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1、 11 对数函数及其性质题型总结 1对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)(2)对数函数的特征：特征 logax的系数：1logax的底数：常数，且是不等于1的正实数logax的真数：仅是自变量x 判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征 比如函数ylog7x是对数函数，而函数y3log4x和ylogx2 均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点【例 11】函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a_(1)图象与性质 a1 0a1 图 象 性 质(1)定义域
2、x|x0(2)值域y|yR(3)当x1 时，y0，即过定点(1,0)(4)当x1 时，y0；当 0 x1 时，y0(4)当x1 时，y0；当 0 x1 时，y0(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数 性质（6）底数与真数位于 1 的同侧函数值大于 0，位于 1 的俩侧函数值小于 0 性质（7）直线 x1 的右侧底大图低 谈重点 对对数函数图象与性质的理解 对数函数的图象恒在y轴右侧，其单调性取决于底数a1 时，函数单调递增；0a1 时，函数单调递减理解和掌握对数函数的图象和性质的 22 关键是会画对数函数的图象，在掌握图象的基础上性质就容易理解了 我们要注意数形结合思想的应用 题
3、型一：定义域的求解 求下列函数的定义域 例 1、(1)ylog5(1x)；(2)ylog(2x1)(5x4)；(3)0.5log(43)yx 在求对数型函数的定义域时，要考虑到真数大于 0，底数大于 0，且不等于 1若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地，判断类似于ylogaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)0 题型二:对数值域问题 对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法(2)对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：分解成ylogau，uf(x)这两个函数；求f
4、(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解 注意：(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围 221log1()4yaxaxR数的定义域为，变式求：若函 2222212 103223023452.()()log,;()()log(),;()()l g(.o)f xxxf xxxxf xxx下列函数的值 求例域 33 221log()R4yaxaxa若函数的值域为，变式求实数 的2：取值范围。log01,23,.af xxa
5、aaa若函数在区间上的最大值是最小值的变倍：求3的值式题型三：定点问题 例 3：求下列函数恒经过哪些定点 21()log(1)2af xx、2、y=loga(4a-x)+1恒过4，1，求a的值.3、若函数yloga(xb)c(a0，且a1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b，c的值分别为_ 题型四:对数单调性问题 判断函数ylogaf(x)的单调性的方法 函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”213log(43)yxx例4：求单调区间
6、 21lg.()f xxx求函数的变式单调区间 归纳：形如ylogaf(x)一类函数的单调性，有以下结论：函数ylogaf(x)的单调性与函数u f(x)(f(x)0)的单调性，当a1 时相同，当 0a1 时相反 2423123log()();();().yxx求函数的定义域求函数的单调区间求函练数已知函数.的值域习 题型五:对数图像问题 v1.0 可编辑可修改 44 作出下列函数的图象：(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.例 5 已知函数yloga(xc)(a，c为常数。其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是（）Aa1，c1
7、 Ba1,0c1 C0a1，c1 D0a1,0c1 变式 1：已知函数12log,0,()2,0,xxxf xx若关于x的方程()f xk有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A(0,)B(,1)C(1,)D(0,1 题型六：对数不等式解法 例 6.解下列不等式 12121122134123423343()log()()log()()log()log()xxxx 21201log(),(,).axaa解不等1：式变式:题型七:对数不等式综合问题 的解集。求不等式且上是增函数在的偶函数、定义域为例0)(log,0)21(),0)(14xffxfR 55 例 2、已知函数f(x)1log1axx(a0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求使f(x)0 的x的取值范围 变式 1：已知函数2,32),1()(xxxfxfx，则)2(log3f .题型七:对数方程问题 73(1)log(log)1(2)x、lgx+lg(x-3)=1 题型八：比较大小 3.44.379330.50.513344(1)loglog;loglog(2)loglog(3)loglog0,1aamnm n、与与、与、已知试确定的大小关系