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1、精品好资料 欢迎下载 广东省 2008 届六校第二次联考 数 学(文科)科试卷 本卷分第卷(选择题、填空题)和第卷解答题两部分，满分 150 分.考试用时间 120 分钟.注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；2第 I 卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上.答在第卷上不得分；3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回.参考公式:锥体的体积公式13VSh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.第卷(选择题、填空题共 70 分)一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的）1.已知2230,Ax xxBx xa,若AB,则实数a的取值范围是()A.(1,)B.3,)C.(3,)D.(,3 2.已知点(tan,cos)P在第三象限,则角的终边在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若平面向量 b 与向量 a=(1,-2)的夹角是180,且b35,则 b 等于().A.(3,6)B.(3,6)C.(6,3)D.(6,3)4.已知,x y满足约束条件50,0,3,xyxyx则2zxy的最小值为()A.3 B.3 C.5 D.5 5.命题“ax22ax+3 0 恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是()A.a 0 或 a 3 B.
3、a 0 或 a 3 C.a 3 D.0a3 6.在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,已知 A=3,3a,1b，则c()A.1 B.2 C.31 D.3 7.在等差数列 na中,若3813aaaC,则其前 n 项的和nS的值等于 5C 的是()A.15S B.17S C.7S D.8S 8.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()精品好资料 欢迎下载 A.2(204 2)cm B.221cm C.2(244 2)cm D.224cm 9.若函数()yf x的定义域为0,1,则下列函数中 可能是偶函数的是().A.()yf x B.(3)yfx
4、 C.()yfx D.2()yf x 10.如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m与时间t(月)的关系:()tyf ta,有以下叙述:这个指数函数的底数为 2;第 5 个月时,浮萍面积就会超过 302m;浮萍从 42m蔓延到 122m需要经过 1.5 个月;浮萍每月增加的面积都相等;若浮萍蔓延到 22m,32m,62m所经过的时间分别是123,t t t,则123ttt.其中正确的是()A.B.C.D.二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.cosyxx在3x处的导数值是_.12.设()24xf xx,0 x是函数()f x的一个正数零点,且0(,1)xa a,其中a
5、N,则 a=.13.要得到cos(2)4yx的图象,且使平移的距离最短,则需将cos2yx的图象向 方向平移 个单位即可得到.14.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园的距离与乙到公 园的距离都是2km.如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的 路程()y km与时间(min)x的关系,其中甲在公园休息的时间是 10min,那么()yf x的表达式为 .4322016050403010y(km)x(min)o2 俯视图 主视图 左视图 2 1 2 精品好资料 欢迎下载 第卷(解答题共 80 分)三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15.(本题满分 12 分)已知向量(cos,sin)
6、a,(cos,sin)b,2 55ab.（）求cos()的值;（）若02,02,且5sin13,求sin.16.（本题满分 12 分）设等比数列na的公比为q,前n项和为nS,若12,nnnSSS成等差数列,求q的值.17.(本题满分 14 分)如图所示,四棱锥 PABCD 底面是直角梯形,2,BAAD CDAD CDABPA底面 ABCD,E为 PC 的中点,PAADAB1.（1）证明:/EBPAD平面;（2）证明:BEPDC 平面;（3）求三棱锥 BPDC 的体积 V.18.（本题满分 14 分）设某物体一天中的温度 T 是时间 t 的函数，已知32()(0)T tatbtctd a，其中
7、温度的单位是，时间的单位是小时中午 12:00 相应的 t=0，中午 12:00 以后相应的 t 取正数，中午 12:00 以前相应的 t 取负数（如早上 8：00 相应的 t=-4，下午 16：00 相应的 t=4）若测得该物体在早上 8:00 的温度为 8，中午 12:00 的温度为 60，下午 13:00 的温度为 58，且已知该物体的温度早上 8:00 与下午 16:00 有相同的变化率.（1）求该物体的温度 T 关于时间 t 的函数关系式；精品好资料 欢迎下载（2）该物体在上午 10:00 到下午 14:00 这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？19.（本题满分 14
8、 分）已知集合M是满足下列性质的函数()f x的全体,存在非零常数T,对任意Rx,有()()f xTTf x成立.(1)函数()f xx是否属于集合M?说明理由;(2)设()f xM,且2T,已知当12x时,()lnf xxx,求当32x 时,()f x的解析式.20.(本题满分 14 分)已知二次函数2()f xaxbx满足条件:(0)(1)ff;()f x的最小值为18.(1)求函数()f x的解析式;(2)设数列na的前n项积为nT,且()45f nnT,求数列na的通项公式;(3)在(2)的条件下,若5()nf a是nb与na的等差中项,试问数列 nb中第几项的值最小?求出这个最小值.
