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1、-.z.初中数学常用的十种解题方法 数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而开展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的根本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的*些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等
2、式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的根底，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理 一元
3、二次方程 a*2+b*+c=0a、b、c 属于 R，a0根的判别，=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根；两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法 在解数学问题时，假设先判断所求的结果具有*种确定的形式，其中含有*些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系-.z.数间的*种
4、关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否认相反的假设，到达肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(
5、结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的根底，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否认的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有 n 个/至多有(n一 1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与条件矛盾；与的公
6、理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把和未知各量用面积公式联系起来，通过运算到达求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化
7、为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。-.z.几何变换包括：1平移；2旋转；3对称。10、客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比拟全面地考察学生的根底知识和根本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型
8、之一，它同选择题一样具有考察目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考察学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。1直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进展推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。2验证法：由题设找出适宜的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法也称代入法。当遇到定量命题时，常
9、用此法。3特殊元素法：用适宜的特殊元素如数或图形代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。4排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。5图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。6分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。初中几何常见辅助线作法歌诀汇编 人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添.把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭
10、经历。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。-.z.角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上假设有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明
11、是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。-.z.还要作个接圆，角平分线梦圆。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。外相切的两圆，经过切点公切线。假设是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假设图形较分散，对称旋转去实验。根本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。中考数学常用公式和定理大全
12、1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3，0.231，0.737373，无限不环循小数叫做无理数如：，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数 2、绝对值：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.14 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972准确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0 4、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法 如：407004.07105，0.00004
13、34.3105 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2-(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab 6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn()nn-.z.an1na，特别：()n()na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，(3)1，52，()2()2，(3.14)1，()01 7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，(a0，b0)如：(3)2456a0时，a的平方根4的平方根2平方
14、根、立方根、算术平方根的概念 8、一元二次方程：对于方程：a*2b*c0：求根公式是*242bbaca，其中b24ac叫做根的判别式 当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意：当0时，方程有实数根 假设方程有两个实数根*1和*2，并且二次三项式a*2b*c可分解为a(*1)(*2)以a和b为根的一元二次方程是*2(ab)*ab0 9、一次函数yk*b(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随*的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随*的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，y
15、k*(k0)又叫做正比例函数(y与*成正比例)，图象必过原点 10、反比例函数y(k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限，从左向右上升)因此，它的增减性与一次函数相反 11、统计初步：1概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体 从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量 在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数 2公式：设有n个数*1，*2，*n，则：平
16、均数为：12.nxxxxn；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：-.z.数据1x、2x,nx的方差为2s，则2s=222121.nxxxxxxn 标准差：方差的算术平方根.数据1x、2x,nx的标准差s，则s=222121.nxxxxxxn 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：1频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。2概率 如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0PA1；P必然事件=1；P不
17、可能事件=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法包括列表、画树状图计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1 0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinA 特殊角的三角函数值：sin30cos60，sin45cos45，sin60cos30，tan30，tan451，tan60 斜坡的坡度：i铅垂高度水平宽度 设坡角为，则itan
