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1、高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1用符号“”或“”填空： （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_，美国_，印度_，英国_； （2）若，则_； （3）若，则_； （4）若，则_，_1（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2） （3） （4）， 2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集2解：（1）因为方程的实数根为， 所以由方程的所有实数根组成的集合为； （2）因为小
2、于的素数为， 所以由小于的所有素数组成的集合为； （3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为； （4）由，得， 所以不等式的解集为112集合间的基本关系练习（第7页）1写出集合的所有子集1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为2用适当的符号填空：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_2（1） 是集合中的一个元素； （2） ；（3） 方程无实数根，；（4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；（5） （或） ；（6） 方程两根为 3判断下列两个集合之间的关系
3、：（1），；（2），；（3），3解：（1）因为，所以； （2）当时，；当时， 即是的真子集，； （3）因为与的最小公倍数是，所以113集合的基本运算练习（第11页）1设，求1解：， 2设，求2解：方程的两根为， 方程的两根为， 得， 即3已知，求3解：， 4已知全集，求4解：显然，则，11集合习题11 （第11页） A组1用符号“”或“”填空：（1）_； （2）_； （3）_；（4）_； （5）_； （6）_1（1） 是有理数； （2） 是个自然数；（3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；（5） 是个整数； （6） 是个自然数2已知，用 “”或“” 符号填空： （1）_； （2）_；
4、 （3）_2（1）； （2）； （3） 当时，；当时，；3用列举法表示下列给定的集合： （1）大于且小于的整数；（2）；（3）3解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求4试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集4解：（1）显然有，得，即， 得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为5选用适当的符号填空： （1）已知集合，则有： _； _； _； _； （2）已知集合，则
5、有： _； _； _； _； （3）_； _5（1）； ； ； ； ，即； （2）； ； ； =； ；（3）； 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形6设集合，求6解：，即，得， 则，7设集合，求， ，7解：， 则，而，则，8学校里开运动会，设，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）8解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为 （1）； （2）9设， ，求，9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，
6、即， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即， 10已知集合，求，10解：， ， 得， ， ， B组1已知集合，集合满足，则集合有 个1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集2在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看， 集合表示什么？集合之间有什么关系？2解：集合表示两条直线的交点的集合， 即，点显然在直线上，得3设集合，求3解：显然有集合， 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当时，集合，则； 当，且，且时，集合，则4已知全集，试求集合4解：显然，由，得，即，而，得，而，即第一章 集合与函数概念12函数及其表示121函数的概念练习（第19页）
7、1求下列函数的定义域：（1）； （2）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为2已知函数， （1）求的值；（2）求的值2解：（1）由，得， 同理得，则，即； （2）由，得， 同理得， 则，即3判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由： （1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数； （2）和3解：（1）不相等，因为定义域不同，时间； （2）不相等，因为定义域不同， 122函数的表示法练习（第23页）1如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数1解：显然矩形的另一边长为， ，且，
8、即2下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速离开家的距离时间（A）离开家的距离时间（B）离开家的距离时间（C）离开家的距离时间（D）2解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零； 图象（
9、C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进3画出函数的图象3解：，图象如下所示4设，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？4解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是； 因为，所以与中的元素相对应的中元素是12函数及其表示习题12（第23页）1求下列函数的定义域：（1）； （2）；（3）； （4）1解：（1）要使原式有意义，则，即， 得该函数的定义域为； （2），都有意义， 即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且， 得该函数的定义域为2下列哪一组中的函数与相等
10、？ （1）； （2）；（3）2解：（1）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （2）的定义域为，而的定义域为， 即两函数的定义域不同，得函数与不相等； （3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等3画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域 （1）； （2）； （3）； （4）3解：（1） 定义域是，值域是； （2）定义域是，值域是； （3）定义域是，值域是； （4）定义域是，值域是4已知函数，求，4解：因为，所以， 即； 同理， 即； ， 即； ， 即5已知函数， （1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值5
