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1、宿州市十三校重点中学 20112012 学年度第一学期期中质量检测 高二数学（理）第卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.直线320 xy的倾斜角的大小为（）A.30 B.60 C.120 D.150 2.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能 3.圆1:C22(2)(2)1xy与圆2:C22(2)(5)16xy的位置关系是（）A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 4.设m、n是两条不重合的直线，、是三个不同的平面，给出下面四个命题：（）若m，n/，则mn 若/，/，m，则m 若m/，n/，则mn/若，
2、则/其中正确命题的个数是（）A1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线3230 xy与610 xmy相互平行，则它们之间的距离是（）A.4 B.21313 C.5 1326 D.71326 主视图左视图俯视图 6.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积为（）A.32 B.34 C.2 D.4 7.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122 B.144 C.12 D.142 8.直线220 xyk与230 xyk的交点在圆229xy的外部，则k的取值范围是（）A.33(,)(,)5
3、5 B.33(,)55 C.33(,),)55 D.33,55 9.已知棱长为1的正方体1111ABCDA B C D中，E、F、M分别是AB、AD、1AA的中点，又P、Q分别在线段11A B、11A D上运动，且11A PA Qx，设平面MEF平面MPQl，则下列结论中不成立的是（）A.l平面1111A B C D B.lAC C.当x变化时，l是一条确定的直线 D.平面MEF 平面MPQ 10.若直线1xyab通过点(cos,sin)M，则（）A.22ab1 B.22ab 1 C.2211ab1 D.2211ab 1 宿州市十三校重点中学 20112012 学年度第一学期期中质量检测 高二
4、数学（理）答题卷 命题：黄口中学高二数学组 题 号 一 二 三 总分 得 分 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）得分 评卷人 第卷（非选择题，共 100分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11 已知两点(2A，3，4)，(B x，1，7)，若|5AB，则x等于 12 过 点(2,3且 在x轴 和y轴 上 截 距 相 等 的 直 线 的 方 程为 13在侧棱长为3的正三棱锥PABC中，40APBBPCCPA ，过点A作截面AEF与 侧 棱PB、PC分 别 交 于E、F两 点，则 截 面AEF周 长 的 最 小 值为 14.已 知 点
5、(,)P x y是 圆22(3)(3)6xy上 的 动 点，则xy的 取 值 范 围是 .15.若 底 边 长 为2的 正 四 棱 锥 恰 内 切 一 半 径 为12的 球，则 此 正 四 棱 锥 的 体 积是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分 12 分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为220 xy，点(2,0)C.（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 得分 评卷人 评卷人 ABCDOExy 17.（本小题满分 12
6、分）正三棱锥PABC的高为1，底面边长为26，求此正三棱锥的表面积和体积.18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PDC底面ABCD，O为底面正方形ABCD的中心，M为PA的中点.（1）求证：OM平面PCD；（2）当1PDPC时，证明：PC 平面PAD.19.(本小题满分 12 分)直线l：1ykx与圆22:(2)(3)1Cxy相交于M、N两点.（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且OM 12ON，求k的值.20.（本小题满分 13 分）已知梯形ABCD中，/ADBC，90BAD，24ABBCAD，E、F分别是AB、CD上的点，
7、/EFBC，AEx，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF.（1）当2x 时，求证：EGBD；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为()fx，求()fx的最大值.DMBA CO PADEFA D E F 21.(本小题满分 14 分)已知圆心为C的圆经过点(3,0)A 和点(1,0)B，且圆心C在直线1yx上.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C相交于不同的两点P、Q，并且以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.附加题：1.(本小题满分 10 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形
8、，PD 平面ABCD，2PDAD，60BAD，E、F分别为BC、PA的中点。（1）求证：ED 平面PAD；（2）求三棱锥PDEF的体积；（3）求平面PAD与平面PBC所 成的锐二面角大小的余弦值。A B C D P E F 2.(本小题满分 10 分)已知圆C经过点(2,0)A，(0,2)B，且圆心在直线yx上，又直线:l1ykx与圆C相交于P、Q两点.（1）求圆C的方程；（2）过点(0,1)做直线1l与l垂直，且直线1l与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.宿州市十三校重点中学 20112012学年度第一学期期中质量检测 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共 10 小
9、题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D B A A D D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.2 12.32050 xyxy或 13.33 14.32,32 15.169 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分 12 分)（1）由题意，知/ABCD，又直线AB的方程为220 xy，且(2,0)C.故直线CD的斜率2k，所以直线CD的方程为：02(2)yx即240 xy.6分（2）因为ABCE，故直线CE的斜率为12k ，所
10、以直线CE的方程为：10(2)2yx 即220 xy.12分 17.(本小题满分 12 分)P 如图所示，过点P作PO 平面ABC，垂足为O，则O为ABC的中心，且1PO.连接AO并延长交BC于点D，连接PD，则PDBC.由题意，知26ABBCCA，则 113262332ODAD.所以22221(2)3PDPOOD 所以，正三棱锥的表面积213663(26)926324SSS侧表底 正三棱锥的体积2113(26)123334ABCVSPO.12分 18.(本小题满分 12 分)证明：（1）连接AC，则O为AC的中点，M为PA的中点，/OMPC，又OM平面PCD，PC平面PCD，OM/平面PCD
11、.5分（2）过点作PECD，垂足为E，如图所示.平面PDC平面ABCD，PE 平面ABCD，AD平面ABCD，PEAD，AD DC，AD 平面PDC，AD PC，又1PDPC，2CD，故222PDPCCD，PDPC，DMBA CO PE PDADD，PC平面PAD.12分 19.(本小题满分 12 分)解：（1）由题意，知圆心(2,3)C到直线l：1ykx的距离小于 1，即 2|231|11kk 3分 解得474733k 实数k的取值范围是4747(,)33.5分（其他解法也可以）（2）设11(,)Mxy，22(,)N xy，联立 221(2)(3)1ykxxy，得22(1)4(1)70kxk
12、 x 212227,11kxxx xkk124(1+)+=9分 21212121224(1)(1)()18121kkOMONx xy ykx xk xxk 24(1)41kkk，解得1k 显然1k 时，满足474733k 1k 12分 20.(本小题满分 13 分)（1）证明：作DHEF于H，连接BH、GH，如图所示.由平面AEFD平面EBCF知，DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH.若2x，易证四边形BGHE为正方形，所以EGBH，又BHDHH，BCADEFGH所以EGBD.6分（2）解：由（1）知，DHAEx，BFC的面积114(4)2(4)22SBCBExx 所以三棱锥DB
13、F C的体积11()2(4)33fxSAExx228(2)33x（04x）所以当2x 时，()fx有最大值，且最大值为83.13分 21.(本小题满分 14 分)解：（1）由题意可设圆C的标准方程为：222()()xaxbr，则 2221(3)(0)(1)(0)baabrabr 3分 解得 102abr 所以圆C的方程为：22(1)4xy.5分（2）假设存在这样的直线l：yxb，则 联立方程组22(1)4xyyxb，化简得 222(22)30 xbxb 7分 121xxb，21232bx x，21212(1)4()()2by yxbxb 10分 又OPOQ，故12120 x xy y，230b
14、b，解得113 2b.经检验存在两条这样的直线l，直线方程为：1132yx.14分 附加题：1 （本小题满分 10 分）（1）连结BD，由已知得2BD，在正三角形BCD中，BEEC，DEBC，又/ADBC，DEAD 又PD 平面ABCD，PDDE，ADPDD DE 平面PAD.（2）211121222PDFPDASS，且3DE，11313333PDEFEPDFPDFVVSDE.（3）由（I）知DE 平面PAD，DE 平面PDE，平面PAD 平面PDE 又,BCDE BCPD BC平面,PDE又BC 平面PBC 平面PBC 平面PDE DPE 就是平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角.在Rt
15、 PDE中，2232274PE A B CD PE F 227cos77DPE.2.（本小题满分 10 分）（1）设圆心(,)C a a，半径为r.因为圆经过点(2,0)A，(0,2)B，所以|ACBCr，即2222(2)(0)(0)(2)aaaar 解得0a，2r 所以圆C的方程是224xy.（2）解法一：设圆心C到直线l、1l的距离分别为d、1d，四边形PQMN的面积为S，因为直线l、1l都经过点(0,1)，且1ll，根据勾股定理，有2211dd.又根据垂径定理和勾股定理，可得到 2|24PQd，21|24MNd 而1|2SPQMN，即 222222221111124242164()212
16、2Sdddddddd 22211212()212724dd（当且仅当1dd时，等号成立）所以S的最大值为7.解法二：设四边形PQMN的面积为S.当直线l的斜率0k 时，则1l的斜率不存在，此时1234432S.当直线l的斜率0k 时，联立2241xyykx得，22(1)230kxkx 所以12221kxxk，12231x xk 由弦长公式得222121212|1|1()4PQkxxkxxx x 222222224124111224(1)111kkkkkkk 同理可得2211|2423111()PQkk 故1|2SPQMN22221111124232(4)(3)21111kkkk 设211tk，则(0,1)t，则21492(4)(3)2()24Sttt（01t）当12t 即1k 时，max7S.