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1、鸽巢问题教学设计 一、游戏激趣 同学们，你们玩过扑克牌吗（玩过）下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54 张，如果去掉两张王牌，就是 52 张，对吗（对）如果从这 52 张牌中任意抽出 5 张，我敢肯定地说：这 5 张扑克牌中至少有 2 张是同一种花色的，你们信吗 那么我们就来验证一下。请 5 名同学各抽一张，验证至少有 2 张是同一种花色的。如果再请 5 名同学来抽，我还敢肯定地说：抽取的这 5 张牌中至少有 2 张是同一花色的，你们相信吗 其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学道理，想不想研究啊 二、操作探究 研究铅笔数比杯子数多 1 的情况。今天这节课我们就用铅笔和杯子来研究。如
2、果把 3 根铅笔放入 2 个杯子里，该怎么放有几种放法（学生分组操作，并把操作的结果记录下来，请一个小组派代表汇报操作过程，教师在黑板记录）你们摆放的跟他一样吗 观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根铅笔 以此推想下去，4 根铅笔放在 3 个杯子里，又可以怎样放大家在来摆一摆，看看又有什么发现（学生分组操作，并记录操作结果，请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录）还有不同的摆法吗 观察所有的摆法，你发现了什么（总有 1 个杯子里至少有 2 根铅笔）这里的“总有”是什么意思那“至少”呢 同学们说得都对，那如果把 6 根铅笔放在 5 个杯子里，猜一猜，会有怎样的结果 怎样验证猜想
3、的结果对不对，你们有什么好方法 这样的分法是怎样分的（平均分）是的，吧 6 根铅笔先平均分在 5 个杯子里，还剩 1 根铅笔，无论放在哪个杯子里，总有 1个杯子里至少 2 根铅笔。你们能用算式表示这种分法吗 6511 第一个 1 是什么意思第二个 1 又是什么意思 第一个 1 表示商，第二个 1 表示余数。那如果用这种方法，你知道 7 根铅笔放在 6 个杯子里，会是怎样的结果为什么 把 10 根铅笔放在 9 个杯子里呢 把 100 根铅笔放在 99 个杯子里呢 你们真了不起，这么大的数据，一下子就能找到答案，是不是你们发现了什么规律 那如果铅笔的数量比杯子的数量多 2、多 3,又会有怎样的结果
4、呢 2、研究铅笔数比杯子数多 2、多 3 的情况。如果把 5 根铅笔放在 3 个杯子会有什么结果 我们来摆一摆，先平均分掉 3 根。没问题吧。那这剩下的 2 根铅笔该怎样分，才能保证至少有几根铅笔 怎么用算式来表示 5312 把 7 根铅笔放在 4 个杯子里，会有什么结果 3、研究铅笔比杯子的 2 倍多、3 倍多等情况。把 9 根铅笔放在 4 个杯子里，把 15 根铅笔放在 4 个杯子里，分别会有什么结果小组讨论，再请同学们说理由。4、总结规律 你发现了什么规律（总有一个杯子里至少有商加 1 根铅笔）如果我们将铅笔看作鸽子，杯子看作鸽巢，那么 m 只鸽子飞回 n 个鸽巢（mn)，总有一个鸽巢里
5、至少有（商加 1）只鸽子，这就是有名的“鸽巢问题”5、介绍抽屉原理（课件）三、巩固练习 把 7 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 3 本书。为什么 8 只鸽子飞回 3 个鸽舍,至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么 向东小学六年级共有 370 学生，其中六年（2）班有 49 名学生。下面的说法对吗为什么 1、在六年级的学生里至少有 2 人的生日是同一天的。2、六（2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环。张叔叔至少有一镖不低于 9 环。为什么 四、总结评价 开始上课时我们做的游戏还记得吗为什么老师可以肯定的说：从 52 张牌中任意抽取 5 张，至少有 2 张是同一花色的你能用所学的鸽巢问题来解释吗 这就是我们本节课要学的内容，鸽巢问题，大家是不是觉得鸽巢问题非常有意思呢，其实鸽巢原理的应用十分广泛，下节课我们也将继续学习鸽巢原理的应用问题。