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1、16.3 梯形的性质梯形的性质学习目标学习目标 1掌握梯形的概念以及等腰掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。梯形的性质。2会运用分解梯形为平行四会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。的图形问题。重点重点：梯形的定义与等腰梯形的：梯形的定义与等腰梯形的性质。性质。难点难点：添加辅助线把梯形转化为：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法平行四边形和三角形的方法 生生活活中中处处处处有有数数学学仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？仔细观察下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？梯子关注生活中的数学一组对边一组对
2、边平行，平行，另一组对边另一组对边不平行不平行的四边形叫做的四边形叫做梯形梯形.上底上底下底下底腰腰腰腰高有一个角是直角有一个角是直角两两 腰腰 相相 等等等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形ABCDE做一做在一张方格纸上作一个等腰梯形（如图）问题二：图中有哪些相等的线段？有哪些 相等的角？问题一：等腰梯形是轴对称图形 吗？它的对称轴是什么？1）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是连接两底中心的 直线。2）等腰梯形同一底上的两个 内角相等结论：对称轴ABCD对称性：对称性：边：边：角：角：对角线：对角线：EF等腰梯形同一底边上的两个内角相等。等腰梯形同一底边上的两个内角相等。四边形四边形ABCD
3、是等腰梯形是等腰梯形 BAD=ADC ABC=BCD 对角线相等。对角线相等。四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AC=BD 两底平行两底平行,两腰相等两腰相等四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形AD/BC AB=DC轴对称图形轴对称图形上下底中点连线上下底中点连线所在的直线是对称轴所在的直线是对称轴。B BA AD DC CE E过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在等腰已知：在等腰梯形梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,AB=DCBC,AB=DC，求证求证：B BC C，A AD D证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点
4、于点E E DEDEAB,AB,1 1B.B.又又 ADADBC BC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形.ABABDE,DE,ABDC DCDCDE,DE,1 1C,C,B BC.C.又又B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0A AADC.ADC.1 转 化 平 移 一 腰等腰梯形的性质应用等腰梯形的性质应用BABCD(1)(1)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,B=60,B=60,则则C=_,A=_,ADC=_C=_,A=_,ADC=_(2)(2)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,CD=5,AD=6,BC=12,C
5、D=5,AD=6,BC=12 则梯形则梯形ABCDABCD的周长是的周长是_._.(3)(3)在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AC=8,AC=8,则则BD=_.BD=_.ACDHE60120120288(4)(4)、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ABCDABCD 可以是（可以是（）（A A）4312 4312 （B B）4231 4231 （C C）4132 4132 （D D）不能确定）不能确定C C5、对于等腰梯形，下列结论错误的是（、对于等腰梯形，下列结论错误的是（）A、只有一组相等的对边只有一组相等的对边 B、只有一对相等的内角只有一对相等的内角 C
6、、只有一条对称轴只有一条对称轴 D、两条对角线相等两条对角线相等B6、有两个角相等的梯形是（）、有两个角相等的梯形是（）A等腰梯形等腰梯形B直角梯形直角梯形 C等腰梯形或直角梯形等腰梯形或直角梯形D一般梯形一般梯形CEABCD证明证明:四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形,12B BC,C,EBCEBC是等腰三角形是等腰三角形.ADBCADBC，1=B1=B 2=C 2=C1 12.2.AE=DEEADEAD是等腰三角形是等腰三角形.延 长 两 腰例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC
7、:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.例例1 1：如图如图:延长等腰梯形延长等腰梯形ABCDABCD的两腰的两腰BABA和和CDCD，相交于点相交于点E.E.求证求证:EBC:EBC和和EADEAD都是等腰三角形都是等腰三角形.ABCDE12变式变式:若若B=60B=60,AD=10,BC=18,AD=10,BC=18,求求:梯形梯形ABCDABCD的周长的周长.1018600例例2、如图如图,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AB/DC,CE/DA,AB/DC,CE/DA,已知已知AB=8,DC=5,DA=6.AB=8,DC=5,DA=6.求求CEBCEB的周长的周长
8、.ABCDE解解:四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 AD=BC=6(AD=BC=6(等腰梯形的等腰梯形的;两条腰相等两条腰相等)四边形四边形AECDAECD是平行四边形是平行四边形.AD/CE,CD/ABAD=CE=6,AD=CE=6,CD=AE=5 CD=AE=5EB=AB-AE=8-5=3EB=AB-AE=8-5=3865 CCEBCEB=EB+CE+BC=3+6+6=15.=EB+CE+BC=3+6+6=15.画画 一一 画画将下列梯形按要求割补成相应的图形：将下列梯形按要求割补成相应的图形：(1)分割成一个平行四边形和一个三角形分割成一个平行四边形和一个三角形;(2)分割成一个
9、矩形和两个三角形分割成一个矩形和两个三角形;(3)分割成两个三角形分割成两个三角形;(4)补成一个三角形补成一个三角形;(5)补成一个平行四边形补成一个平行四边形;(6)补成一个矩形补成一个矩形平移一腰平移一腰作高作高延长两腰延长两腰理理 一一 理理1.解决梯形问题的基本思想解决梯形问题的基本思想:梯形问题通常通过分割拼接转化为三角形梯形问题通常通过分割拼接转化为三角形或平行四边形或矩形来解决或平行四边形或矩形来解决.常用的辅助线方法有常用的辅助线方法有:平移一腰平移一腰,延长两腰延长两腰,作作高高,平移对角线平移对角线 1 1、一等腰梯形的腰长为、一等腰梯形的腰长为13cm13cm，两底差为
10、，两底差为10cm10cm，则其，则其 高为（高为（）（A A）69cm 69cm （B B）12cm 12cm （C C）144cm 144cm （D D）25cm25cmDCBAEF5cm5cm5cm5cm13cm13cmB BDCBAEF2 2、如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，且，且AD=AB=DC,AD=AB=DC,对角线对角线BDDC,BDDC,则则A=A=度度.120120B BA AD DC C3 3、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底镶嵌而成的地砖，则这块地砖中
11、的等腰梯形的底角（指锐角）是角（指锐角）是 度度 60604、在梯形在梯形ABCD中中,如果如果DC/AB,AD=BC A=60,DB AD,求求DBC和和C的度数的度数.ABCD解解:DC/AB AD=BC 梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形 A=ABC=60 (等腰梯形的两底角相等等腰梯形的两底角相等)又又 DB AD ADB=90 DBA=90-60=30 DBC=ABC-DBA=30 C+ABC=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)C=180-ABC=120、定义：、定义：梯形：梯形：只有只有一组对边平行的四边形一组对边平行的四边形.直角梯形：有一个角是直角的梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。2、等腰梯形的性质：、等腰梯形的性质：等腰梯形的同一底上的两个底角相等等腰梯形的同一底上的两个底角相等.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.等腰梯形是轴对称图形等腰梯形是轴对称图形.谢谢大家谢谢大家!再见