11、解：（1）当时， 即点不在的图象上； （2）当时， 即当时，求的值为； （3），得， 即6若，且，求的值6解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为7画出下列函数的图象： （1）； （2）7图象如下： 8如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8解：由矩形的面积为，即，得， 由对角线为，即，得， 由周长为，即，得， 另外，而，得，即9一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域9解：依题意，有，即， 显然，即，得， 得函数的定义域为和
12、值域为10设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来10解：从到的映射共有个 分别是， ，组1函数的图象如图所示（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？1解：（1）函数的定义域是； （2）函数的值域是； （3）当，或时，只有唯一的值与之对应2画出定义域为，值域为的一个函数的图象（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略3函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象3解： 图
13、象如下4如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东 处有一个城镇（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离请将表示为的函数（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？4解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，即， （2）当时，第一章 集合与函数概念13函数的基本性质131单调性与最大（小）值练习（第32页）1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系1答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最
14、大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高2整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2解：图象如下 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间3根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数4证明函数在上是减函数.4证明：设，且， 因为， 即， 所以函数在上是减函数.5设是定义在区间上的函数.如果在区间
15、上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 .5最小值132单调性与最大（小）值练习（第36页）1判断下列函数的奇偶性：（1）； （2） （3）； （4）.1解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2解：是偶函数，其图象是关于轴对称的； 是奇函数，其图象是关于原点对称的习
16、题1.3A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（1）； （2）.1解：（1） 函数在上递减；函数在上递增； （2） 函数在上递增；函数在上递减.2.证明：（1）函数在上是减函数；（2）函数在上是增函数.2证明：（1）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是减函数；（2）设，而， 由，得， 即，所以函数在上是增函数.3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论.3解：当时，一次函数在上是增函数； 当时，一次函数在上是减函数， 令，设， 而， 当时，即， 得一次函数在上是增函数；当时，即， 得一次函数在上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种
17、药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5解：对于函数， 当时，（元）， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数的图象，并求出函数的解析式.6解：当时，而当时， 即，而由已知函数是奇函数，得， 得，即， 所以函数的解析式为.B组1.已知函数，.（1）求，的单调区间； （2）求，的最
18、小值.1解：（1）二次函数的对称轴为， 则函数的单调区间为， 且函数在上为减函数，在上为增函数， 函数的单调区间为， 且函数在上为增函数； （2）当时， 因为函数在上为增函数， 所以2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2解：由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， 则， 当时， 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是3.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3判断在上是增函数，证明如
19、下： 设，则， 因为函数在上是减函数，得， 又因为函数是偶函数，得， 所以在上是增函数复习参考题A组1用列举法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1解：（1）方程的解为，即集合； （2），且，则，即集合；（3）方程的解为，即集合2设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）；（2）.2解：（1）由，得点到线段的两个端点的距离相等， 即表示的点组成线段的垂直平分线； （2）表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆3.设平面内有，且表示这个平面内的动点，指出属于集合的点是什么.3解：集合表示的点组成线段的垂直平分线， 集合表示的点组成线段的垂直平分线， 得的点是线段的垂直平分线与线段的垂
20、直平分线的交点，即的外心4.已知集合，.若，求实数的值.4解：显然集合，对于集合， 当时，集合，满足，即； 当时，集合，而，则，或， 得，或， 综上得：实数的值为，或5.已知集合，求，.5解：集合，即； 集合，即； 集合； 则.6.求下列函数的定义域：（1）；（2）.6解：（1）要使原式有意义，则，即， 得函数的定义域为； （2）要使原式有意义，则，即，且， 得函数的定义域为7.已知函数，求：（1）； （2）.7解：（1）因为， 所以，得， 即； （2）因为， 所以， 即8.设，求证：（1）； （2）.8证明：（1）因为， 所以， 即； （2）因为， 所以， 即.9.已知函数在上具有单调性，求
21、实数的取值范围.9解：该二次函数的对称轴为， 函数在上具有单调性，则，或，得，或，即实数的取值范围为，或10已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？10解：（1）令，而， 即函数是偶函数； （2）函数的图象关于轴对称； （3）函数在上是减函数； （4）函数在上是增函数B组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人
