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1、 圆周运动知识点 LELE was finally revised on the morning of December 16,2020 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动 1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r）（2）线速度（v）：定义式：tsv 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。（3）角速度（，又称为圆频率）：Tt2(是t时间内半径转过的圆心角)单位：弧度每秒（rad/s）（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
2、各物理量之间的关系：注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。（6）向心加速度 rrvan22（还有其它的表示形式，如：rfrTvan2222）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度a，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，a=0）（7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力nF提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力
3、F提供切向加速度。向心力的大小为：rmrvmmaFnn22（还有其它的表示形式，如：rfmrTmmvFn2222）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。3.分类：匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。例 1：如图所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长L m，小球质量m kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取 10 m/s2)(1)要使绳
4、子与竖直方向成 45角，该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力为多大？2.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？(2)非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向。例荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图 432 中的()Aa方向 Bb方向 Cc方向 Dd方向 离心现象 1
5、离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。(3)受力特点：当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；当F0 时，物体沿切线方向飞出；当Fm2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。例：如图 4316 所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()A若拉力突然消失，小于将沿轨迹Pa做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C若拉力突然变大，小球将沿轨迹P
6、b做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动 考点一|传动装置问题 传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比。(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据vr、av2r确定。考点二|水平面内的匀速圆周运动 水平面内的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。(2)问题特点：运动轨迹是圆且在水平面内；向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3)解题方法：对研究对象受力分析，确定向心力
7、的来源；确定圆周运动的圆心和半径；应用相关力学规律列方程求解。1(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图 438 所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A人和车的速度为grtan B人和车的速度为grsin C桶面对车的弹力为mgcos D桶面对车的弹力为mgsin 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图 4310，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A路面外侧高内侧低
8、B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图 4314 所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是()A周期 B线速度的大小 C向心力 D绳的拉力 4.图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下问题：(1)设斜面倾角为，转弯半径为 R，当火车的速度 v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度 vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速
9、度 vv0时呢？5.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r(如图所示)，三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大，相对圆盘首先滑动的是()A甲物体 B乙物体 C丙物体 D三个物体同时滑动 考点三|竖直平面内的圆周运动 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：轻绳模型 轻杆模型 拱桥模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 向心力 过最高点的临界条件 由mgmv2r得v临gr v临0 讨论分析(1)过最高点时，vgr，FNmgmv
10、2r，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点vgr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当 0vgr时，FNmgmv2r，FN背向圆心，随v的增大而减小(3)当vgr时，FN0(4)当vgr时，FNmgmv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大 v飞离轨道 轨道支持 求解竖直平面内圆周运动问题的思路 1.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图4315 为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是()A小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 B小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 C小孩运动到最低点时处于失重
11、状态 D小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力 2秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千()A在下摆过程中 B在上摆过程中 C摆到最高点时 D摆到最低点时 4如图 4317 所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R6 400 km，地面上行驶的汽车重力G3104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是()A汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大 B不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3104N C不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D如果某时刻速度增大到使汽车
12、对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 5.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m kg，水的重心到转轴的距离l60 cm.(g取 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点时水桶的速率v3 m/s，求水对桶底的压力 6.长 L m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m2 kg.现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A对杆的作用力大小：(1)A 的速率为 1 m/s；(2)A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m/s2)7.如图所示，质量 m104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面承受的压力不得超过105 N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少(g 取 10 m/s2)