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1、1.直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（）A10 B2 C10 或 2 D无法确定【答案】C【解析】第三边不一定是最长边，需要分类讨论，不能按照惯性思维。2已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的面积是（）A2n2 B2n1 C2n D2n+1【分析】根据ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形分别求出 RtABC、RtACD、RtADE的面积，找出规律即可【解答】解：ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，SABC=11=
2、212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=1=232 第 n 个等腰直角三角形的面积是 2n2 故选 A 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm，正方形 A2的边长为 6cm，正方形 B 的边长为 5cm，正方形 C 的边长为 5cm，则正方形 D 的面积是 cm2【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，得正方形 A2，B，C，D 的面积和等于最大的正方形的面积，所以正方形 D 的面积=100362525=14cm2 4如图，要将楼梯铺上地毯，则需要 米的地毯【分析】地
3、毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长【解答】解：根据勾股定理，另一直角边=3，3+4=7，故应填 7 5已知ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高 AD=8，则边 BC 的长为（）A21 B15 C6 D以上答案都不对【分析】高线 AD 可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解【解答】解：在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，得 BD=15；在直角三角形 ACD 中，根据勾股定理，得 CD=6 当 AD 在三角形的内部时，BC=15+6=21；当 AD 在三角形的外部时，BC=156=9则 BC 的长是 21
4、 或 9 故选 D 6一个等腰三角形的腰长为 5，底边上的高为 4，这个等腰三角形的周长是（）A12 B13 C16 D18【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长，进而求出其周长【解答】解：如图，作高 AD，ABC 中，AB=AC=5，ADBC，AD=4；RtABD 中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：BD=3；BC=2BD=6；所以ABC 的周长=5+5+6=16；故选 C.7在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若A：B：C=1：2：3则a：b：c=（）A1：2 B：1：2 C1：1：2 D1：2：3【解答】解：若A：B：C=1：2：3，则根据三角形
5、的内角和定理，得A=30，B=60，C=90 设 a=x，根据 30所对的直角边是斜边的一半，得 c=2x，再根据勾股定理，得 b=x，则 a：b：c=1：2 故选 A 8在ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC 的面积为 7 【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC 为直角三角形，再求得ABC的面积【解答】解：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC 是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2AC?BC+BC2=64，2AC?BC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=AC?BC，SABC=7 9如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段 8 条 【分析】如图，由于每个小正方形的边长为 1，那么根据勾股定理容易得到长度为的线段，然后可以找出所有这样的线段【解答】解：如图，所有长度为的线段全部画出，共有 8 条