《2017-2018学年江苏省南京市程桥高中高三(上)第一次月考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年江苏省南京市程桥高中高三(上)第一次月考数学试卷.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2017-2018 学年江苏省南京市程桥高中高三学年江苏省南京市程桥高中高三（上上）第一次月考数第一次月考数学试卷学试卷一一、填空题填空题：（本大题共本大题共 14 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 70 分分请将答案填入答题纸请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上填空题的相应答题线上）1（5 分）已知集合 A=1，6，9，B=1，2，则 AB=2（5 分）复数（1+i）2=a+bi（a，b 是实数，i 是虚数单位），则 a+b 的值为3（5 分）函数 y=log2（x3）的定义域为4（5 分）为了解某地区的中小学生视力状况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取 300 位学生进行调
2、查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为 1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为5（5 分）已知一个算法的流程图如图，则输出的结果 S 的值是6（5 分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数则点数相同的概率是7（5 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为棱 AA1的中点 若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为8（5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S5=5，S9=27，则 S7=9（5 分）设为锐角，若 cos（）=，则 sin（）=10（5 分）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若 =0，则 t=11（5
3、分）已知 f（x）=，则不等式 f（x2x+1）12 解集是12（5 分）在直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0），B（0，1），则满足 PA2PB2=4 且在圆 x2+y2=4 上的点 P 的个数为13（5 分）已知正实数 x，y 满足 xy+2x+y=4，则 x+y 的最小值为14（5 分）若（m0）对一切 x4 恒成立，则实数 m 的取值范围是二二、解答题解答题：本大题共六小题本大题共六小题，共计共计 90 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）在ABC 中，设角 A，B，
4、C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求角 A 的大小；（2）若，b=4，求边 c 的大小16（14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PCD平面 ABCD，M 为 PC 中点求证：（1）PA平面 MDB；（2）PDBC17（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的右准线方程为 x=4，右顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，斜率为 2 的直线 l 经过点 A，且点 F 到直线 l 的距离为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）将直线 l 绕点 A 旋转，它与椭圆 C 相交于另一点 P，当 B，F，P 三点共线时，试确定直线 l 的斜率18（16 分）如
5、图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R，MON=，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD 作为儿童乐园使用，其中点 A、B 在弧上，且线段 AB 平行于线段 MN（1）若点 A 为弧的一个三等分点，求矩形 ABCD 的面积 S；（2）设AOB=，求 A 在上何处时，矩形 ABCD 的面积 S 最大？最大值为多少？19（16 分）设 t0，已知函数 f（x）=x2（xt）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）设函数 y=f（x）在点 P（x0，y0）处的切线的斜率为 k，当 x0（0，1时，k恒成立，求 t 的最大值；（3）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰
6、好与函数 y=f（x）的图象有两个不同的交点 C，D，若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值20（16 分）已知数列an的首项 a1=a，Sn是数列an的前 n 项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn12，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求 a 的值；（2）确定 a 的取值集合 M，使 aM 时，数列an是递增数列2017-2018 学年江苏省南京市程桥高中高三学年江苏省南京市程桥高中高三（上上）第一次第一次月考数学试卷月考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、填空题填空题：（本大题共本大题共 14 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 70 分分请将答案填入答