18、 14、平面直角坐标系中的有关知识：1对称性：假设直角坐标系一点 Pa，b，则 P 关于*轴对称的点为 P1a，b，P 关于y轴对称的点为 P2a，b，关于原点对称的点为 P3a，b.2坐标平移：假设直角坐标系一点 Pa，b向左平移h个单位，坐标变为 Pah，b，向右平移h个单位，坐标变为 Pah，b；向上平移h个单位，坐标变为 Pa，bh，向下平移h个单位，坐标变为 Pa，bh.如：点 A2，1向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A7，1.h l -.z.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，则y叫做x的二次函数.2.抛
19、物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状一样.平行于y轴或重合的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0 x.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2axy 当0a时 开口向上 当0a时 开口向下 0 xy轴 0,0 kaxy2 0 xy轴(0,k)2hxay hx (h,0)khxay2 hx (h,k)cbxaxy2 abx2(abacab4422，)4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 1 公式法：abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab
20、4422，对称轴是直线abx2.2配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线hx.3运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。假设抛物线上两点12(,)(,)、x yxy及y值一样，则对称轴方程可以表示为：122xxx 9.抛物线cbxaxy2中，cba,的作用 1a决定开口方向及开口大小，这与2axy 中的a完全一样.2b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线 abx2，故：0b时，对称轴为y轴；0ab即a、b同号时，对称轴-.z.在y轴左侧；0ab即a、b异号
21、时，对称轴在y轴右侧.3c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0 x时，cy，抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点0，c：0c，抛物线经过原点;0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 0ab.11.用待定系数法求二次函数的解析式 1一般式：cbxaxy2.图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.2顶点式：khxay2.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3交点式：图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.12.直线与抛物线的交点 1y轴与抛物线cbxaxy2得交点为(
22、0,c).2抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程 02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点(0)抛物线与x轴相交；有一个交点顶点在x轴上(0)抛物线与x轴相切；没有交点(0)抛物线与x轴相离.3平行于x轴的直线与抛物线的交点 同2一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为k，则横坐标是kcbxax2的两个实数根.4 一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点，由方程组 cbxaxyn
23、kxy2的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方 程组只有一组解时l与G只有一个交点；方程组无解时l与G没有交点.5抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，xBxA，则12ABxx 1、多边形角和公式：n边形的角和等于(n2)180n3，n是正整数，外角和等于360 2、平行线分线段成比例定理：1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。-.z.如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有,ABDEABDE BCEFBCEFACDFACDF 2推论：平行于三角形一边的直线
24、截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。如 图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相 交 与 点D、E，则 有：,ADAE ADAEDE DBECDBECABACBCABAC 3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：12CDAD BD22ACAD AB32BCBD AB 4、圆的有关性质：1垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，则这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径2两条平行弦所夹的弧相等3圆心角的度-数等于它所对的弧的度数4一条弧所对的圆周角等于
25、它所对的圆心角的一半5圆周角等于它所对的弧的度数的一半6同弧或等弧所对的圆周角相等7在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等890的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦9圆接四边形的对角互补 5、三角形的心与外心：三角形的切圆的圆心叫做三角形的心三角形的心就是三角角平分线的交点 三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论：1 RtABC 的三条边分别为：a、b、cc为斜边，则它的切圆的半径2abcr；2ABC 的周长为l，面积为 S，其切圆的半径为 r，则12Slr 6、弦切角定理及其推论：1弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相
26、交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。2弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则1122PACACAOC 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角作用证明角相等 如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则PACABC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB=PCPD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。CABDacABCDEFl1bl2ABCDECEABDO P B C A-.z.如图，即：PAPB=P
27、CPD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2=PAPB 8、面积公式：S正(边长)2 S平行四边形底高 S菱形底高(对角线的积)，1()2S梯形上底下底高中位线 高 S圆R2 l圆周长2R 弧长L 213602n rSlr扇形 S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S侧S底2rh2r2 S圆锥侧 底面周长母线rb，S全面积S侧S底rbr2 中考数学几何公式、定理汇编 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直 6 直线外一点与直线上各
28、点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行-.z.8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 错角相等，两直线平行 11 同旁角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，错角相等 14 两直线平行，同旁角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形角和定理 三角形三个角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任
29、何一个和它不相邻的角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合-.z.30 等腰三
30、角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30则它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上
31、的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于*条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于*直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于*直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理
