《【配套K12】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理23874.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【配套K12】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理23874.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 20172018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷 本试卷共 22 小题，满分 150分.考试用时 120分钟.注意事项：1 答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2 选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原
2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分 1 在复平面内，复数i(i1)对应的点在 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2 已知复数1izi，则复数z的模为 （A）22 （B）2 （C）12 （D）12+12i 3 复数31izi的共轭复数z （A）1 2i（B）1 2i（C）2i（D）2i 4 设a是实数，且211iia是实数，则a等于 （A）1（B）21（C）51（D）51 5 已知Ra，且iia1为纯虚
3、数，则a等于 （A）2（B）2（C）1（D）1 6 若(12)1ai ibi，其中a，Rb，i是虚数单位，则|abi=教育配套资料 K12 教育配套资料 K12（A）12i （B）5 （C）52 （D）54 7 函数xxyln的最大值为 （A）1e （B）e （C）2e （D）310 8 函数2cosyxx的导数为 （A）22 cossinyxxxx （B）22 cossinyxxxx （C）2cos2 sinyxxxx （D）2cossinyxxxx 9 已知函数33yxxc的图象与x轴恰有两个公共点，则c （A）2或 2 （B）9或 3 （C）1或 1 （D）3或 1 10设曲线ln(1)
4、yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a=（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 11已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（A）3 （B）2 （C）1 （D）12 12若函数2()ln2f xxax在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）（A）(,2 （B）1(,)8 （C）1(2,)8 （D）(2,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 1310(2)xex dx_.14在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径CSr2在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切
5、球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_.15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 丙说：我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为_ 16观察下列等式：,104321,6321,321233332333233，根据上述规律，第10个等式为_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分10分）（）计算：1031 i(1i)(2i)1+ii；（）设复数z满足1z,且(34i)z是纯虚数,求z.18（本小题满分 12 分）教育配套资料
6、 K12 教育配套资料 K12 设函数3()3(0)f xxaxb a（）若曲线()yf x在点(2,()f x处与直线8y 相切，求,a b的值；（）求函数()f x的单调区间与极值点 19.（本小题满分 12 分）用分析法证明：22|11|()ababab 20(本小题满分 12 分)已知函数221()()2f xaxab x=-+()ln,ax a bR+?.教育配套资料 K12 教育配套资料 K12（）当1b=时，求函数()f x的单调区间；（）当1a=-，0b=时，证明：21()12xf xexx+-+（其中e为自然对数的底数）21(本小题满分 12 分)已知数列 na满足11a，1
7、1429(*)nnnnaa aanN.（）求234,aa a；（）猜想数列 na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22(本小题满分 12 分)设()21xf xeax（）讨论函数()f x的极值；（）当0 x 时，2e1xaxx，求a的取值范围 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 20172018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题 参考答案 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B A D C A A A D A D 12.由题意得1()2fxaxx，若()f x在区间1(2)2，内存在单
