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1、【风雨数学小升初讲座 10】行程问题行程问题（1）行程问题是反映物体运动的应用题。行程问题是小学数学问题中变化最多的题型。基本的数量关系：速度时间=路程。（2）行程问题有两种基本形式：相向而行和同向而行。相向而行的公式：相遇时间=距离速度和。同向而行的公式：追及时间=追及距离速度差。（3）要正确的解答有关行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追击）。（4）物体受外力作用，如水流的影响、风的影响。顺水速度静水速度水速，静水速度逆水速度
2、水速【题目【题目【题目【题目1 1 1 1】甲乙两地相距】甲乙两地相距】甲乙两地相距】甲乙两地相距60606060千米，一辆汽车先用每小时千米，一辆汽车先用每小时千米，一辆汽车先用每小时千米，一辆汽车先用每小时12121212 千米的速度行千米的速度行千米的速度行千米的速度行了了了了一段路，然后速度提高一段路，然后速度提高一段路，然后速度提高一段路，然后速度提高1/41/41/41/4 继续行驶，共用继续行驶，共用继续行驶，共用继续行驶，共用4.44.44.44.4 小时到达，请问这辆车出发几小时到达，请问这辆车出发几小时到达，请问这辆车出发几小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？小时后开
3、始提速？小时后开始提速？小时后开始提速？【解答】这是一个速度在发生变化的，单人行路的行程问题。如果不提速，需要 60125 小时才能到达，提速后需要 4.4 小时到达，说明提前了54.40.6小时。提速1/4，相同的路程用时相当于原来的1（11/4）4/5，减少了 14/51/5，那么原速行提速这段路要用 0.61/53 小时，则可知道是在行了532 小时后开始提速的。【题目【题目【题目【题目2 2 2 2】甲乙两人分别从】甲乙两人分别从】甲乙两人分别从】甲乙两人分别从A A A A、B B B B 两地出发相向而行，如果甲提前两地出发相向而行，如果甲提前两地出发相向而行，如果甲提前两地出发相
4、向而行，如果甲提前2 2 2 2 小时出小时出小时出小时出发，则再行发，则再行发，则再行发，则再行4.24.24.24.2 小时相遇；如果乙提前小时相遇；如果乙提前小时相遇；如果乙提前小时相遇；如果乙提前2 2 2 2 小时出发，则再行小时出发，则再行小时出发，则再行小时出发，则再行4.84.84.84.8 小时相遇。甲小时相遇。甲小时相遇。甲小时相遇。甲乙两人每小时共行乙两人每小时共行乙两人每小时共行乙两人每小时共行50505050千米，求千米，求千米，求千米，求A A A A、B B B B 两地之间的距离是多少千米？两地之间的距离是多少千米？两地之间的距离是多少千米？两地之间的距离是多少
5、千米？【解答】这是一个两人行路的相遇问题。如果这个题从细节进行分析，会很困难，我们通过观察可以发现，两种情况综合起来看，两人用的时间是相同的，共用了24.24.811 小时，共行了1150550 千米，550 千米刚好是两个单程，因此一个单程是 5502275 千米。【题目【题目【题目【题目3 3 3 3】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时】甲乙丙三辆汽车速度分别为每小时48484848 千米、千米、千米、千米、40404040 千米、千米、千米、千米、38383838千米。千米。千米。千米。同时从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲同
6、时从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲同时从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲同时从某地出发追赶已出发多时的自行车，甲3 3 3 3 小时可追上，乙小时可追上，乙小时可追上，乙小时可追上，乙5 5 5 5 小时可追上小时可追上小时可追上小时可追上，问丙几小时可追上？问丙几小时可追上？问丙几小时可追上？问丙几小时可追上？【解答】这是一个较复杂的追及问题，也是一个牛吃草问题。设出发点和自行车之间的距离为单位1，甲车和自行车的速度差是 1/3，乙车和自行车的速度差是 1/5，两个速度差相差 48408 千米，说明出发时相距8（1/31/5）60 千米。自行车每小时行 4860328 千米，那么丙车和
