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1、高二理数第 1 页 共 11 页郑州市十校郑州市十校 2021-20222021-2022 学年高二上学期期学年高二上学期期中联考中联考理科数学理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式2120 xx的解集为（）A(,4)(3,)B(,3)(4,)C(4,3)D(3,4)2.在数列na中，11a，12nnaa（*Nn），则25a的值为（）A50B49C89D993.已知0 x，则函数xxy9的最小值是（）A6B5C4D34.已知数列na是等差数列，57918aaa，则其前13项的和是（）A45B56C65
2、D785.关于x的不等式0bax的解集是),2(，则关于x的不等式0)3)(xbax的解集是（）A(,2)(3,)B)3,2(C)3,2(D(,2)(3,)6.如果0 ba，那么下列不等式一定成立的是（）Aba11B2bab C22bcac D22baba7.若对任意的实数x，不等式210kxkx 恒成立，则实数k的取值范围是（）A(0,4)B0,4C(0,)D0,8.ABC中，2,3,60ABACB，则cosC（）高二理数第 2 页 共 11 页A.33B.63C.63D.639.在 ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 分 别 是,a b c.若22()6cab，3C，则ABC的面积
3、是()A 3B.9 32C.3 32D3 310.设0 x，0y，若3是9x与3y的等比中项，则xy的最大值为（）A321B161C81D4111.已 知 数 列na的 前n项 和 为nS，12a，*121(N)nnSSn，则8a（）A32B256C128D6412.设 x表 示 不 超 过x的 最 大 整 数，如 3.144，3.143 已 知 数 列na满 足：11a，11nnaan（*Nn），则122022111aaaL（）A1B2C3D 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为14 设ABC的内角,A B
4、C所对边的长分别为,a b c，若2bca,高二理数第 3 页 共 11 页3sin5sinAB则角C 15.已知数列na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S 16.已知,a b为正实数，且3abab，则2ab的最小值为三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知na为等差数列，且36a ，60a（1）求数列na的通项公式；（2）若等比数列 nb满足18b ，2123baaa，求数列 nb的前n项和nS18.（12 分）已知,a b c分别是ABC的角,A B C所对的边，且2c，3C.（1）若ABC的面积等于3，求,a b；（2）若sinsin
5、()2sin2CBAA，求A的值.19.（12 分）已知函数154)(2xxxxf（1）求不等式1)(xf的解集；（2）当),1(x时，求)(xf的最小值及相应x的值高二理数第 4 页 共 11 页20.（12 分）设na为等比数列，数列 nb为等差数列，223ab，359ab（1）若nnnnbca，数列 nc中最大项是第k项，求k的值；（2）设nnndab，求数列 nd的前n项和nT21.（12 分）在ABC中，已知abasinBsinBsinA，且 cos(AB)cosC1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求acb的取值范围22.（12 分）(1)已知函数2)2()(2xaax
6、xf（a为常数）,求不等式0)(xf的解集；高二理数第 5 页 共 11 页（2）是 否 存 在 实 数，对 任 意 的,xR yR，228()2xyy xyx恒成立，若存在求出实数的取值范围，若不存在，试说明理由。高二理数第 6 页 共 11 页郑州市十校郑州市十校 2021-20222021-2022 学年高二上学期期学年高二上学期期中联考中联考理科数学答案理科数学答案一选择题：题号123456789101112答案CBADADBDCCDA一、填空题：13.6；14.2.3C；15.3116；16.4 23二、解答题：17.【解 析】（1）设 数 列na的 公 差 为d，则 有2336aa
7、d，.2 分122)3(26)3(3nndnaan.5 分（2）2108624b Q，.6 分382412bbq.7 分 nb的前n项和nnnnqqbS3442)31(81)1(1.10 分18.（1）2,3cCQ由余弦定理得2242cos3abab22abab，.2 分ABCQ的 面 积 和 等 于3，1sin32abC，4ab，.4 分高二理数第 7 页 共 11 页联立2244ababab2ab；.6 分（2）sinsin()2sin2CBAAQ，sin()sin()4sinBABAA，sincos2sincosBAAA，.8 分当cos0A 时，2A；.9 分当cos0A 时，sin2
8、sinBA，由 正 弦 定 理 得2ba，联 立2242ababba，解得2 33a，4 33b，222bac，即2B，又3CQ，6A，.11 分综上所述，2A或6.12 分19.【解析】（1）1)(xf，11542xxx，即011542xxx.2 分高二理数第 8 页 共 11 页01652xxx01)3)(2(xxx010)1)(3)(2(xxxx.5 分不等式的解集为(1,23,)U.6 分（2）当),1(x时，令1 xt（0t）,则22225)1(4)1(22tttttttty，.8 分0t Q，222tt，222 y.10 分当且仅当22ttt，即12 x时，等号成立，222)(mi
9、nxf，此时12 x.12 分20.【解 析】（1）设 等 比 数 列na的 公 比 为q，则323aqa，.1 分所以13nna，.2 分设 等 差 数 列 nb公 差 为d，则523936dbb于 是，2d.3 分即21nbn.4 分所以1(21)3nnnnc，211(1)(21)(21)461333nnnnnnnnnnncc.5 分令10nncc即246101nnn，所以21cc当2n 时，10nncc，此时数列 nc单调递减高二理数第 9 页 共 11 页所以数列 nc中最大项为第2项，故2k.6 分（2）1(21)3nnnndabn.7 分012211 33 35 3(23)3(21
10、)3nnnTnn L123131 33 35 3(23)3(21)3nnnTnn L.8 分两式做差得：012121 32 32 32 3(21)3nnnTn L化简13(13)212(21)3133(21)313nnnnnTnn (22)32nn.11 分所以(1)31nnTn.12 分21解：(1)在ABC 中，设其外接圆半径为 R，根据正弦定理得，sin Aa2R，sin Bb2R，代入abasin Bsin Bsin A，得ababba，所以b2a2ab.2 分因为 cos(AB)cos C1cos 2C，所以 cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sinAsinBsin2C.
11、4 分由正弦定理，得a2Rb2Rc2R2，所以abc2.高二理数第 10 页 共 11 页.5 分把代入得，b2a2c2，即 a2c2b2.所以ABC 是直角三角形.6 分(2)由(1)知 B2，所以 AC2，所以C2A.7 分所以 sin Csin2Acos A.根据正弦定理，得acbsin Asin Csin BsinAcosA2sinA4.9 分因为 0A2，所以4A434.所以22sinA41，所以12sinA4 2，.11 分即acb的取值范围是(1，2.12 分22.【解析】（1）0)1)(2(02)2(2xaxxaax，0a时，不等式变为10)1(2xx；.1 分0a时，不等式变
12、为0)1)(2(xax，若2a，12a，则1x或ax2，.2 分若2a，12a，则1x，.3 分高二理数第 11 页 共 11 页若20 a，12a，则ax2或1x；.4 分0a时，不等式变为0)1)(2(xax，则12 xa.5分综上所述，不等式0)(xf的解集为：0a时，)1,(x；20 a时，2(,1)(,)xa U；2a时，(,1)(1,)x U；2a时，2(,)(1,)xa U；0a时，)1,2(ax.6 分（2）原不等式等价于22(2)(8)0 xyxy.7 分对于任意xR均成立，故221(2)4(8)0yyV.8 分即22(432)440yy.对 于 任 意yR均 成立.9 分当24320时，8,或4，经检验，均不满足对于任意yR均成立.10 分当24320时，应有222243201616(432)0V即848，满足条件的实数不存在.11 分综上所述，不存在满足条件的实数.12 分