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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学常用的十种解题方法数学的解题方法是随着对数学对象的讨论的深化而进展起来的；老师钻研习题、 熟知解题方法, 可以促进老师进一步娴熟地把握中学数学教材,练好解题的基本功, 提高解题技巧,积存教学资料,提高业务水平和教学才能；下面介绍的解题方法,都是中学数学中最常用的,有些方法也是中学教学大纲要求把握的；1、配方法所谓配方, 就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式；通过配方解决数学问题的方法叫配方法；其中, 用的最多的是配成完全平方式； 配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别特别
2、广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；2、因式分解法因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式；因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法有很多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、 分组分解法、十字相乘法等外,仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等；3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；我们通常把未知数或变数称为元, 所谓换元法, 就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子,使
3、它简化,使问题易于解决；4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c 属于 R,a 0）根的判别,=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程 至几何、三角运算中都有特别广泛的应用；组,解不等式,讨论函数乃韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根； 已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特别广泛的应用；5、待定系数法在解数学问题时, 如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,名师归纳总结 而后依据题设条件列出关
4、于待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待定系第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数间的某种关系, 从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法；它是中学数学中常用的方法之一；6、构造法在解题时, 我们常常会采纳这样的方法,通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以是一个图形、一个方程 组、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法；运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决；7、反证法反证法是一种间接证
5、法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后, 从这个假设动身,经过正确的推理, 导致冲突, 从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法；反证法可以分为归谬反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证法 结论的反面不只一种 ；用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为：1反设； 2归谬； 3结论；反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如：是 /不是；存在 /不存在；平行于 /不平行于；垂直于 /不垂直于；等于 /不等于；大小于/不大 小于；都是 /不都是； 至少有一个 /一个也没有； 至少有 n 个 /至多有 n 一 1个；至多有一个 /至少有两个
6、；唯独 /至少有两个；归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式,但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水, 无本之木； 推理必需严谨； 导出的冲突有如下几种类型：与已知条件冲突；与已知的公理、定义、定理、公式冲突；与反设冲突；自相冲突；8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可用于运算面积, 而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法；用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置帮助线；面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果
7、；所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算, 有时可以不添置补助线,即使需要添置帮助线,也很简洁考虑到；9、几何变换法在数学问题的讨论中, ,常常运用变换法,把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决；所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射；中学数学中所涉及的变换主要是初等变换；有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易；另一方面, 也可将变换的观点渗透到中学数学教学中；将图形从相等静止条件下的讨论和运动中的讨论结合起来,有利于对图形本质的熟悉；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学
8、习资料 - - - - - - - - - 几何变换包括： （1）平移；（2）旋转；（3）对称；10、客观性题的解题方法挑选题是给出条件和结论,要求依据肯定的关系找出正确答案的一类题型；挑选题的题型构思精致, 形式敏捷, 可以比较全面地考察同学的基础学问和基本技能,从而增大了试卷的容量和学问掩盖面；填空题是标准化考试的重要题型之一,它同挑选题一样具有考查目标明确,学问复盖面广,评卷精确快速, 有利于考查同学的分析判定才能和运算才能等优点,不同的是填空题未给出答案,可以防止同学猜估答案的情形；要想快速、正确地解挑选题、填空题,除了具有精确的运算、严密的推理外,仍要有解挑选题、填空题的方法与技巧；
9、下面通过实例介绍常用方法；（1）直接推演法：直接从命题给出的条件动身,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,得出结论,挑选正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法；（2）验证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证,找出正确答案,亦可将供选择的答案代入条件中去验证,找出正确答案,此法称为验证法（也称代入法）；当遇到定量命题时,常用此法；（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去,从而获得解答；这种方法叫特殊元素法；（4）排除、挑选法：对于正确答案有且只有一个的挑选题,依据数学学问或推理、演算,把不正确的结论排除,余下的结论再经挑选,从而作出正确的结论的解
10、法叫排除、挑选法；（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判定,作出正确的挑选称为图解法；图解法是解挑选题常用方法之一；（6）分析法：直接通过对挑选题的条件和结论,作详尽的分析、归纳和判定,从而选出正确的结果,称为分析法；中学几何常见帮助线作法歌诀汇编人说几何很困难,难点就在帮助线；帮助线,如何添？把握定理和概念；仍要刻苦加钻研,找出规律凭体会；图中有角平分线,可向两边作垂线；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 也可将图对折看,对称以后关系现；角平分线平行线,等腰三角形来添；角平分线加垂线,三线合一
