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1、两点决定一条直线，那么由两个点的坐标可以求出过这两点的直线的方程。第1页/共32页解：解：设直线方程为：设直线方程为：y=kx+by=kx+b（k0k0）一般做法：由已知得：由已知得：解方程组得：解方程组得：所以，直线方程为所以，直线方程为:y=x+2.:y=x+2.待定系数法方程思想已知直线经过P P1 1(1,3)(1,3)和P P2 2(2,4)(2,4)两点,求直线的方程第2页/共32页还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？还有其他做法吗？第3页/共32页即：即：得得:y=x+2.y=x+2.解：解：设设P(x,y)P(x,y)为直线上不同于为直线上不同于P P1 1,P P2 2的动点
2、的动点,与与P P1 1(1,3)(1,3)，P P2 2(2,4)(2,4)在同一直线上在同一直线上,根据斜根据斜率相等可得：率相等可得：第4页/共32页1.1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.(重点)2.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.3.3.掌握中点坐标公式.(重点)4.4.通过四种形式方程的对比，掌握类比思想.(难点)第5页/共32页解：解：设点设点P(x,y)P(x,y)是直线上不同于是直线上不同于P P1 1,P P2 2的点的点所以所以因为因为k kPPPP1 1=k=kP P1 1P P2 2,已知两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2
3、 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中x x1 1xx2 2，y y1 1y y2 2）,求通过这两点的直线方程探究点1 1 经过两点的直线的方程第6页/共32页可得直线的两点式方程：可得直线的两点式方程：记忆特点：记忆特点：1.1.左边全为左边全为y y，右边全为，右边全为x.x.2.2.两边的分母全为常数两边的分母全为常数.3.3.两边分子，分母中的减数分别相同两边分子，分母中的减数分别相同.第7页/共32页是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程 呢？提示：提示：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程那
4、么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?当当x x1 1x x2 2或或y y1 1=y y2 2时时,直线直线P P1 1P P2 2没有两点式方程没有两点式方程.(因为因为x x1 1x x2 2或或y y1 1=y y2 2时时,两点式方程的分母为零两点式方程的分母为零,没有意义没有意义)提示：不是提示：不是!第8页/共32页 若点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)中有x x1 1x x2 2,或y y1 1=y y2 2,此时过这两点的直线方程是什么?当当x x1 1x x2 2时方程为：时方程为：x xx x1 1或或x xx x2
5、 2当当y y1 1=y y2 2时方程为：时方程为：y=yy=y1 1或或y=yy=y2 2提示：提示：第9页/共32页 经过A(1,-2),B(-3,4)A(1,-2),B(-3,4)两点的直线的方程是()A.A.B.B.C.C.D.D.C C【即时训练】第10页/共32页 x x l B(0,b)B(0,b)A(a,0)A(a,0)O O y y解：解：将将A(aA(a，0 0），），B B（0 0，b)b)的坐标代入两点式得：的坐标代入两点式得：例例1 1 已知直线已知直线l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交点轴的交点为为B(0,b)B(0,b)
6、，其中，其中a0,b0,a0,b0,求直线求直线l的方程的方程.第11页/共32页(2015(2015昆明高一检测)若直线l经过A(2,-1),B(2,7),A(2,-1),B(2,7),则直线l l的方程为.【解题关键】由于点A A与点B B的横坐标相等,所以直线l的斜率不存在,不能用两点式表示.【解析】由于点A A与点B B的横坐标相等,所以直线l没有两点式方程,所求的直线方程为x=2.x=2.x=2x=2【变式练习】第12页/共32页 直线方程由直线在x x轴和y y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.在y轴上的截距在在x x轴上的截轴上的截距距截距式适用于横、纵截距都存在且都不
7、为截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0 0的直线的直线.探究点2 2 直线的截距式方程第13页/共32页直线 -=1-=1在两坐标轴上的截距之和为()A.1A.1B.-1B.-1C.7C.7D.-7D.-7B【即时训练】第14页/共32页例2 2 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)C(0,2)，求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：解：过过B(3,-3),C(0,2)B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：的两点式方程为：这就是这就是BCBC边所在直线的方程边所在直线的方程.第15页/共32页第16页/