7、题纸请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上填空题的相应答题线上）1（5 分）已知集合 A=1，6，9，B=1，2，则 AB=1【解答】解：A=1，6，9，B=1，2，AB=1故答案为：12（5 分）复数（1+i）2=a+bi（a，b 是实数，i 是虚数单位），则 a+b 的值为2【解答】解：由（1+i）2=a+bi，得1+2i+i2=a+bi，即 2i=a+bi，a=0，b=2则 a+b=0+2=2故答案为：23（5 分）函数 y=log2（x3）的定义域为x|x3【解答】解：函数 y=log2（x3）有意义必须 x30即：x3故答案为：x|x34（5 分）为了解某地区的中小学生视力状况，从该
8、地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取 300 位学生进行调查，该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为 1200，1000，800，则从初中抽取的学生人数为100【解答】解：该地区小学，初中，高中三个学段学生人数分别为 1200，1000，800，对应的人数比为 1200：1000：800=6：5：4，用分层抽样的方法抽取 300 位学生进行调查，则初中抽取的人数为人，故答案为：1005（5 分）已知一个算法的流程图如图，则输出的结果 S 的值是7【解答】解：由程序框图知：第一次运行 n=1，满足条件 n3，S=1，n=1+1=2，循环，第二次运行 n=2，满足条件 n3，S=21+1=3
9、，n=2+1=3，循环，第三次运行 n=3，满足条件 n3，S=23+1=7，n=3+1=4，此时不满足条件，输出 S=7，故答案为：76（5 分）将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数则点数相同的概率是【解答】解：同时抛掷两枚骰子，出现点数情况共有 66=36 种情况如下表123456（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）1，6（）12（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（35）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（
10、6，1）（6，2）（6，3）（64）（6，5）（6，6）点数相同的有 6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），点数相同的概率为=故答案为：7（5 分）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为棱 AA1的中点 若 AA1=4，AB=2，则四棱锥 BACC1D 的体积为2【解答】解：过 B 作 BO平面 ACC1D，交 AC 于 O，则 BO=，=6，四棱锥 BACC1D 的体积为：=2故答案为：8（5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S5=5，S9=27，则 S7=14【解答】解：数列an是等差数列，S5=5，S9=27，解得S7=
11、7+21=14故答案为：149（5 分）设为锐角，若 cos（）=，则 sin（）=【解答】解：为锐角，cos（）=为正数，+是锐角，sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=，故答案为：10（5 分）已知两个单位向量，的夹角为 60，=t+（1t）若 =0，则 t=2【解答】解：，=0，tcos60+1t=0，1=0，解得 t=2故答案为 211（5 分）已知 f（x）=，则不等式 f（x2x+1）12 解集是（1，2）【解答】解：f（x）=，f（x）=f（x）恒成立，函数 f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+）上是增函数
12、，f（0）=0，可得函数 f（x）在 R 上是增函数令 x2+x=12，求得 x=3 或 x=4（舍去）由不等式 f（x2x+1）12，可得 x2x+13，即（x+1）（x2）0，解得1x2，故答案为：（1，2）12（5 分）在直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，0），B（0，1），则满足 PA2PB2=4 且在圆 x2+y2=4 上的点 P 的个数为2【解答】解：设 P（x，y），A（1，0），B（0，1），由 PA2PB2=4，得（x+1）2+y2x2（y1）2=4整理得：x+y=2联立，解得：或P 点坐标为（0，2）或（2，0）即满足条件的 P 点的个数为 2故答案为：213（5 分）
13、已知正实数 x，y 满足 xy+2x+y=4，则 x+y 的最小值为【解答】解：正实数 x，y 满足 xy+2x+y=4，（0 x2）x+y=x+=（x+1）+33=3，当且仅当 x=时取等号x+y 的最小值为故答案为：14（5 分）若（m0）对一切 x4 恒成立，则实数 m 的取值范围是（，）【解答】解：等价于（m2x1）（mx+1）0，x1=，x2=，若（m0）对一切 x4 恒成立，则 m0，当1m0 时，则4，解得1m，当 m1 时，则4，解得 m1故答案为：（，）二二、解答题解答题：本大题共六小题本大题共六小题，共计共计 90 分分请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答，解答
14、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14 分）在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（1）求角 A 的大小；（2）若，b=4，求边 c 的大小【解答】解：（1）利用正弦定理化简 acosC+c=b，得：sinAcosC+sinC=sinB，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinAcosC+sinC=sinAcosC+cosAsinC，即sinC=cosAsinC，sinC0，cosA=，A 为三角形内角，A=；（2）a=，b=4，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，15=1
