《数学同步人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.4.3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步人教A版选修2-1课件：第一章常用逻辑用语1.4.3.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定学习目标1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习，能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.知识点1全称命题的否定全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_.x0M，綈p(x0)【预习评价】已知命题p：x2，(x2)(x1)0，则綈p是_.答案x02，(x2)(x1)0.知识点2特称命题的否定特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.【预习评价】已知命题p：存在实数m，使不等式x2mx10成立.则命题p的
2、否定是_.答案对任意的实数m，不等式x2mx10成立xM，綈p(x)知识点3全称命题与特称命题的关系全称命题的否定是_命题.特称命题的否定是_命题.特称全称【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“xR，x211”的否定是全称命题.()(2)若命题綈p是特称命题，则命题p是全称命题.()(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()提示(1)由于命题“xR，x211”是全称命题，故其否定是特称命题，所以(1)错.(2)由于綈p的否定是p，所以p是全称命题.(3)用自然语言描述的全称命题的否定形式不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边
3、形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”.答案(1)(2)(3)题型一全称命题的否定【例1】写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1，2，3，4，5中的每一项都是偶数；(3)a，bR，方程axb都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0.解(1)是全称命题，其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.(2)是全称命题，其否定：数列：1，2，3，4，5中至少有一项不是偶数.(3)是全称命题，其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.(4)是全称命题，其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命
4、题可补上量词后进行否定.【训练1】写出下列全称命题的否定：(1)每一个四边形的四个顶点共圆；(2)所有自然数的平方都是正数；(3)任何实数x都是方程5x120的根；(4)对任意实数x，x210.题型二特称命题的否定【例2】写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假.(1)p：x1，使x22x30；(2)p：有些素数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形.解(1)綈p：x1，x22x30.(假).(2)綈p：所有的素数都不是奇数.(假).(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形.(假).规律方法特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：x0M，p(x0)成立綈p：
5、xM，綈p(x)成立.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.【探究1】(1)已知对任意的x1，3，都有mx，求实数m的取值范围；(2)已知存在实数x1，3，使mx，求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的x1，3，都有mx，故只需m大于或等于x的最大值，即m3.(2)由于存在实数x1，3，使mx，故只需m大于或等于x的最小值，即m1.互动探究题型三特称命题、全称命题的综合应用【探究2】已知函数f(x)x
6、22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.解(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可.故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所求实数m的取值范围是(4，).规律方法对于涉及是否存在的问题，通常总是假设存在，然后
7、推出矛盾，或找出存在符合条件的元素.一般地，对任意的实数x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一个实数x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.【训练3】已知f(x)3ax26x1(aR).(1)当a3时，求证：对任意xR，都有f(x)0；(2)如果对任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求实数a的取值范围.(1)证明当a3时，f(x)9x26x1，364(9)(1)0，且90，对任意xR，都有f(x)0.课堂达标课堂达标1.命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()A.存在实数m，使方程x2mx10无实数根B.不存在实数m，使方程x2mx1
8、0无实数根C.对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D.至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根解析命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即綈p：对任意的实数m，方程x2mx10无实数根.答案C2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA，2xB，则()A.綈p：xA，2xBB.綈p：xA，2xBC.綈p：xA，2xBD.綈p：xA，2xB解析命题p：xA，2xB是一个全称命题，其命题的否定綈p应为xA，2xB，选D.答案D3.对下列命题的否定说法错误的是()A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是
9、正方形C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D.p：nN，2n100；綈p：nN，2n100.解析“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.答案C答案C5.命 题“零 向 量 与 任 意 向 量 共 线”的 否 定 为_.解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题“有的向量与零向量不共线”.答案有的向量与零向量不共线课堂小结1.对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题.(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.2.通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.课前预习课前预习课堂互动课堂互动课堂反馈课堂反馈ms-mouseenter=showCenter ms-mouseleave=hideCenter欢迎您