《江苏省南京市2018届高三第一次月考数学试卷6162.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市2018届高三第一次月考数学试卷6162.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、南京市2018 届高三数学试卷 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合1,6,9A，1,2B，则AB 2 复数(1i2)abi（,a b是实数，i是虚数单位），则ab的值为 3函数2log(3)yx的定义域为 4为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取300位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为 5已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S的值是 6将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数则点数相同的概率是 7如图，
2、在正三棱柱111CBAABC 中，D为棱1AA的中点若 14AA，2AB，则四棱锥1BACC D的体积为 8.设Sn为等差数列an的前n项和，已知S5=5，S9=27，则 S7=9.设为锐角，若，则 .10.已知两个单位向量a，b的夹角为 60，c=ta（1 t）b若bc=0，则实数t的值为 11.已知22(0),()(0)xxxf xxx x，则不等式2(1)12f xx的解集是 12.在直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），则满足224PAPB且在圆224xy上的点P的个数为 13.已知正实数x，y满足24xyxy，则x y 的最小值为 14.若2101m xmx（m 0）对
3、一切x4 恒成立，则实数m的取值范围是 第 5 题 开始 是 输出S 否 n1，S0 n3 S2S+1 nn+1 结束 二、解答题：本大题共六小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1cos2aCcb （1）求角A的大小；（2）若15a，4b，求边c的大小 16.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC 17.（本题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy
4、中，椭圆2222:1(0)xyCabab的右准线方程为4x，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为2 55.（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当,B F P三点共线时，试确定直线l的斜率.18.（本题满分 16 分）如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为 R，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN.（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；（2）设AOB，求A在MN上何处时，矩形ABCD的面积S最大最大值为多少 19（本小题满
5、分16 分）设t0，已知函数f(x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k12恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值 20（本小题满分 16 分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列 南京市2018 届高三数学试卷参考答案 1.1（3,+）162 3210（-1，2）.2
6、6-3 14.1-2（，-）17.解：（1）由题意知，直线l的方程为2()yxa，即220 xya，右焦点F到直线l的距离为222 555ca，1ac，2 分 又椭圆C的右准线为4x，即24ac，所以24ac，将此代入上式解得2,1ac，23b，椭圆C的方程为22143xy；6 分（2）由（1）知(0,3)B，(1,0)F，8 分 直线BF的方程为3(1)yx，10 分 联 立 方 程 组223(1)143yxxy，解 得853 35xy 或03xy（舍），即83 3(,)55P，12 分 直线l的斜率3 30()3 358225k.14 分 方法二:由（1）知(0,3)B，(1,0)F，直线
7、BF的方程为3(1)yx，由题(2,0)A，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)yk x，联立方程组3(1)(2)yxyk x，解得23333kxkkyk，代入椭圆解得：3 32k 或32k ，又由题意知，303kyk得0k 或3k ，所以3 32k.方法三：由题(2,0)A，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)yk x，联立方程组22(2)143yk xxy，得2222431616120kxk xk，221643APkxxk，所以 2222168624343Pkkxkk,21243Pkyk，当,B F P三点共线时有，BPBFkk，即22212334386143kkkk，解得
8、3 32k 或32k ，又由题意知，303kyk得0k 或3k ，所以3 32k.18.解：（1）如图，作于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、OB，2 分，4 分 6 分（2）设 7 分 则，9 分 12 分，即时，此时 A 在弧 MN 的四等分点处15 分 答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时，16 分 19（本小题满分 16 分）解：（1）f(x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x2t3或x0 时，f(x)0，所以(，0)和(2t3，)为函数f(x)的单调增区间；当 0 x2t3时，f(x)0，所以(0，2t3)为函数f(x)的单调减区间4 分（2）因为k3x02
9、2tx012恒成立，所以 2t3x012x0恒成立，6 分 因为x0（0，1，所以 3x012x023x012x0 6，即 3x012x0 6，当且仅当x066时取等号 所以 2t 6，即t的最大值为628 分（3）由（1）可得，函数f(x)在x0 处取得极大值 0，在x2t3处取得极小值4t327 因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y4t32710 分 令f(x)4t327，所以x2(xt)4t327，解得x2t3或xt3 所以C（2t3，4t327），D（t3，4t327）12 分 因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边
10、形 AD(t3)2(4t327)2，且ADABt，所以(t3)2(4t327)2t，解得：t3216 分 20（本小题满分 16 分）解：（1）在S2n3n2anS2n1中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因为an0，所以a2122a，a332a2 分 因为数列an是等差数列，所以a1a32a2，即 2(122a)a32a，解得a34分 经检验a3 时，an3n，Sn3n(n1)2，Sn13n(n1)2满足S2n3n2anS2n1（2）由S2n3n2anS2n1，得S2nS2n13n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(
11、SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)，6 分 所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2)8 分 所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为 6 的等差数列，10 分 因为a2122a，a332a 所以ana，n1，3n2a6，n为奇数且n3，3n2a6，n为偶数，12 分 要使数列an是递增数列，须有 a1a2，且当n为大于或等于 3 的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于 3 的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得94a154 所以M(94，154)，当aM时，数列an是递增数列16 分