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1、 第 2 章 信号分析 本章提要 信号分类 周期信号分析-傅里叶级数 非周期信号分析-傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号：反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析：从信号中提取有用信息的方法和手段 21 信号的分类 两大类：确定性信号，非确定性信号 确定性信号：给定条件下取值是确定的。进一步分为：周期信号，非周期信号。非确定性信号（随机信号）：给定条件下取值是不确定的 按取值情况分类：模拟信号，离散信号 数字信号：属于离散信号，幅值离散，并用二进制表示。信号描述方法 时域描述 如简谐信号 频域描述 以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波（简谐信号）之和，每一个谐波称作该信号的
2、一个频率成分，考察信号含有那些频率的谐波，以及各谐波的幅值和相角。22 周期信号与离散频谱 一、周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式 T：周期。注意n 的取值：周期信号“无始无终”#傅里叶级数的三角函数展开式 （n=1,2,3，）傅立叶系数：式中-周期；0-基频,0=2/T。三角函数展开式的另一种形式：周期信号可以看作均值与一系列谐波之和-谐波分析法 频谱图 周期信号的频谱三个特点：离散性、谐波性、收敛性 例 1：求周期性非对称周期方波的傅立叶级数并画出频谱图 解：解：信号的基频 傅里叶系数 n次谐波的幅值和相角 最后得傅立叶级数 频谱图 幅频谱图 相频谱图 二、周期信号傅里叶
3、级数的复指数形式 欧拉公式 或 傅立叶级数的复指数形式 复数傅里叶系数 的表达式 其中an，bn的计算公式与三角函数形式相同，只是n 包括全部整数。一般cn是个复数。因为 an是 n 的偶函数，bn是 n 的奇函数，因此#即：实部相等，虚部相反，cn与 c-n共轭。cn的复指数形式 共轭性还可以表示为 nncc，nn 即：cn与 c-n模相等，相角相反。傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n0 22)(22nnnnAbac（等于三角函数模的一半）nnnab arctg（与三角函数形式中的相角相等）用 cn画频谱：双边频谱 第一种：幅频谱图:|cn|-，相频谱图:n-
4、第二种：实谱频谱图:Recn-，虚频谱图：Imcn-；也就是 an-和-bn-.#23 非周期信号与连续频谱 分两类：a.准周期信号 定义：由没有公共周期（频率）的周期信号组成 频谱特性：离散性，非谐波性 判断方法：周期分量的频率比（或周期比）不是有理数 b.瞬变非周期信号 几种瞬变非周期信号 数学描述：傅里叶变换 一、傅里叶变换 演变思路：视作周期为无穷大的周期信号 式（2.22）借助（2.16）演变成：定义 x(t)的傅里叶变换 X()X()的傅里叶反变换 x(t):傅里叶变换的频谱意义：一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波 的叠加。称 X()其为函数 x(t)的频谱密度函数
5、。对应关系：X()描述了 x(t)的频率结构 X()的指数形式为 以频率 f(Hz)为自变量，因为 f=w/(2p)，得 X(f)的指数形式 频谱图 幅值频谱图和相位频谱图：实频谱图 ReX()和虚频谱图 Im()如果 X()是实函数，可用一张 X()图表示。负值理解为幅值为 X()的绝对值，相角为或。二、傅里叶变换的主要性质（一）叠加性（二）对称性 )()(fxtXFT （注意翻转）（三）时移性质 （幅值不变，相位随 f 改变 2ft0）（四）频移性质（注意两边正负号相反）（五）时间尺度改变特性 （六）微分性质（七）卷积性质 （1）卷积定义 （2）卷积定理 三、脉冲函数及其频谱（一）脉冲函数：定义函数（要通过函数值和面积两方面定义）函数值：脉冲强度（面积）（二）脉冲函数的样质 1 脉冲函数的采性（相乘）样质：函数值：强度：结论：1.结果是一个脉冲，脉冲强度是 x(t)在脉冲发生时刻的函数值 2.脉冲函数与任意函数乘积的积分等于该函数在脉冲发生时刻的的值。2 脉冲函数的卷积性质：(a)利用结论 2 (b)利用结论 2 结论：平移（三）脉冲函数的频谱 均匀幅值谱 由此导出的其他 3 个结果 020)(ftjFTett （利用时移性质）ffFT1 （利用对称性质）)(020ffeFTtfj （对上式，再用频移性质）（四）正弦函数和余弦函数的频谱