9、精品好资料 欢迎下载 2008 届高三联考文科数学 参考答案 一、选择题 BBAAA BAADD 二、填空题 11.1326 12.2 13.;8右 14.1(030)152(3040)12(4060)10 xxyxxx 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分）15.解:（）(cos,sin)a,(cos,sin)b,coscossinsin ab，.1 分 2 55ab,222 5coscossinsin5,3 分 即 422 c o s5,3cos5.6 分（）0,0,022,7 分 3cos5,4sin.5 9 分 5sin13,12cos13,10分 s i ns i ns i nc
10、 o sc o ss i n4 1 2353 35 1 351 36 5.12 分 16.解:若1q,则111(1)(2)2nanana,10,232ann,不合要求;3 分 精品好资料 欢迎下载 若1q,则12111(1)(1)2(1)111nnnaaaqqqqqq,6 分 122nnnqqq,9 分 220,2.qqq 综上,2q .12 分 17.证明:（1）取 PD 中点 Q,连 EQ,AQ,则 12QECDAB 1 分/QECDCDABQE ABQEAB 2 分/ABEQBEAQ四边形是平行四边形 3 分/BEAQAQPADBEPADBEPAD平面平面平面 5 分(2)PAABCDC
11、DABCD平面平面 /AQPCDBEPCDBEAQ平面平面.10 分（3）111 2 122BDCSAD DC 11 分 1133B PDCP BDCBDCVVPA S.14 分 18.解：(1)因为232Tatbtc,2 分 而 44TT,故488488abcabc,3 分 CDPACDADADPAACDPADAQCDAQPADPAADAQPDQPDCDPDD平面平面为的中点精品好资料 欢迎下载 106004641648315860488488aTdbTabcdcTabcddabcabc .6 分 3360(1212)T tttt.7 分 (2)233Tt,由()011T ttt 得或 9
12、分 当t在2,2上变化时，()()T tT t与的变化情况如下表:x-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2()T t +0 0+)(tT 58 增函数 极 大 值62 减函数 极 小 值58 增函数 62 12 分 由上表知当62)(21取到最大值时或tTtt，说明在上午 11：00 与下午 14：00，该物体温度最高，最高温度是 62.14 分 19.解:(1)假设函数()f xx属于集合M,则存在非零常数T,对任意xR,有()()f xTTf x 成立,3 分 即:xTTx成立.令0 x,则0T,与题矛盾.故()f xM.6 分(2)()f xM,且2T,则对任意Rx,有(2)2
13、()f xf x,8 分 设32x ,则142x,11()(2)(4)24f xf xf x 11 分 当12x时,()lnf xxx,故当32x 时,1()4ln(4)4f xxx.14 分 精品好资料 欢迎下载 20.解:(1)由题知:200148ababa ,解得1212ab ,故211()22f xxx.3 分(2)221245nnnnTa aa,5 分 2(1)(1)211214(2)5nnnnTa aan,114(2)5nnnnTanT,7 分 又111aT满足上式.所以14()5nnanN.8 分(3)若5()nf a是nb与na的等差中项,则2 5()nnnf aba,9 分 从而21110()22nnnnaaba,得2239565()55nnnnbaaa.10 分 因为14()5nnanN是n的减函数,所以 当35na,即3()nnN时,nb随n的增大而减小,此时最小值为3b;当35na,即4()nnN时,nb随n的增大而增大,此时最小值为4b.12 分 又343355aa,所以34bb,即数列 nb中3b最小,且2223442245655125b.14 分