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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017衡阳四中月考)函数 yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数 f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)f52f72 Bf72f(1)f52 Cf72f52f(1)Df52f(1)352，所以 f72f(3)f52，即 f72f(1)f52.故选 B.2(2017武汉调研)若函数 f(x)ax1 在 R 上递减，则函数 g(x)a(x24x3)的增区间是()A(2，)B(，2)C(4，)D(，4)答案 B 解析 f(x)ax1 在 R 上递减，a0.而 g(x)a(x24x3)a(x2)2a.a0，则此函数的单调递减区间是()A(，3)
2、B(1，)C(，1)D(1，)答案 A 解析 当 x2 时，yloga(22223)loga5，yloga50，a1.由复合函数单调性知，单调递减区间需满足 x22x30，x1，解之得 x0.g(x)fxxxax2a 在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增 g(x)在(0，)上一定有最小值故选 A.5(2018太原模拟)已知 f(x)x2cosx，则 f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()Af(0)f(0.6)f(0.5)Bf(0)f(0.5)f(0.6)Cf(0.6)f(0.5)f(0)Df(0.5)f(0)0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)f(0.5)f(0.
3、6)，即 f(0)f(0.5)f(0.6)故选 B.6(2018贵阳模拟)定义新运算：当 ab 时，aba；当 ab时，abb2，则函数 f(x)(1x)x2x，x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12 答案 C 解析 由已知得当2x1 时，f(x)x2，当 1f(1)的实数 x 的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，1)(1,2)D(，1)(2，)答案 D 解析 f(x)为 R 上的减函数，由 f1x1f(1)得1x11.解得 x2.x 的取值范围是(，1)(2，)故选 D.8已知 a0，设函数 f(x)2018x120102018x1(xa，a)的最大值为 M，最小值为 N，那
4、么 MN()A2018 B2019 C4028 D4027 答案 C 解析 由题意得 f(x)2018x120102018x1 201882018x1.y2018x1 在a，a上是单调递增的，f(x)201882018x1在a，a上是单调递增的，Mf(a)，Nf(a)，MNf(a)f(a)403682018a182018a14028.故选 C.9(2017集宁期末)函数 f(x)ax1x2在区间(2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是()A.0，12 B.12，C(2，)D(，1)(1，)答案 B 解析 当 a0 时，f(x)1x2在区间(2，)上单调递减，故 a0 舍去，a0，此时 f(
5、x)ax1x2ax212ax2a12ax2，又因为 y1x2在区间(2，)上单调递减，而函数 f(x)ax1x2在区间(2，)上单调递增，12a12.故选 B.10(2018山西联考)若函数 f(x)log0.2(54xx2)在区间(a1，a1)上递减，且 blg 0.2，c20.2，则()Acba Bbca Cabc Dbac 答案 D 解析 f(x)定义域为x|1x5，令 u54xx2，ylog0.2u，u(x)在(1,2)上单调增，且 ylog0.2u 为单调减函数，由复合函数单调性知 f(x)在(1,2)上为减函数，(a1，a1)(1,2)即 a12，a110a1，又由于 blg 0.
6、2b，c20.2201，cab.故选 D.二、填空题 11(2017山东济宁模拟)若函数 f(x)a1x2a，x0 且 a1)在 R 上单调递减，则实数 a的取值范围是_ 答案 22，1 解析 因为函数 f(x)a1x2a，x0 且 a1)在 R上单调递减，则 a10，0a1，loga2a122a22a0 时，f(x)x2，则 f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0 时，f(x)0，f(x1x2)0，即 f(x1)f(x2)，f(x)在 R 上为减函数(2)f(x)在 R 上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3
7、上的最大值和最小值分别为 f(3)与 f(3)而 f(3)3f(1)2，且 f(0)f(0)f(0)，f(0)0，又 f(3)f(3)f(33)0，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为 2，最小值为2.16已知函数 f(x)a1|x|.(1)求证：函数 yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)2x 在(1，)上恒成立，求实数 a 的取值范围 解(1)证明：当 x(0，)时，f(x)a1x，设 0 x10，x2x10，f(x2)f(x1)a1x2a1x11x11x2x2x1x1x20，f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意，a1x2x 在(1，)上恒成立，设 h(x)2x1x，则 ah(x)在(1，)上恒成立 任取 x1，x2(1，)且 x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2)21x1x2.1x1x2，x1x21，21x1x20，h(x1)h(x2)，h(x)在(1，)上单调递增 故 ah(1)，即 a3，a 的取值范围是(，3.