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1、CF=CB 平行四边形及特殊平行四边形的判定方法总结 平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形。两组对角相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是 平行四边形。例 1、(2006 年广东省实验区)如图，在 口ABCD 中，/DAB=60。，点 E、F 分 别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD,CF=CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平 行四边形.(2)若去掉已知条件的 DAB=60。，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明 过程；若不成立，请说明理由.：.丿(1)证：四边形
2、ABCD 是平行四边形 DC II AB，/DCB=/DAB=60/ADE=/CBF=60 v AE=AD,AED、CFB 是正三角形，在 ABCD 中,AD=BC,DC II AB 且 DC=AB ED=BF ED+DC=BF+AB 即 EC=AF 又v DC II AB 即 EC II AF 四边形 AFCE 是平行四边形(2)上述结论还成立 证明：v 四边形 ABCD 是平行四边形 DC II AB，/DCB=/DAB,AD=BC,DC II AB 且 DC=AB/ADE=/CBF v AE=AD,CF=CB AED=/ADE，/CFB=/CBF:丄 AED=/CFB 又 v AD=BC
3、 ADE CBF ED=FB v DC=AB ED+DC=FB+AB 即 EC=FA v DC II AB:四边形 EAFC 是平行四边形。矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的 平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。单纯考察一个图形为矩形的中考题不多，一般都是与其它的特殊平行四边形一 块综合考察。例 2、下列四个命题中，假.命题的是().A 四条边都相等的四边形是菱形；B 有三个角是直角的四边形是矩形；C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 答案：D 菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形 一组邻
4、边相等的平行四 AC=BD 条件，则四 边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱 形。例 3、（江西省南昌市 2006 年）如图在梯形纸 片 ABCD 中.AD II BC,AD CD 将纸片沿过点 D 的直 线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 C处，折痕 DE 交 BC 于点 E 连结 C E 求证：四边形 CD C E 是菱形；若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并 加以证明；解：（1）证明根据题意可得：CD=C D，/C DE=/CDE/AD II BC/-Z C DE=Z CED Z CDE=Z CED CD=C D=C E=CE/四边形 CD C E 是菱形（2
5、）答：当 BC=CD+AD 时，四边形 ABED 为平行四边形 证明：由（1）矢知 CE=CD 又J BC=CD+AD BE=AD 又丁 AD II BE 四边形 ABED 为平行四边形 正方形的判定方法：有一个角为直角的菱形是正方形。有一组邻边相等 的矩形是正方形 例 4、（深圳市 2006 年）如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O 若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形 ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 _ 解析：开放性题目答案不唯一。由 AB=BC=CD=DA 可以 判断岀四边 形 ABCD 是菱形，根据菱形的性质，对
6、角线相互垂直平分，若增加 边形 ABCD 是正方形。对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形也是正方形的判定方 法.四边形 ABCD 已经判断岀是菱形，所以有一个角为 90也可以判断岀四边形为正方形。所以答案为：AC=BD 或Z BAD=90 0 或Z ABC=90 0 或Z BCD=90 0 或Z CDA=90 0 D 各种特殊四边形的定义、性质、判定方法及面积公式 名称 定义 性质 判定 面积 平行 四边形 两组 对边平行的 四边形叫平 行四边形。对边平行；对 边相等；对角相等；对角线互相平分；邻 角互补；是中心对称图 形 定义；两组对边分 别相等的四边形；一组对边 平行且相等的四边形；两
7、组 对角分别相等的四边形；对 角线互相平分的四边形。S=ah 矩 形 有一 个角是直角 的平行四边 形叫矩形。除具有平行四边形 的性质外，还有四个角 都是直角；对角线相 等；既是中心对称图形 又是轴对称图形。有三个角是直角的四 边形是矩形；对角线相等 的平行四边形是矩形；定 义。S=ab 菱 形 有一 组邻边相等 的平行四边 形是菱形。除具有平行四边形 的性质外，还有四条边 都相等对角线互相垂 直，且每一条对角线平分 一组对角既是中心对 称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形 是菱形；对角线垂直的平行 四边形是菱形；定义 S=ah:S=bc/2（b、c 为两条对角线 的长）正 方 形 有一 组邻边相等 且有一个角 是直角的平 行四边形是 正方形形。除具有平行四边 形、矩形、菱形的性质外，还有四个角都是直角，四条边都相等；对角线 相等且互相垂直平分，每 一条对角线平分一组对 角；既是中心对称图形 又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩 形是正方形；有一个角是直角的菱 形是正方形 定义 S=a2（a 是边 长）S=1/2b2（b 为 对角线的长）等腰 梯形 两腰 相等的梯形 叫等腰梯形.同一底边上的两 个角相等；两条对角线相 等。同一底上两个角相等 的梯形是等腰梯形；两条对 角线相等的梯形是等腰梯形；定义 S=1/2(a+b)h