11、试试看；线段垂直平分线,常向两端把线连；要证线段倍与半,延长缩短可试验；三角形中两中点,连接就成中位线；三角形中有中线,延长中线等中线；平行四边形显现,对称中心等分点；梯形里面作高线,平移一腰试试看；平行移动对角线,补成三角形常见；证相像,比线段,添线平行成习惯；等积式子比例换,查找线段很关键；直接证明有困难,等量代换少麻烦；斜边上面作高线,比例中项一大片；半径与弦长运算,弦心距来中间站；圆上如有一切线,切点圆心半径连；切线长度的运算,勾股定理最便利；要想证明是切线,半径垂线认真辨；是直径,成半圆,想成直角径连弦；弧有中点圆心连,垂径定理要记全；圆周角边两条弦,直径和弦端点连；弦切角边切线弦,
12、同弧对角等找完；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要想作个外接圆,各边作出中垂线；仍要作个内接圆,内角平分线梦圆；假如遇到相交圆,不要忘作公共弦；内外相切的两圆,经过切点公切线；如是添上连心线,切点确定在上面；要作等角添个圆,证明题目少困难；帮助线,是虚线,画图留意勿转变；假如图形较分散,对称旋转去试验；基本作图很关键,平常把握要娴熟；解题仍要多心眼,常常总结方法显；切勿盲目乱添线,方法敏捷应多变；分析综合方法选,困难再多也会减；虚心勤学加苦练,成果上升成直线；中考数学常用公式和定理大全 1、整数 包括：正整数、0
13、、负整数 和分数 包括：有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如：3, 0.231,0.737373 ,无限不环循小数叫做 无理数 如： ,0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0有理数和无理数统称为 实数2、确定值 ：a0 丨 a丨 a；a0 丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个 近似数 ,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字 6,04、把一个数写成a 10 n的形式 其中 1a 10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法 如：40700
14、4.07 105,0.0000434.3 1055、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ： ab ab a 2b2 a b 2a2 2abb2 ab a2abb2 a3b3 ab a2abb2a3b3；a2 b2 ab2名师归纳总结 2ab, ab2 ab 24ab第 5 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、幂的运算性质： a m anamnam anamn am namn ab nanbnnna n1 n a,特殊： nn a01 a 0 如： a3 a2a5,a6 a2a4, a32a6, 3a3327a9, 3 1,5 2,22
15、, 3.14 o 1,017、二次根式 ： 2a a0 ,丨 a丨, a 0,的平方根b0 如： 32456 a 0时, a4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程：ax2bxc0：求根公式 是xbb24ac,其中 b24ac叫做根的判别式2a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bxc可分解为 a xx1 xx2 以 a和b为根的一元二次方程是 x2 ab xab09、一次函数 ykxb k 0 的图象是一条直线 b是
16、直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距 当 k0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升 ；当 k0时, y随x的增大而减小 直线从左向右下降 特殊：当 b0时, ykx k 0 又叫做正比例函数 y与x成正比例 ,图象必过原点10、 反比例函数 y k 0的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在一、三象限 在每一象限内,从左向右降 ；当 k0时,双曲线在二、四象限 在每一象限内,从左向右上升 因此,它的增减性与一次函数相反11、 统计初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做
17、 样本容量在一组数据中, 显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1,x2, , xn,那么：平均数为：x=x 1+x 2+. +x n；n极差：名师归纳总结 用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差第 6 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 称为极差,即：极差 =最大值 - 最小值；方差：数据1x、x2- , 2+xn的方差为s2,就2 s =1轾 犏 臌 x1-
18、x2 +x2x2+xnx2.-n标准差：方差的算术平方根. 2 , +xn的标准差s,就数据1x、x2s=1轾 犏 臌 x1-x2+x-x+xx2.n-n一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；12、频率与概率：（1）频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方总数图中各个小长方形的面积为各组频率；（2）概率假如用 P 表示一个大事A 发生的概率,就0P（ A ）1；运算简洁大事发生的P（必定大事） =1；P（不行能大事）=0；（包括列表、画树状图）在详细情境中明白概率的意义,运用列举法概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；13、锐角三
19、角函数：A的正弦： sinA, A的余弦： cosA-设 A是 Rt ABC 的任一锐角,就, A的正切： tanA并且 sin2Acos 2A10sinA1,0 cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式 ：sin 90oA cosA, cos 90oA sinA特殊角的三角函数值：sin30ocos60o,sin45ocos45o,sin60ocos30o,tan30o,tan45o1,tan60oh 斜坡的坡度： i 铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就itan l 14、平面直角坐标系中的有关学问：（1）对称性：如直角坐标系内一点 P（a,b）,就 P
20、关于 x 轴对称的点为 P1（a,b）,P关于 y 轴对称的点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为 P3（a,b）. （2）坐标平移： 如直角坐标系内一点P（a,b）向左平移 h 个单位, 坐标变为 P（ ah,b）,名师归纳总结 向右平移 h 个单位,坐标变为P（ah,b）；向上平移h 个单位,坐标变为P（a,bh）,第 7 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向下平移 h 个单位,坐标变为P（a,bh）.如：点 A（2, 1）向上平移2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为 A （ 7,1）. 15、二次函数的有关学问：1.定
21、义：一般地,假如 y ax 2bx c a , b , c 是常数,a 0 ,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 . a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 0 时,开口向上；当 a 0 时,开口向下；a 相等,抛物线的开口大小、外形相同 . 平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特殊地, y 轴记作直线 x 0 . 几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向x对称轴顶点坐标2 ax20（ y 轴）（0,0）当a0时x0（ y 轴）0, k yax2k开口向上yaxh2当a0时xh h ,0 yaxh2开口向下xh h ,k y