7、自行车的速度差是 382810 千米/时，追上的时间是 60106 小时。【题目【题目【题目【题目4 4 4 4】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走】大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.51.51.51.5小时。小轿车出发小时。小轿车出发小时。小轿车出发小时。小轿车出发4 4 4 4 小时追上了大货车。如果小轿车每小时多行小时追上了大货车。如果小轿车每小时多行小时追上了大货车。如果小轿车每小时多行小时追上了大货车。如果小轿车每小时多行 5 5
8、 5 5 千米，那么千米，那么千米，那么千米，那么出发出发出发出发3 3 3 3 小时就追上了大货车。小时就追上了大货车。小时就追上了大货车。小时就追上了大货车。问小轿车实际上每小时行多少千米？问小轿车实际上每小时行多少千米？问小轿车实际上每小时行多少千米？问小轿车实际上每小时行多少千米？【解答】这也是一个追及问题，只是速度发生变化，追及的时间不同。这个题可以根据时间比算出速度差的比，然后再进行计算。首先小轿车和大货车行相同的路，大货车要多用 1.5 小时。则有小轿车 4 小时行的相当于大货车41.55.5 小时行的，可得出小轿车的速度是大货车的 5.5411/8。提速追，小轿车3小时行的相当
9、于大货车31.54.5 小时行的，可得出小轿车的速度是大货车的4.533/2。大货车每小时行5（3/211/8）40 千米，则小轿车每小时行 405.5455 千米。【题目【题目【题目【题目5 5 5 5】一艘轮船顺流】一艘轮船顺流】一艘轮船顺流】一艘轮船顺流80808080千米，逆流千米，逆流千米，逆流千米，逆流45454545千米共用千米共用千米共用千米共用9 9 9 9 小时；顺流小时；顺流小时；顺流小时；顺流60606060千米千米千米千米、逆流逆流逆流逆流90909090 千米共用千米共用千米共用千米共用13131313 小时。求轮船在静水中的速度。小时。求轮船在静水中的速度。小时。
10、求轮船在静水中的速度。小时。求轮船在静水中的速度。【解答】如果顺水行 160 千米再逆水行90 千米，需要用 18 小时；顺水行60千米再逆水行 90 千米，需要用 13 小时。可得出顺水行 16060100 千米用5小时，顺水每小时行 100520 千米。逆水行 45 千米用 980205小时，则逆水每小时行 4559 千米，静水中每小时行（209）214.5 千米。【题目【题目【题目【题目6 6 6 6】一列火车长】一列火车长】一列火车长】一列火车长180180180180 米，每秒行米，每秒行米，每秒行米，每秒行20202020 米米米米/秒。在秒。在秒。在秒。在11111111时追上一
11、辆行驶的时追上一辆行驶的时追上一辆行驶的时追上一辆行驶的自行车，用自行车，用自行车，用自行车，用20202020 秒超过。秒超过。秒超过。秒超过。11111111 时时时时10101010分追上一个步行人，用分追上一个步行人，用分追上一个步行人，用分追上一个步行人，用12121212秒超过。求自行车秒超过。求自行车秒超过。求自行车秒超过。求自行车在在在在什么时候追上步行人。什么时候追上步行人。什么时候追上步行人。什么时候追上步行人。【解答】这是一个错车问题。错车问题有个显著的特点是追一个车长或合行一个车长，这题两次都是追一个车长。火车和自行车的速度差是 180209 米/秒，自行车的速度是 2
12、0911 米/秒；火车和步行人的速度差是 1801215米/秒，步行人的速度是 20155 米/秒。11时 10 分的时候，自行车和步行人相距 106095400 米，自行车和步行人的速度差是1156 米/秒，那么还需要 54006900 秒，即15 分钟。则在 11时 25 分自行车追上步行人。【题目【题目【题目【题目7 7 7 7】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳】甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训训训训练。从池的一端到另一端甲要练。从
