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1、 学学 会会 与与 各各 种种 人人 和和 睦睦 的的 相相 处处1.什么是什么是全等三角形全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么判定两个三角形全等要具备什么条件条件?复习复习 三边对应相等的两个三角形全等。边边边：边边边：边角边：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等三角形全等。三角形全等的条件 问题情境问题情境一一同同学学不不小小心心打打破破了了一一块块三三角角形形的的玻玻璃璃，如如图图：他他应应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有
2、哪哪几几种种可可能能的的情情况况？三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB，A/=A，B/=B。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1已知：任意已知：任意 ABC，画一个画一个 A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，B/=B：画法：画法：2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。1、画画A/B/AB；A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？三角形全等的条件 动手
3、探究动手探究 先任意画一个先任意画一个ABC，再画一个，再画一个A1B1C1，使，使A1B1=AB，A1=A，B1=B（即使两角和（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的它们的夹边对应相等）。把画好的A1B1C1剪剪下，放到下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？ABA1B1C1问：通过实验可以发现什么事实？问：通过实验可以发现什么事实？C 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：画一个DEF，使AB=DE,A=D,B=E.探究1ABCFED角边角公理角边角公理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三
4、角形全等.(ASA)几何语言几何语言:在在 ABC和和DEF中中 ABCDEF(ASA)A=DAB=DEB=E例题讲解：例题讲解：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB=AC，B=C。求证求证：ABEACD例例1.证明：在证明：在ABE和和ACD中中A=A(公共角公共角)B=CAB=AC ABE ACD(ASA)三角形全等的条件变式：变式：已知，如图，已知，如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC，B=C，求证：求证：BD=CE 证明：在证明：在ACD和和ABE中，中，A=A（公共角）（公共角）AC=AB （已知）（已知）C=B
5、（已知）（已知）ACD ABE（ASA）AE=ADAB-AD=AC-AE即即BD=CE例例2.如图，如图，1=2，3=4 求证：求证：AC=AD1234证明：ABD+3=180 ABC+4=180 3=4 ABD=ABC在在ABC和和ABD中中1=2AB=ABABD=ABC ABC ABD(ASA)AC=AD三角形全等的条件 应用练习应用练习2、如图，已知：ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C，求证：AE=CF证明：证明：ABCD（已知）（已知）B=DB=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABEABE和和CDFCDF中中 B=D（已证）（已证）AB
6、=CD（已知）（已知）A=C（已知）（已知）ABECDFABECDF（ASAASA）AE=CF三角形全等的条件 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=EB=E，BC=EFBC=EF，ABCABC和和DEFDEF全等吗？能利用角边角条件证明全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？你的结论吗？BCA证明：证明：在在ABC中中 C=180-A-B 在在DEF中中F=180-D-E 又又 A=D，B=E C=F 在在ABC和和DEF中，中，B=E BC=EF C=F ABC DEF（ASA）DEF探究探究2 有两角和它们中的一边对应相等的两个三有两角和它们中的一边对应相等的两个三角
7、形全等角形全等(简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”）。）。B=E（已知已知）A=D（已知已知）BC=EF（已知已知）证明：在证明：在ABC和和DEF中中 ABCDEF（AAS）到目前为止到目前为止,我们一共探索出我们一共探索出判定三角形全等判定三角形全等的的4 4种方法，种方法，它们它们分别是分别是:1 1、边边边、边边边(SSS)2 2、边角边、边角边(SAS)3、角边角、角边角(ASA)4、角角边、角角边(AAS)公理公理定理定理1.如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BODA=B（已知）已知）（已知）已知）C=D （已知）已知）AOCBOD（）2.已知，如图，已知，如图
8、，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知（已知）D=C（已知）已知）AB=AB（公共边）公共边）ABDABC（AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）证明：证明：12三角形全等的条件 应用练习应用练习1、如图，ABBC，ADDC，1=2，求证：AB=AD证明：证明：ABBCABBC，ADDCADDC（已知）（已知）B=D=B=D=900 在在ABCABC和和ADCADC中中 1=2 B=D AC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（AASAAS）AB=AD（1）学习了角边角、角角边（2）注意角角边、角边角中两角与边
9、的区别。（3）会根据已知两角一边画三角形（4）进一步学会用推理证明。祝祝 大大 家家 学学 习习 愉愉 快快三角形全等的条件 能力提高练习能力提高练习如图：已知如图：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线。求证：的角平分线。求证：AD=A1D1证明：证明：ABCA1B1C1 AB=A1B1，B=B=B1，BAC=B1A1C1（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）又又 AD、A1D1分别是分别是BAC和和B1 A1 C1的角平分线的角平分线 BAD=1/2 BAC,B1A1D1=1/2 B1A1C1BAD=BBAD=B1 1A A1 1D D1 1在在BAD和和B1A1D1中中 B=B1 AB=A1B1BAD=B1A1D1 BADB1A1D1（ASA）AD=A1D1