22、？只参加游泳一项比赛的有多少人？1解：设同时参加田径和球类比赛的有人， 则，得， 只参加游泳一项比赛的有（人）， 即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人2.已知非空集合，试求实数的取值范围.2解：因为集合，且，所以3.设全集，求集合.3解：由，得， 集合里除去，得集合， 所以集合.4.已知函数.求，的值.4解：当时，得； 当时，得； 5.证明：（1）若，则；（2）若，则.5证明：（1）因为，得， ， 所以； （2）因为，得， ，因为，即，所以.6.（1）已知奇函数在上是减函数，试问：它在上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是增函数还是减函数？6解：
23、（1）函数在上也是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是减函数，则， 又因为函数是奇函数，则，即， 所以函数在上也是减函数； （2）函数在上是减函数，证明如下： 设，则， 因为函数在上是增函数，则， 又因为函数是偶函数，则，即， 所以函数在上是减函数7.中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分7解：设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 由该人
24、一月份应交纳此项税款为元，得， ，得， 所以该人当月的工资、薪金所得是元高中数学必修一函数练习题及答案一、选择题：1、若，则 （ ）A、2 B、4 C、 D、102、对于函数，以下说法正确的有 （ ）是的函数；对于不同的的值也不同；表示当时函数的值，是一个常量；一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、4、二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ）A、 B、1 C、17 D、255、函数的值域为 （ ）A、 B、 C、 D、6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）（1）（2）（3）（4）A
25、、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4）7、若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个8、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A、 B、 C、 D、9、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 10、设函数是上的减函数，则有 （ ）A、 B、 C、 D、11、定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A、函数是
26、先增加后减少 B、函数是先减少后增加C、在上是增函数 D、在上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）二、填空题：13、已知，则 。14、将二次函数的顶点移到后，得到的函数
27、的解析式为 。15、已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 。16、设，若，则 。17.设有两个命题：关于的方程有解；函数是减函数。当与至少有一个真命题时，实数的取值范围是18.方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是。三、解答题：19、已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。20、证明：函数是偶函数，且在上是增加的。21、对于二次函数，（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。22、设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求的取值
28、范围。答案一、选择题：ABCDA BCDAB CD二、填空题：13、24 14、15、 16、17、18、三、解答题：19、在作用下的像是；在作用下的原像是20、略21、（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；（2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；（3）函数的最大值为1；（4）函数在上是增加的，在上是减少的。22、解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案A组若角的终边过点，则的值为（ ）(A) (B)(C) (D) 的图象与直线的交点的个数为（ ）(A)0 (B)1(C)2 (D)
29、3（3）在中，则的值为（ ）(A)(B)(C)(D)（4）化简的结果是（ ）(A)(B)(C) (D) （5）在中，若，则此三角形解的情况为（ ）(A)无解(B)两解(C)一解(D)解的个数不能确定（6）若，且为第三象限角，则的值为（ ）(A)(B) (C) (D) （7）有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）(A)和 (B)和(C)和(D)和（8）在中，
30、若，则（ ）(A)(B)(C)(D)（9）已知，则的值为 （10）函数在一个周期的区间上的图象如图，则 ， ， （11）已知，其中（1）求；（2）求的值（12）已知，求的值（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的函数，满足关系求：（1）最初时的值是多少？（2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？已知函数（1）求的最小正周期；（2）画出函数在区间上的图象已知函数的最大值为1（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合B组设，则 观察以下各等式：，归纳得到 （18）已知为第二象限的角，化简：（19）已知；（1）求证：；（2）求证：如图为一个观览车示意
31、图该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈途中与地面垂直以为始边，逆时针转动角到设点与地面距离为（1）求与的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与的函数解析式；（3）填写下列表格：051015202530一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点开始作匀速直线运动，到达点时，发现足球在点处正以2倍于自己的速度向点作匀速直线滚动如图所示，已知若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A组（1）C（2）C提示：作出的图象，直线，数形结合（4）B提示：，。（5）B提示：，此三角形有两
32、解（6）B提示：，为第三象限角，（7）A（8）C提示：，又，（9）提示：（10）（11）解 （1），又，在与之间，只有的正切值等于1，（12）解 法一 ，即又有，2得，又，联立，法二 ，即，又，又，（3）C提示：，-又，（13）提示：（1）；（2）；（3）（14）解 （1）（2）五点法作图（略）（15）解 （1），（2），解得，使成立的x的取值集合为B组（16）提示：，（17）提示：或，其中，等等。略证： (18) 解：为第二象限的角，（19）证明 （1），联立解得，得证C（2）由得，得证（20）解 （1），（2），（3）051015202530 (21) 解 设该机器人最快可在点处截住足球，点在线段上，设，由题意，在中，由余弦定理，得即解得，或（不合题意，舍去）答 该机