、（x-4 ）2=11 C 、（x-4 ）2=21 D、以上答案都不对11、关于 x 的一元二次方程（ m-2）x 2+（2m1）x+m 24=0的一个根是 0,就 m 的值是（） A 、 2 B、2 C、2 或者 2 D、12212、要使代数式 x2 2 x 3 的值等于 0,就 x 等于（）x 1 A 、1 B、-1 C、3 D、3 或-1 1
18、3、解方程：（1） 2x 2+5x-3=0；（2）（3x）2+x 2 = 9 ；14、x 为何值时,代数式x2-13x+12 的值与代数式 -4x2+18 的值相等？15、已知 13 是方程 x22x+c=0 的一个根,求方程的另一个根及c 的值；16、三角形两边长分别是 6 和 8,第三边长是 x 2-16x+60=0 的一个实数根,求该三角形的第三条边长和周长；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载17、选用适当的方法解以下方程x 1 23 x 1 20 x22x129x32xx1 1x2x2x
19、303 x101 x2 2343x11 x22x（x1）5x0. 3x x3 2 x1 x1 x425x4x1 24xx3 212x22x210x3（x+5）2=16 2（2x1） x（12x）=0 5x2 - 8 （3 -x ）2 72=0 3xx+2=5x+2 x2 + 2x + 3=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2 + 6x 5=0 3x学习好资料欢迎下载 222x240 x2 2x1 =0 2x2 +3x+1=0 3x2 +2x1 =0 5x2 3x+2 =0 7x2 4x3 =0 -x2 -x+12 =0 4x32x x303x222x32x2-2x-4=0 x+1x+8=-12 3x 28 x 30 3x2x 3 x14 （13y）2+2（3y1）=0 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页