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1、人教版高中数学必修 1 课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教 A 版 习题（第 24 页）练习（第 32 页）1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高 2解：图象如下 8,12是递增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间 3解：该函数在 1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函数，在4,5上是增函数 4证明：设12,x xR，且12xx，因为121221()()2()2()0f xf xxxxx
2、，即12()()f xf x，所以函数()21f xx 在R上是减函数.5最小值 练习（第 36 页）1解：（1）对于函数42()23f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有4242()2()3()23()fxxxxxf x，所以函数42()23f xxx为偶函数；（2）对于函数3()2f xxx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有33()()2()(2)()fxxxxxf x ，所以函数3()2f xxx为奇函数；（3）对于函数21()xf xx，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内 每一个x都有22()11()()xxfxf xxx ，所以函数21()x
3、f xx为奇函数；（4）对于函数2()1f xx，其定义域为(,)，因为对定义域内 每一个x都有22()()11()fxxxf x ，所以函数2()1f xx为偶函数.2解：()f x是偶函数，其图象是关于y轴对称的；()g x是奇函数，其图象是关于原点对称的 习题（第 39 页）1解：（1）函数在5(,)2上递减；函数在5,)2上递增；（2）函数在(,0)上递增；函数在0,)上递减.2证明：（1）设120 xx，而2212121212()()()()f xf xxxxxxx，由12120,0 xxxx，得12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数2()1f xx在(,0
4、)上是减函数；（2）设120 xx，而1212211211()()xxf xf xxxx x，由12120,0 x xxx，得12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数1()1f xx 在(,0)上是增函数.3解：当0m 时，一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m 时，一次函数ymxb在(,)上是减函数，令()f xmxb，设12xx，而1212()()()f xf xm xx，当0m 时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是增函数；当0m 时，12()0m xx，即12()()f xf x，得一次函数ymxb在(,)上是减函
5、数.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 5解：对于函数21622100050 xyx，当162405012()50 x 时，max307050y（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元 6解：当0 x 时，0 x，而当0 x 时，()(1)f xxx，即()(1)fxxx，而由已知函数是奇函数，得()()fxf x，得()(1)f xxx，即()(1)f xxx，所以函数的解析式为(1),0()(1),0 xx xf xxx x.B 组 1解：（1）二次函数2()2f xxx的对称轴为1x，则函数()f x的单调区间为(,1),1,)，且函数
6、()f x在(,1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数()g x的单调区间为2,4，且函数()g x在2,4上为增函数；（2）当1x 时，min()1f x，因为函数()g x在2,4上为增函数，所以2min()(2)2220g xg 2解：由矩形的宽为x m，得矩形的长为3032xm，设矩形的面积为S，则23033(10)22xxxSx，当5x 时，2max37.5Sm，即宽5x m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5 m 3判断()f x在(,0)上是增函数，证明如下：设120 xx，则120 xx，因为函数()f x在(0,)上是减函数，得12()()
7、fxfx，又因为函数()f x是偶函数，得12()()f xf x，所以()f x在(,0)上是增函数 复习参考题（第 44 页）A 组 1解：（1）方程29x 的解为123,3xx，即集合 3,3A ；（2）12x，且xN，则1,2x，即集合1,2B；（3）方程2320 xx的解为121,2xx，即集合1,2C 2解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2）|3P POcm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆 3解：集合|P PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线，集合|P PAPC表示的点组成线段AC的垂直平
8、分线，得|P PAPBP PAPC的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点，即ABC的外心 4解：显然集合 1,1A ，对于集合|1Bx ax，当0a 时，集合B，满足BA，即0a；当0a 时，集合1 Ba，而BA，则11a，或11a，得1a ，或1a，综上得：实数a的值为1,0，或1 5解：集合20(,)|(0,0)30 xyABx yxy，即(0,0)AB；集合20(,)|23xyACx yxy，即AC；集合3039(,)|(,)2355xyBCx yxy；则39()()(0,0),(,)55ABBC.6解：（1）要使原式有意义，则2050 xx，即2x，得函数的定义域为2
9、,)；（2）要使原式有意义，则40|50 xx，即4x，且5x，得函数的定义域为4,5)(5,)7解：（1）因为1()1xf xx，所以1()1af aa，得12()1111af aaa ，即2()11f aa；（2）因为1()1xf xx，所以1(1)(1)112aaf aaa，即(1)2af aa 8证明：（1）因为221()1xf xx，所以22221()1()()1()1xxfxf xxx ，即()()fxf x；（2）因为221()1xf xx，所以222211()11()()111()xxff xxxx，即1()()ff xx.9解：该二次函数的对称轴为8kx，函数2()48f x
10、xkx在5,20上具有单调性，则208k，或58k，得160k，或40k，即实数k的取值范围为160k，或40k 10解：（1）令2()f xx，而22()()()fxxxf x，即函数2yx是偶函数；（2）函数2yx的图象关于y轴对称；（3）函数2yx在(0,)上是减函数；（4）函数2yx在(,0)上是增函数 B 组 1解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，则158 143328x ，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人 2解：因为集合A，且20 x，所以0a 3解：由()1,3UAB，得2,4,5,6,7,8,9AB，
11、集合AB里除去()UAB，得集合B，所以集合5,6,7,8,9B.4解：当0 x 时，()(4)f xx x，得(1)1(14)5f；当0 x 时，()(4)f xx x，得(3)3(34)21f ；(1)(5),1(1)(1)(3),1aaaf aaaa .5证明：（1）因为()f xaxb，得121212()()222xxxxafabxxb，121212()()()222f xf xaxbaxbaxxb，所以1212()()()22xxf xf xf；（2）因为2()g xxaxb，得22121212121()(2)()242xxxxgxxx xab，22121122()()1()()22
12、g xg xxaxbxaxb 2212121()()22xxxxab，因为2222212121212111(2)()()0424xxx xxxxx，即222212121211(2)()42xxx xxx，所以1212()()()22xxg xg xg.6解：（1）函数()f x在,ba上也是减函数，证明如下：设12bxxa ，则21axxb ，因为函数()f x在,a b上是减函数，则21()()fxfx，又因为函数()f x是奇函数，则21()()f xf x，即12()()f xf x，所以函数()f x在,ba上也是减函数；（2）函数()g x在,ba上是减函数，证明如下：设12bxxa ，则21axxb ，因为函数()g x在,a b上是增函数，则21()()gxgx，又因为函数()g x是偶函数，则21()()g xg x，即12()()g xg x，所以函数()g x在,ba上是减函数 7解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000 xxxyxxxx 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000 x，25(2500)10%26.78x，得2517.8x，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元