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1、高等数学模拟题二 第一题 名词解释 1.邻域;以 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作 U(a)设是任一正数，则在开区间（a-，a+）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 a 的邻域，记作 U(a,)，即 U(a,)=x|a-xa+。点 a 称为这邻域的中心，称为这邻域的半径。a 的邻域去掉中心 a 后，称为点 a 的去心邻域，有时把开区间（a-，a）称为 a 的左邻域，把开区间（a，a+）称为 a 的右邻域。2.函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数 f(x)的自变量在其定义区间内
2、增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。3.导数：4.最大值与最小值定理：5.定积分的几何意义：第二题 选择题 1、如果)(xf在,ba连续，在),(ba可导，c为介于ba,之间的任一点，那么在),(ba（A）找到两点12,xx，使)()()()(1212cfxxxfxf成立.（A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能.2、下列结论正确的是（D ）（A）初等函数必存在原函数；（B）每个不定积分都可以表示为初等函数；（C）初等函数的原函数必定是初等函数；（D）CBA,都不对.3、定积分10dxex的值是（D ）（A）e；（B
3、）21；（C）21e；（D）2.4、由球面9222zyx与旋转锥面2228zyx之间包含z轴的部分的体积V(B)；（A）144；（B）36；（C）72；（D）24.5、设平面方程为0DCzBx，且0,DCB，则 平面（B）.(A)轴平行于 x；(B)轴平行于 y；(C)轴经过 y；(D)轴垂直于 y.6、函 数),(yxf在 点),(00yx处 连 续,且 两 个 偏 导 数 ),(),(0000yxfyxfyx存在是),(yxf在该点可微的(B ).（A）充分条件,但不是必要条件；（B）必要条件,但不是充分条件；（C）充分必要条件；（D）既不是充分条件,也不是必要条件.7、设是由三个坐标面与
4、平面zyx 2=1 所围成的 空间区域,则xdxdydz=(C ).(A)481 ；(B)481；(C)241 ；(D)241.8、设),(,),(yxQyxP在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则在D内与LQdyPdx路径无关的条件 DyxyPxQ),(,是(C ).(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件.9、部分和数列ns有界是正项级数1nnu收敛的 (C )(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分又非必要条件.10、方程xysin 的通解是(A ).(A)322121cosCxCxCxy；(B)322121sinCxCxCxy；(C)1cosCxy；(D)xy
5、2sin2.第三题).(.1,0,2)1()(xfxxxxxfxf求其中设 第四题 2.,1111ln411arctan21222yxxxy求设 第五题 .)1(51lim520 xxxx求极限 第六题 .cos1)sin1(dxxxex求 解,12xu设,11ln41arctan21uuuy则)1111(41)1(212uuuyu411u,2142xx)1(2xux,12xx.1)2(123xxxyx解.2的次数为分子关于 x515)51(51xx)()5()151(51!21)5(51122xoxx)(2122xoxx)1()(21 lim2220 xxoxxxx原式.21 解 dxxxxex2cos2)2cos2sin21(2原式dxxexexx)2tan2cos21(22tan)2(tan(xxdexxde)2tan(xedx.2tanCxex 第七题 .cossinsin20dxxxx求 解,cossinsin20dxxxxI由,cossincos20dxxxxJ设,220dxJI则20cossincossindxxxxxJI20cossin)sin(cosxxxxd.0,22I故得.4I即