13、池的一端到另一端甲要练。从池的一端到另一端甲要练。从池的一端到另一端甲要3 3 3 3 分钟，乙要分钟，乙要分钟，乙要分钟，乙要 2 2 2 2 分钟。两人下水后连续游了分钟。两人下水后连续游了分钟。两人下水后连续游了分钟。两人下水后连续游了48484848分分分分钟，一共相遇了多少次？钟，一共相遇了多少次？钟，一共相遇了多少次？钟，一共相遇了多少次？【解答】这是一个多次往返的问题，多次往返的问题最常见的方法就是画图，很容易就看出来相遇的情况。每 12 分钟一个周期，每个周期相遇 5 次，48 分钟有48124 个周期，共相遇5420 次。【题目【题目【题目【题目8 8 8 8】甲班与乙班同学
14、同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每每每每小时小时小时小时 4 4 4 4 千米，乙班步行的速度是每小时千米，乙班步行的速度是每小时千米，乙班步行的速度是每小时千米，乙班步行的速度是每小时3 3 3 3 千米。学校有一辆汽车，它的速度是千米。学校有一辆汽车，它的速度是千米。学校有一辆汽车，它的速度是千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时每小时每小时每小时48484848千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在
15、最短千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的的的的时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？时间内到达，求甲班学生与乙班学生步行的距离之比？【解答】这是一个车接人问题。车接人问题的图，一般如下图：甲班行的 484111 倍相当于乙班行的 483115倍，所以甲乙两边步行路程比是 15：11。【题目【题目【题目【题目9 9 9 9】甲乙两人同时从一条】甲乙两人同
16、时从一条】甲乙两人同时从一条】甲乙两人同时从一条800800800800 环形跑道同向行驶，甲环形跑道同向行驶，甲环形跑道同向行驶，甲环形跑道同向行驶，甲100100100100 米米米米/分，乙分，乙分，乙分，乙80808080米米米米/分，两人每跑分，两人每跑分，两人每跑分，两人每跑200200200200 米休息米休息米休息米休息1 1 1 1 分钟，甲需多久第一次追上乙？分钟，甲需多久第一次追上乙？分钟，甲需多久第一次追上乙？分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再
17、考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。首先考虑休息 80020013 分钟的情况。甲就要比乙多休息 3 分钟，就相当于甲要追乙 8008031040 米，需要 1040（10080）52 分钟，52分钟甲行了 521005200 米，刚好是在休息点追上的满足条件。行 5200 米要休息 5200200125 分钟。因此甲需要 522577 分钟第一次追上乙。【题目【题目【题目【题目10101010】如图，小王和小张两人分别从】如图，小王和小张两人分别从】如图，小王和小张两人分别从】如图，小王和小张两人分别从A A
18、A A 和和和和D D D D 两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，1 1 1 1小时在小时在小时在小时在E E E E 点相遇，已知点相遇，已知点相遇，已知点相遇，已知ECECECEC 的距离是的距离是的距离是的距离是BCBCBCBC的的的的1/51/51/51/5，上坡，上坡，上坡，上坡4 4 4 4 千米千米千米千米/时，平路是时，平路是时，平路是时，平路是5 5 5 5 千米千米千米千米/时，下坡是时，下坡是时，下坡是时，下坡是6 6 6 6 千米千米千米千米/时。当小王到达时。当小王到达时。当小王到达时。当小王到达A A A A 点
19、后点后点后点后9 9 9 9 分钟，小张才到达分钟，小张才到达分钟，小张才到达分钟，小张才到达D D D D，求，求，求，求 ADADADAD距离。距离。距离。距离。【解答】如图，GECE，DFAB。根据题意，FC下坡的时间和 BG 平路的时间相同，CF 上坡的时间比BG 平路的时间多 9 分钟，所以 FC下坡的时间比CF上坡的时间少 9 分钟。由于下坡和上坡的速度比是6：4，那么时间比就是4：6，则可知道 FC 下坡的时间是9（64）418 分钟，说明 BG 平路为 18 分钟，则 BC 平路的时间是 18（11/52）30 分钟0.5 小时，那么行AB 下坡和DC 下坡的时间是120.51.5 小时。平路50.52.5 千米，坡路61.59千米，共有 2.5911.5 千米。