8、调递增区间，在()0fx在1(2)2，有解，故21()2ax 的最小值，又21()2g xx 在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g xg，所以实数a的取值范围是2a ，故选 D 二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分 132e.143VS.15A 163333321234966 三、解答题：17.（本题满分10分）（）计算：1031 i(1i)(2i)1+ii （）设复数z满足1z,且(34i)z是纯虚数,求z.解：（）计算：1031 i(1i)(2i)1+ii=(1)(13i)3i .5 分（）设,(,)zabi a bR，由1z 得221ab；(34)(34)()
9、34(43)i zi abiabab i是纯虚数，则340ab 221340abab，教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 解之，得4535ab，4535ab ，43i55z或4355zi.10 分 18（本小题满分 12 分）设函数3()3(0)f xxaxb a（）若曲线()yf x在点(2,()f x处与直线8y 相切，求,a b的值；（）求函数()f x的单调区间与极值点 解：（）233fxxa，曲线()yf x在点(2,()f x处与直线8y 相切，203 404,24.86828faababf 4 分（）230fxxaa,当0a 时，0fx，函数()f x在,上单调递增，此时
10、函数()f x没有极值点 8 分 当0a 时，由 0fxxa，当,xa 时，0fx，函数()f x单调递增，当,xaa 时，0fx，函数()f x单调递减，当,xa时，0fx，函数()f x单调递增，此 时xa 是()f x的 极 大 值 点，xa是()f x的 极 小 值点12 分 19（本小题满分 12 分）用分析法证明：22|11|()ababab 教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 证明：要证22|11|()ababab，只需证222222112(1)(1)2abababab,4 分 只需证221(1)(1)abab，若10ab,式显然成立，6 分 若10ab，只需证22222
11、2121aba baba b，只需证222abab，因ab，所以此式成立.故22|11|()ababab成立12 分 20(本小题满分 12 分)已知函数221()()2f xaxab x=-+()ln,ax a bR+?.（）当1b=时，求函数()f x的单调区间；（）当1a=-，0b=时，证明：21()12xf xexx+-+（其中e为自然对数的底数）解：（）当1b=时，()()2211ln2f xaxaxax=-+()()21afxaxax=-+()()1axxax-=，2分（1）当0a时，0 xa-，10 x，10ax-时，令()0fx=1xa?或a 当()10a aa=，即1a=时，
12、此时()()210 xfxx-=?()0 x 此时函数()f x单调递增区间为()0,+?，无单调递减区教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 间.4 分 当10aa时，此时在10,a骣桫和(),a+?上函数()0fx，在1,aa骣桫上函数()0fx，此时函数()f x单调递增区间为10,a骣桫和(),a+?；单调递减区间为1,aa骣桫.5 分（3）当10aa，即01a+只需证明：ln10 xex-设()ln1xg xex=-()0 x 问题转化为证明0 x，()0g x，令()1xgxex=-，()210 xgxex=+，()1xgxex=-为()0,+?上的增函数，且1202ge骣=-
13、，存在唯一的01,12x骣桫，使得()00gx=，001xex=，()g x在()00,x上递减，在()0,x+?上递增，()()000minln1xg xg xex=-0011211xx=+-?=，()min0g x，不等式得证.12 分 21(本小题满分 12 分)教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 已知数列 na满足11a，11429(*)nnnnaa aanN.（）求234,aa a；（）猜想数列 na的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.解：（）由已知条件，可得 nnnaaa4291，2 分 11a，372a,5133a,7194a.4 分（）由（）可猜想*)(1256Nn
14、nnan.7 分 下面用数学归纳法证明：（1）当1n时，1na,猜想正确；8 分（2）假设当*)(Nkkn时，猜想成立，即1256kkak，那么kkkaaa42911256412)56(29kkkk1)1(25)1(6kk.即当1 kn时，猜想也正确.11 分 由（1）（2）可知，猜想正确.12 分 22(本小题满分 12 分)设()21xf xeax（）讨论函数()f x的极值；（）当0 x 时，2e1xaxx，求a的取值范围【解析】（）()2xfxea，教育配套资料 K12 教育配套资料 K12 若0a，则()0fx，()f x在R上单调递增，没有极值 若0a，令()0fx，ln2xa，列表 x(,ln 2)a ln2a(ln 2,)a ()fx 0 ()f x (2)fa 所以当ln2xa时，()f x有极小值(2)22 ln 21faaaa，没有极大值（）设2()1xg xeaxx，则()21()xg xeaxf x 从而当21a，即12a 时，()0fx(0)x，()(0)0g xg，()g x在0,)单调递增，于是当0 x 时，()(0)0g xg 当12a 时，若(0,ln 2)xa，则()0fx，()(0)0g xg，()g x在(0,ln 2)a单调递减，于是当(0,ln 2)xa时，()(0)0g xg 综合得a的取值范围为1(,2