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1、名师堂八年级数学第七讲-因式分解的应用 考点、分解因式的应用 1、在计算中的简便运算：（1）利用分解因式计算200620072006333 （2）化简 3n422222nn.（3）计算 19981997199719951997219972323 （4）、20073420063+1020053能被 7 整除吗并说明理由。2、在实际问题中分解因式的运用（1）、已知不等边三角形 ABC 三边长为整数 a、b、c，且满足 a2+b2 4a 6 b+13=0 求 c 的长。变式训练：（1）已知 a、b、c，是 ABC 的三边，且满足 a2+b2 8a 6 b+25=0 求 ABC 中 最小边 c 的取值
2、范围。（2）、已知 a、b、c 是ABC 的三边，且满足 a2+b2+c2=abbcca,试判断三角形的形状。变式训练：已知20072006,20062006,20052006xcxbxa 求bcacabcba222的值。（3）、已知一个三角形的三边 a、b、c 满足 a2(bc)+b2(ca)+c2(ab)=0,试判断这个三角形的形状。并证明你的结论。3、分解因式在代数式求值问题中的运用（1）、已知 x+y=3,x2+y2xy=4，求 x4+y4+x3y+xy3的值 （2）已知 a2+6a+25b220b+13=0,求 a、b 的值。（3）已知 a+b=10,ab=6,求 a3b2a2b2+
3、ab3的值。（4）已知 x2+3x-2=0，求 x3+5x2+4x-10 的值。(5)若（a2+b2）（a2+b2+3）-10=0 则 a2+b2=、思维拓展：1、已知：2222)()(3cbacba，试说明：abc 2、已知：正数 a、b、c 满足,3caaccbbcbaab则求)1)(1)(1(cba 的值。3、（北京市初二数学竞赛）不等于 0 的三个数 a、b、c 满足cbacba1111，求证：a、b、c 中至少有两个互为相反数。4、已知 x、y 满足等式：2003200320032003xyyxxyyx 的正整数对（x、y）个数是（）个。三、课堂挑战：(一)选择题(每题 6 分，共
4、30 分)【备考 1】列多项式能用平方差公式分解因式的是（）22222222.949 .949.949 .(949)AxyBxyCxyDxy【备考 2】把 m4 n4分解因式的结果是（）22224222.()().().()().()()()A mnmnB m nC m nm nD mnm n m n【备考 3】若分解因式215(3)()xmxxxn 则 m 的值为（）A5 B5 C2 D2【备考 4】下列各组多项式中没有公因式的是（）A3x2 与 6x24x （ab）2与 11（ba）3 Cmxmy 与 nynx Dabac 与 abbc【备考 5】下列各题中，分解因式错误的是（）22222
5、2.1(1)(1).14(12)(12).8164(98)(98).(2)(2)(2)A xxxByyyCxyxyxyDyxyxyx（二）填空题（每题 6 分，共 24 分）【备考 6】如果)2(2)4(162mmxm，那么 m 指代的式子是_【备考 7】把2216()8()()()mnmn mnmn 分解因式，结果为_【备考 8】分解因式：x2+2xy+y24=_【备考 9】分解因式的结果是（a2+2）（a22）的多项式是_.二、学科内综合题（每题 15 分，共 30 分）【备考 10】已知 xy=1，求222121yxyx的值 【备考 11】将2222)()1(aaaa分解因式，并用分解结果计算：2225687 三、实际应用题（16 分）【备考 12】甲农户有两块地，一块是边长为 a 米的正方形，另一块是长为 c 米，宽为 b 米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为 a 米，长分别为 b 米和 c 米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这 4 块地换成一块地，那块地的宽为(a+b）米，为了使所换土地面积与原来 4 块地的 总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米 呢