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1、 直直 线线 的的两点式两点式 方方 程程 高一高一(5)(5)班班 教者：曹存然教者：曹存然情境创设情境创设:046-2-44xA(6,4)-4B(-3,5)A1(6,-4)yP （如图）（如图）X轴轴表示一条河，骆表示一条河，骆驼从驼从A地出发前地出发前往河中取水，然往河中取水，然后运往后运往B处。你处。你知道在何处取水，知道在何处取水，行程最短吗？行程最短吗？探究新知探究新知:046-2-44x-4P1(x1,y1)yP2(x2,y2)如果直线如果直线l l过点过点P P1 1(X(X1 1,Y,Y1 1),),P P2 2(X(X2 2,Y,Y2 2),),你能求出直线你能求出直线l
2、l的方程吗的方程吗探究新知探究新知:P2(x2,y2)046-2-44x-4P1(x1,y1)y此时此时y y1 1=y=y2 2P1(x1,y1)探究新知探究新知:P2(x2,y2)046-2-44x-4y此时此时x x1 1=x=x2 2练习练习1：写出过点写出过点(-1,8)，(4,-2)直线的两点式方程。直线的两点式方程。练习练习2：写出过点写出过点(-3,6)，(10,6)直线的方程直线的方程。练习练习3:根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程.(1)(1)在在x轴的截距是轴的截距是2,在在y轴的截轴的截距是距是3.(2)(2)在在x轴的截距是轴的截距是-5,在在y轴的轴的截距
3、是截距是6.想一想想一想:满足下列条件的直线分别有几条？满足下列条件的直线分别有几条？(1)(1)过点（过点（0，5），且在两坐标），且在两坐标轴上的截距之和为轴上的截距之和为2。(2)(2)过点（过点（5，0），且在两坐标），且在两坐标轴上的截距之差为轴上的截距之差为2。(1)(1)若改为若改为:分别求分别求ACAC边边 和和ABAB边所在直线的边所在直线的 方程方程,你怎样求解你怎样求解?(2)(2)关于给定两点求直关于给定两点求直线方程问题线方程问题,是否一定要是否一定要用两点式求解用两点式求解?你有何体会你有何体会?例例2:2:已知三角形的三个顶点已知三角形的三个顶点A(-5,0)A(
4、-5,0)B(3,-3),C(0,2).B(3,-3),C(0,2).求求BCBC边所在直线的方边所在直线的方 程程,以及该边上中线所在直线的方程。以及该边上中线所在直线的方程。交交 流流 与与 讨讨 论论:x xy yO OC CB BA AM M 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两坐标并且在两坐标轴上的截距相等的直线轴上的截距相等的直线 方程。方程。2 23 3P(2,3)P(2,3)x xy yo o一展身手一展身手:求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两轴并且在两轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 方程。方程。2 23 3P P（2,32,3）x xy yo
5、 o法一法一:解：当解：当a=b=0a=b=0时，直线的斜率时，直线的斜率k=k=直线的方程为直线的方程为y=xy=x当当a=b0a=b0时，设直线的方程为时，设直线的方程为:则则即所求的直线方程为即所求的直线方程为:x+yx+y=5=5或或y=xy=x 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两轴并且在两轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 方程。方程。2 23 3P P（2,32,3）x xy yo o法二法二:解：设直线的方程为解：设直线的方程为:y-3=k(x-2):y-3=k(x-2)当当x=0 x=0时，时，y=3-2k;y=3-2k;当当y=0y=0时，时，x=x=3-2
6、k=3-2k=解得，解得，k=-1k=-1或或k=k=直线方程为直线方程为x+yx+y=5=5或或y=xy=x 求过点求过点P(2,3),P(2,3),并且在两轴并且在两轴上的截距相等的直线上的截距相等的直线 方程。方程。2 23 3P P（2,32,3）x xy yo o法三法三:解：设直线的方程为解：设直线的方程为:y=:y=kx+bkx+b当当x=0 x=0时，时，y=b;y=b;当当y=0y=0时，时，x=x=b=b=即即:b(1+k)=0:b(1+k)=0 解得解得k=-1k=-1或或b=0 b=0 直线过点直线过点P(2,3)3=2k+bP(2,3)3=2k+b解得直线方程为解得直
7、线方程为:x+yx+y=5=5 或或 y=xy=x小结小结点斜式点斜式斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式选做选做:直线过点直线过点P(2,1),P(2,1),并且与并且与x x、y y轴轴正半轴交于点正半轴交于点A,BA,B。O O为原点为原点,当当AOBAOB的面的面积最小时积最小时,求直线的求直线的方程。方程。（x+2y-4=0 x+2y-4=0）A AB BP(2,1)P(2,1)x xy yo o作业作业:必做必做:课本课本100100页页:A:A组组4,6.4,6.谢谢 谢谢!作业：作业
8、：(必做题必做题)课本课本P P110110 4.6 4.6 (选做题选做题)导学导学P P86 86 升升1 1)数学思想方法数学思想方法:分类讨论思想分类讨论思想 数形结合思想数形结合思想待定系数法待定系数法1)直线的两点式方程直线的两点式方程：2)直线的截距式方程为直线的截距式方程为:注：当直线没有斜率注：当直线没有斜率(x(x1 1=x=x2 2)或斜率为（或斜率为（y y1 1=y=y2 2)时，时，不能用两点式求出它的方程不能用两点式求出它的方程注：当直线过原点或与坐标轴平行时，注：当直线过原点或与坐标轴平行时，不能用截距式求出它的方程。不能用截距式求出它的方程。你学到了什么你学到
9、了什么 练练 习习已知直线经过已知直线经过P1(1,3)和和P2(2,4)两点，求直线的方程两点，求直线的方程思路：思路：答案答案:点点 斜斜 式式另解：（斜截式）设直另解：（斜截式）设直线方程为：线方程为：y=kx+b.直线方程为直线方程为:y=x+2:y=x+2已知两点已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2),),（其中其中x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2），），又如何求出通过这两点的直线方程呢又如何求出通过这两点的直线方程呢？推广推广 y=kx+b y-y0=k(x-x0)复习设疑1).直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：2).直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：直线经过点直线经过点P0(x0,y0),斜率为斜率为k 斜率为斜率为k，直线在直线在y轴上的截距为轴上的截距为b当当k不存在时不存在时,直线方程为直线方程为:x=x0例例 已知直线已知直线 过两点过两点 A A（a,0),Ba,0),B（0,b),0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线 的方程。的方程。0 0 x xy yA(a,0)A(a,0)B(0,b)B(0,b)例题讲解例题讲解: