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1、6 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 1页共 5 页2020年普通高等学校招生全国统一考试6 月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题16 BADDAC 7 12 DDBACB第 5 题解析：2796327a a aa 69a，8990SSa，9633a ad ，选 A 第 6 题解析：11010，故1 0.9544(130)(2)0.02282PXPX，估计学生人数为1000 0.022822.8，选 C.第 7 题解析：设(2)ca，由55555|cbb，|5c，选 D 第 8 题解析：设n，可举出符合 A，B，C选项的例子，选项 A，在平面，内各取一条与n平行的直线lm，则/l m；选项
2、 B，已知m，在平面外取一条直线/l n，则/lml，；选项C，在平面内取两条均与n平行的直线lm，则/lm，.对于 D选项，/l m lm，又m，故/，故选 D 第 9 题解析：相邻音阶的频率之比为1212，键盘2f是1b后的第 6 个音阶，故频率之比为61211()22，选 B 第 10 题解析：()sin2cossincos2sin(2)fxxxx，由题知()fx的图象关于直线512x对称，故52122k （k Z），即3k，故选 A 第 11 题解析：由题知A在第一象限，B在第四象限，由3AB BP知4ABxx，则2AByy，又A F B，三点共线2ABBABByyypxxx2222B
3、BABypypyyp2A Byyp，2212Ayp，即2Ayp，Axp，由QA斜率为1得21122AAypxp 2(2 1)p12 解析：2(2)1222afa bb ，2233()0112323afabb ，故42ab，24()log2xfxx，设点C D，的横坐标分别为12x x，由题知BACD，则2143x x，21()()1fxfx2121212211212(2)(2)log1224(2)(2)x xx xx xxxxxxx ，将2143xx 代入解得123x或4，C不与B重合，故14x，(43)C，4(1)3BA，14(3)3BC，6 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 2页共 5
4、页故平行四边形ABCD的面积414 26|3 1()|333S ，选 B 二、填空题13214415 916(30 35，第 14 题解析：(0)fa，()cos2(1)(0)1 23fxxaxfa ，故2a，又3yx b 过(0)a，2b a ，4a b 第 15 题解析：令1x 得各项系数之和为a，则1a ，252555(1)(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)x xxx xx xx，显然这三项展开后，只有后面两项有x，即5445(1)2(1)xCx ，故系数和为9第 16 题解析：设公差为d，a b d c b d ，则2222210532abcbd，不妨设0d，则a b c 即2b
5、d，故222310532bbb，即23035b，3035b 三、解答题17（12 分）解：（1）由题知12642nnnSSS，即1212()nnnnSSSS，即122nnaa，公比为24 分又11a，12nna；6 分（2）由题知 nb是首项为0，公差为1的等差数列，故1nbn，8 分212213212421 4 1 21411 423 3nnnnnnc cca aab bbnn .12 分18（12 分）解：（1）学生甲得160分即第 1、2 题做对一道，第 3、4 题都做对，故(0.60.30.40.7)0.5 0.2 0.046P；4 分（2）由题知学生甲第 1 题必得40分，只需考虑另
6、三道题的得分情况，故X的所有可能取值为40 80，100140160 200，6 分(40)0.30.70.7 0.147PX，(80)0.70.70.7 0.343PX，12(100)0.3 0.30.7 0.126PXC，12(140)0.70.30.7 0.294PXC，(160)0.30.30.30.027PX，(200)0.70.30.30.063PX，即X的分布列为.12 分19（12 分）解：（1）取BC的中点F，连接AFEF，则1/EF BB DA，且112EFBB DA，/DE AF且DE AF，又ABC为等腰直角三角形，AF BC，由1AA面ABC且11/AA BB知1BB
7、面ABC，1BBAF，1BB BC B，AF面1 1BCC B；DE面1 1BCC B5 分（2）过F作FH AB于H，显然1FH，X4080100 140 160200P0.1470.3430.126 0.2940.0270.0631B1ACBAED1CFHxyz6 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 3页共 5 页由1AA面ABC知1AA FH，FH面1 1AA BB，即点F到平面1 1AA BB的距离为1，又1/EF BB，EF 面1 1AA BB，/EF面1 1AA BB，故点E与点F到平面1 1AA BB的距离相等，11sin30EABdBEBE面，2BE，2EF，122BB.7 分
8、以F为原点，FAFBFE，分别为x yz，轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，则(020)B，(0 20)(20 2)(0 0 2)CDE，(0 220)(22 2)(0 2 2)CBBDBE，设平面CBD和平面BDE的法向量分别为111222()()mx y z nx y z，则11112202220yxyz令11x，得(1 0 1)m，222222202220yzxyz令21y，得(0 11)n，10 分11cos22 2m n ，由图知所求二面角为锐角，故二面角C BD E为312 分20（12 分）解：（1）由题知2b c，2a，故椭圆C的方程为22142xy；4 分（2）由2214
9、2xyy kxm得222(1 2)424 0k xkmxm，22228(24)042mkkm ，设1122()()Px y Qx y，则2121 2224242121kmmx xx xkk，5 分由直线APPQAQ，的斜率成等比数列得121221212332222mmyykxm kxmkxxxx，即2221 21 21239()24kx xkx xmk x xm，又0m，123()2kx xm，即2243212kmmk，232k，8 分又121|2OPQSmx x ，22228(24)8(8)6|222124mkmmmk即428120mm，22m或6，均满足0，11 分又00km，且P Q、均
10、不在y轴上，662km，6 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 4页共 5 页故直线l的方程为662yx.12 分21（12 分）解：（1）1()xfxx aex ，由题知1()02f，即12 02a e，32ae，2 分又21()10 xf xaex ，()fx在(0)，上单增，故当32ae时，有1(0)2x ，时()0fx，1()2x ，时()0fx，12x 是()fx的极小值点；4 分（2）当1a 时，对任意0 x 有xxae e，即21()ln2xfxx ex，故要证13()ln28fx，只需证2113lnln228xx ex，5 分令21()ln2xgxx ex，则1()xg xx
11、ex ，21()10 xg xex ，()g x在(0)，上单增，又13()022ge，318()033ge ，故存在01 1()3 2x，使得0()0gx，则()gx在0(0)x，上单减，在0()x，上单增，020001()()ln2xgxgxxex8 分又00010 xx ex，20000011()ln2gxxxxx，9 分令211()ln2hxxxxx 11()32x，则21 1()10hxxxx ，()hx在1 1()3 2，上单减，113()()ln228hxh，故013()ln28gx，所以13()ln28gx，原不等式得证12 分22（10 分）解：（1）曲线:C22(1)1xy
12、即2220 xyy，即22 sin0即2sin，5 分（2）由题知1l的极坐标方程为()2R ，则2sin2sin()2cos22B ，故|2sinOP，|2cosAP，|2cos 2sinBP8 分12(cossin)2cos 1 cos2sin212 sin(2)24ABPS ，故当242 即8时，面积取得最大值12.10 分23（10 分）6 月调研测试卷（理科数学）参考答案第 5页共 5 页解：（1）1421()521241xxfxxxxx ，三段的值域分别是993322yyy，故()(3fx，即3M；5 分（2）由（1）知33113 abab，故443333331 11()()()3ab ab ab a ba bab，7 分又00ab，所以可由柯西不等式得3323311()()(1 1)4a bab，当且仅当523a b 时等号成立，故4443ab ab.10 分