32、 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的角和等于 360-.z.49 四边形的外角和等于 360 50 多边形角和定理 n 边形的角的和等于n-2180 51 推论 任意多边的外角和等于 360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边
33、形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=ab2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四
34、边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等-.z.70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过*一点，并且被这一 点平分，则这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78
35、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，则在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=a+b2 S=Lh 83(1)比例的根本性质 如果 a:b=c:d,则 ad=bc；如果 ad=bc,则 a:b=c:d 84(2)合比性质 如果 ab=cd,则(ab)b=(cd)d 85(3)等比性质 如果 ab=cd=mn
36、(b+d+n0),则(a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例-.z.87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似ASA 92 直角三角形被斜
37、边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS 94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似SSS 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余
38、切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合-.z.104 同圆或等圆的半径相等 105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 107 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并
39、且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等则它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117 推论 1 同弧或等弧所对的
40、圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角 121直线 L 和O 相交 dr-.z.直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 dr 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切
41、线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条
42、线段长的积相等 134 如果两个圆相切，则切点一定在连心线上 135两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rdR+r(Rr)两圆切 d=R-r(Rr)两圆含 dR-r(Rr)136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成 n(n3):-.z.依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个角都等于n-2180n 140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成
43、2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长 143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360，因此 k(n-2)180n=360化为n-2(k-2)=4 144 弧长计算公式：L=n 兀 R180 145 扇形面积公式：S 扇形=n 兀 R2360=LR2 146 公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)代数公式、定理汇编：第一章 有理数及其运算 1 自然数及其运算 11 自然数 零的符号是“0，它表示没有数量或进位制上的空位 除 0 之外，任何自然数都是
44、由假设干个“1组成的，“1是数个数的单位，称作自然数的单位 自然数的全体：0，1，2，3，4，n，叫做自然数的集合，简称自然数集 能被 2 整除的数叫做偶数;不能被 2 整除的数叫做奇数 12 自然数的运算-.z.1 加法:求和的运算叫做加法 2 减法:减法是加法的逆运算 3 乘法:同一个自然数的连加运算，就叫做乘法 4 除法:除法是乘法的逆运算，零不能做除数 13 自然数的运算性质 用字母表示任一个自然数，来说明对于任何自然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质，并简称为运算通性或运算律 1 加法交换律:a+b=b+a 2 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3 乘法交换
45、律:ab=ba 4 乘法对加法的分配律:(a+b)c=ac+bc 5 加法结合律:(ab)c=a(bc)6 自然数 0 和 1 的运算特征 14 乘法运算及指数运算律 求同一个数得连乘运算，叫做乘方运算 an 中，a 叫做底数，自然数 n 叫做指数，乘方的结果 an 叫做幂(读作“a 的 n 次幂或“a 的 n 次方)零的 n 次方总等于零，1 的 n 次方总等于 1-.z.同底数幂相乘，底数不变，只是指数相加 指数运算律(一)同底数幂相乘，指数相加，底数不变，即 aman=a(m+n)，指数运算律(二)乘积的幂，等于各因数的幂的乘积，即(ab)n=anbn 指数运算律(三)幂的乘方，指数相乘
46、，底数不变，即(am)n=a(mn)指数运算律(四)同底数幂相除，指数相减，底数不变，即 am/an=a(m-n)其中 mn，a!=0 两个同底数(不为 0)、同指数的幂相除，其商等于 1a0=1(a!=0)分数的意义与特点 a/bb=(a1/b)b=(b1/b)a=1a=a a/b=am/bm(m!=0)a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)分数有一个重要的根本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变 22 分数的运算及运算律 加、减法 a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd 乘法 a/bc/d=ac/bd 除法
47、-.z.(a/b)/(c/d)=(a/b)(d/c)=ad/bc 乘方 (a/b)m=(a/b)(a/b)(a/b)m 个括号=(am)/(bm)分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b 3 有理数的意义 31 相反意义的量 在研究两者的总效果时，可以互相抵消或一局部抵消 32 正数和负数、相反数 带有正号的数叫做正数(“+号也可省略不写);带有负号的数叫做负数 负数与正数合并时，其结果可以相消或局部抵消 数零，既不是正数，也不是负数 对任一个数 a，总能有一个数-a，使它们可以相消，像这样只是符号不同的两个数，叫做互为相反数 零的相反数，仍是零 33 有理数、数轴 整数包括正整数、
48、负数和零 分数包括正分数、负分数 整数和分数，统称为有理数 全体有理数组成的集合，称为有理数集合 全体整数组成的集合，称为整数集合 全体自然数组成自然数集合-.z.有理数可以用一条直线上的点来表示 规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴 对于任一个有理数，在数轴上都可以有一个确定的点表示它 正数和负数，可表示“相反意义的量，而数零是它们的界限 互为相反数的一对数，在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示 34 绝对值 一个有理数在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零 4 有理数的运算 41
49、有理数的加法与减法 加法 符号一样的两个有理数相加，只要将两数的绝对值相加，符号仍取原来的符号 两个符号相反的有理数相加，将较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的加数的符号 减法 减法是加法的逆运算 减法法则是减去一个数，等于加上这个有理数的相反数 在有理数围，减法运算也是畅通无阻的 42 代数和 含有加减运算的式子，都能转化成井含有加法运算的式子，我们称它为“代数和-.z.去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时，括号里的各项都不变;去掉紧接负号后面的括号时，括号里的各项都要变号 添括号法则：紧接正号后面添加括号时，括号到括号里的各项都不变;紧接符号后面添加括号时，括到括号里的各项都要
50、变号 43 有理数的乘法与除法 乘法 异号(一负一正)两有理数相乘，将绝对值相乘，符号取负 两个负有理数相乘，将绝对值相乘，符号取正 乘法法则：将绝对值相乘，积的符号是：同号得正，异号得负 当负乘数有奇数个时，成积为负;当负乘数有偶数个时，成积为正;只要有一个乘数为零，则乘积必定是零 除法 除法法则：将绝对值相除，商的符号是：同号相除得正，异号相除得负 零除以任一个非零有理数，其商仍为零 零不能作除数 任一个非零有理数*，除 1 所得的商 1/*，叫做这个数*的倒数 非零有理数*与 1/*互为倒数，其特征性质是*1/*=1 零没有倒数 除以一个非零有理数，就等于诚意这个数的倒数 a/b=a1/