22、ax2bxcxb 2 ab,4acb2a4 a4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2bxcaxb24acb2,顶点是（b4 ac,4ab2）,2 a4 a2a对称轴是直线xb. k的形式, 得到顶2a（2）配方法： 运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxh2点为 h ,k ,对称轴是直线xh. 对称轴与抛物线的（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,交点是顶点；名师归纳总结 如已知抛物线上两点x 1, 、x 2,y（及y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：第 8 页,共 46 页xx 12x29.抛物线yax2bxc中,a,b,c的作用（1） a 打
23、算开口方向及开口大小,这与yax2中的 a 完全一样 . （2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xb,故：b00时,对称轴为y 轴；b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴2 aa在 y 轴左侧；b ay轴右侧 . （即 a 、 b 异号）时,对称轴在（3） c 的大小打算抛物线yax2bxc与 y 轴交点的位置 . 当x0时,yc,抛物线yax2bxc与 y 轴有且只有一个交点（0, c ）：c0,抛物线经过原点; c0,与 y 轴交于正半轴；c0,与 y 轴交于负半轴.
24、 以上三点中, 当结论和条件互换时, 仍成立 .如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0. a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. . x2（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. （3）交点式： 已知图像与 x 轴的交点坐标1x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1x12.直线与抛物线的交点（1） y 轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c . （2）抛物线与 x 轴的交点二次函数yax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实
25、数根.抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 0 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） 0 抛物线与 x 轴相切；没有交点 0 抛物线与 x 轴相离 . （ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是ax2nbxck的两个实数根 . k0的图像 l 与二次函数yax2bxca0的图像 G 的（ 4）一次函数ykx交点,由方程组ykxnc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时yax2bxl 与 G 有两个交点 ;
26、 方名师归纳总结 程组只有一组解时l 与 G 只有一个交点；方程组无解时l 与 G 没有交点 . 第 9 页,共 46 页（ 5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：如抛物线yax2bxc与 x 轴两交点为Ax 1,0,Bx2,0,就ABx 1x 21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n2 180o（n 3,n是正整数）,外角和等于- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；如图： a b c,直线 l 1与 l 2 分别与直线a、b、c 相交与点 A
27、、B、C D、E、F,就有ABDE,ABDE,BCEFBCEFACDFACDF（2）推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）例；,所得的对应线段成比如 图 ： ABC中 , DE BC , DE与AB 、 AC相 交 与 点D 、 E , 就 有 ：CBADAE lEC A1,ADl2AEDE,DBECAEADDBABACBC aABACDBEbDECFcBCBC3、直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC 中, ACB90o, CDAB 于 D,就有：（1）CD2AD BD （2）AC2ADAB （3）BC2BD ABD4、圆的有关性质：A（1）垂径定理 ：假如一条直线
28、具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦； 平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（的圆周角是 90o,直径是最长的弦（8）90o的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对 9）圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 三角形的内心就是三内角角平
29、分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（ 1）Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径-rabc；2（2） ABC 的周长为 l ,面积为S,其内切圆的半径为r ,就S1lr26、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：PAC 为弦切角；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；PAC1. AC1AOCAOB假如 AC
30、是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就PACABCPC7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交,被交点分成的两条线段长的积相等；如图,即： PA PB = PCPD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图,即： PAPB = PC PD切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线,比例中项；如图,即：PC2 = PAPB切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的CPBCDPACPOOBODBA
31、A8、面积公式 ：S正 边长2S平行四边形 底 高S菱形底 高 对角线的积 ,S梯形1 上底2下底高中位线高S圆 R 2l 圆周长 2 R名师归纳总结 弧长 L2第 11 页,共 46 页S 扇形n r21lr3602S圆柱侧 底面周长 高 2 rh ,S全面积 S侧S底2 rh 2 r- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S圆锥侧 底面周长 母线rb , S全面积 S侧S底 rb r2中考数学几何公式、定理汇编1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一
32、点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - -
33、 - 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在
34、这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半3
35、8 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点
36、连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 36049 四边形的外角和等于 36050 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2 ） 18051 推论 任意多边的外角和等于 36052 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理56
37、 平行四边形判定定理57 平行四边形判定定理58 平行四边形判定定理3 平行四边形的对角线相互平分1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 对角线相互平分的四边形是平行四边形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定
38、理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（a b） 267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段