8、共32页中点坐标公式第17页/共32页(2015乐山高一检测)求过点A(3,4),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.【解题关键】典例中过点A的直线在坐标轴上截距互为相反数,该直线可否经过原点?提示:当直线过原点时,此直线在两坐标轴上的截距都为零,也符合条件,因此需分情况求解.【变式练习】第18页/共32页【解析】(1)(1)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且不为0 0时,可设直线l的方程为 又l过点A(3,4),A(3,4),所以 解得a=-1.a=-1.所以直线l的方程为 即x-y+1=0.x-y+1=0.(2)(2)当直线l在坐标轴上截距互为相反数且为0 0时,直线的方程为即4x-
9、3y=0.4x-3y=0.第19页/共32页例3 3 求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.xy分析：分析：截距均为截距均为0 0时，时，设方程为设方程为y=kx,y=kx,截距均不为截距均不为0 0时，时，设为截距式求解设为截距式求解.O O第20页/共32页解：解：当截距均为当截距均为0 0时，设方程为时，设方程为y=kx,y=kx,把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 即直线即直线方程为方程为当截距均不为当截距均不为0 0时，设直线方程为时，设直线方程为把把P(-5P(-5，4)4)代入上式得代入上式得 直线方程为直线方程为 即即 综上：直
10、线方程为综上：直线方程为 或或截距为零不容忽截距为零不容忽视视第21页/共32页设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(a+1)x+y+2-a=0(aR).若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【变式练习】第22页/共32页解：解：当直线过原点时，该直线在当直线过原点时，该直线在x x轴和轴和y y轴上的截距为零，显然相等轴上的截距为零，显然相等.所以所以a=2,a=2,方程即为方程即为3x+y=0.3x+y=0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为当直线不过原点时，由截距存在且均不为0 0，得得 =a-2,=a-2,即即a+1=1,a+1=1,所以所以a=0a=0，
11、即直线方程为，即直线方程为x+y+2=0.x+y+2=0.所以直线所以直线l的方程为的方程为3x+y=03x+y=0或或x+y+2=0.x+y+2=0.第23页/共32页1.(20151.(2015杨浦区高一检测)已知直线l经过点A(1,-2),A(1,-2),B(-3,2),B(-3,2),则直线l的方程是()A.x+y+1=0A.x+y+1=0B.x-y+1=0B.x-y+1=0C.x+2y+1=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0D.x+2y-1=0A第24页/共32页【互动探究】在x,yx,y轴上的截距分别是-3,4-3,4的直线方程为()A.4x+3y-12=0A.4x+3y-
12、12=0B.4x-3y+12=0B.4x-3y+12=0C.4x+3y-1=0C.4x+3y-1=0D.4x-3y+1=0D.4x-3y+1=0B第25页/共32页2.2.若直线l与直线y=1,x=7y=1,x=7分别交于点P P，Q Q，且线段PQPQ的中点坐标为(1(1，-1)-1)，则直线l的斜率为()()B第26页/共32页解解:两条两条那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x(y=2x(与与x x轴和轴和y y轴的截距都为轴的截距都为0)0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0 x+y-3=0a=3a=3把把(1,2)(1,2)代入得：代入得：设设直线的方程为直线的方程为:3.
13、3.过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?第27页/共32页4 4.根据下列条件求直线的方程（1 1）在x x轴上的截距为2 2，在y y轴上的截距是3 3；（2 2）在x x轴上的截距为-5-5，在y y轴上的截距是6 6；由截距式得：整理得：由截距式得：整理得：第28页/共32页5 5.根据下列条件求直线的方程（1 1）过点（0,50,5），且在两坐标轴上的截距之和为2 2；（2 2）过点（5 5，0 0），且在两坐标轴上的截距之差为2 2；5x-3y+15=05x-3y+15=03x+5y-15=03x+5y-15=0或7x+5y-35=07x+5y-35=0第29页/共32页直线方程名称直线方程名称直线方程形式直线方程形式适用范围适用范围点斜式点斜式斜截式斜截式 两点式两点式截距式截距式不垂直x x轴不垂直x x轴不垂直坐标轴不垂直坐标轴且不经过原点第30页/共32页 不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。培根第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页