15、6+c24c，即 c24c+1=0，解得：c=216（14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，平面 PCD平面 ABCD，M 为 PC 中点求证：（1）PA平面 MDB；（2）PDBC【解答】证明：（1）连接 AC，交 BD 与点 O，连接 OM，M 为 PC 的中点，O 为 AC 的中点，MOPA，MO平面 MDB，PA平面 MDB，PA平面 MDB（2）平面 PCD平面 ABCD，平面 PCD平面 ABCD=CD，BC平面 ABCD，BCCD，BC平面 PCD，PD平面 PCD，BCPD17（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆的右准线方程为 x=4，右
16、顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，斜率为 2 的直线 l 经过点 A，且点 F 到直线 l 的距离为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）将直线 l 绕点 A 旋转，它与椭圆 C 相交于另一点 P，当 B，F，P 三点共线时，试确定直线 l 的斜率【解答】解：（1）由题意知，直线 l 的方程为 y=2（xa），即 2xy2a=0，右焦点 F 到直线 l 的距离为，ac=1，又椭圆 C 的右准线为 x=4，即，将此代入上式解得 a=2，c=1，b2=3，椭圆 C 的方程为（2）方法一：由（1）知，F（1，0），直线 BF 的方程为，联立方程组，解得或（舍），即，直线 l 的斜率方法二：由（1
17、）知，F（1，0），直线 BF 的方程为，由题 A（2，0），显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x2），联立方程组，解得，代入椭圆解得：或，又由题意知，0 得 k0 或，方法三：由题 A（2，0），显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y=k（x2），联立方程组，得（4k2+3）x216k2x+16k212=0，当 B，F，P 三点共线时有，kBP=kBF，即，解得或，又由题意知，0 得 k0 或，18（16 分）如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R，MON=，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD 作为儿童乐园使用，其中点 A、B 在弧上，且线段 AB
18、平行于线段 MN（1）若点 A 为弧的一个三等分点，求矩形 ABCD 的面积 S；（2）设AOB=，求 A 在上何处时，矩形 ABCD 的面积 S 最大？最大值为多少？【解答】解：（1）如图，作 OHAB 于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、OB，AOB=，AB=2Rsin，OH=Rcos，OE=DE=AB=Rsin，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=2R2（sincossin2）=，（2）设AOB=（0），则 AB=2Rsin，OH=Rcos，oe=AB=Rcos，OE=AB=Rsin，EH=OHOE=R（cossin），S=ABEH=R2（2sincos2sin2
19、）=R2（sin+cos1）=R2sin（+）1，0，+，+=即=时，Smax=（1）R2，此时 A 在弧 MN 的四等分点处答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时，Smax=（1）R219（16 分）设 t0，已知函数 f（x）=x2（xt）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）设函数 y=f（x）在点 P（x0，y0）处的切线的斜率为 k，当 x0（0，1时，k恒成立，求 t 的最大值；（3）有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y=f（x）的图象有两个不同的交点 C，D，若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值【解答】解：（1）函数 f（x）=x
20、2（xt）=x3tx2，f（x）=3x22tx=x（3x2t）令 x（3x2t）0，解得 0 x，（t0）；令 x（3x2t）0，解得 x0，或 x，故函数 f（x）的单调递减区间为（0，）；单调递增区间为（，0）和（，+）（2）由题意及（1）知，k=f（x0）=3x022tx0，x0（0，1，k恒成立即当 x0（0，1时，3x022tx0恒成立，即 t，x0（0，1即函数 g（x）=，x（0，1只需求出其最小值即可，g（x）=2=，当且仅当，即 x=（0，1时，取到等号，故可得 t故 t 的最大值为：（3）由以上可知 f（x）的图由 f（）=即 C（，）B（t，0）由于四边形 ABCD 为菱
21、形，故|AB|=|BC|即 t=解得 t=故 t 的值为：20（16 分）已知数列an的首项 a1=a，Sn是数列an的前 n 项和，且满足：Sn2=3n2an+Sn12，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求 a 的值；（2）确定 a 的取值集合 M，使 aM 时，数列an是递增数列【解答】解：（1）在=3n2an+中分别令 n=2，n=3，及 a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因为 an0，所以 a2=122a，a3=3+2a（2 分）因为数列an是等差数列，所以 a1+a3=2a2，即 2（122a）=a+3+2a，解得
22、 a=3（4 分）经检验 a=3 时，an=3n，Sn=，Sn1=满足=3n2an+（2）由=3n2an+，得=3n2an，即（Sn+Sn1）（SnSn1）=3n2an，即（Sn+Sn1）an=3n2an，因为 an0，所以 Sn+Sn1=3n2，（n2），（6 分）所以 Sn+1+Sn=3（n+1）2，得 an+1+an=6n+3，（n2）（8 分）所以 an+2+an+1=6n+9，得 an+2an=6，（n2）即数列 a2，a4，a6，及数列 a3，a5，a7，都是公差为 6 的等差数列，（10分）因为 a2=122a，a3=3+2aan=（12 分）要使数列an是递增数列，须有 a1a2，且当 n 为大于或等于 3 的奇数时，anan+1，且当 n 为偶数时，anan+1，即 a122a，3n+2a63（n+1）2a+6（n 为大于或等于 3 的奇数），3n2a+63（n+1）+2a6（n 为偶数），解得a所以 M=（，），当 aM 时，数列an是递增数列（16分）